UW, Inst. Socjologii. Egz_C test nr 01 Na każde z pytań testowych
Transkrypt
UW, Inst. Socjologii. Egz_C test nr 01 Na każde z pytań testowych
UW, Inst. Socjologii. Egz_C test nr 01 imię i nazwisko piszącego nr indeksu Na każde z pytań testowych odpowiedz „T”- tak lub „N” – nie. 1. Ciągła zmienna losowa X ma rozkład jednostajny nad przedziałem <0;0,5> (i nie przyjmuje żadnych innych wartości; taki rozkład nazywany bywa także "rozkładem prostokątnym"). Czy: Dla każdego argumentu z przedziału <0; 0,5> funkcja gęstości prawdopodobieństwa X przyjmuje inną wartość. Dystrybuanta X przyjmuje wszystkie wartości z przedziału <0; 1> i żadnych wartości spoza tego przedziału. Dla każdego argumentu z przedziału <0; 0,5> dystrybuanta X przyjmuje inną wartość. Dla argumentu równego 0,25 wartość funkcji gęstości zmiennej X może przyjąć wartość większą od 1. 2. Zmienna W jest zmienną ciągłą o wartości oczekiwanej równej 3. Prawdopodobieństwo, że zmienna przyjmie wartość równą co najwyżej 3, jest równe: Wartości dystrybuanty w punkcie 3 Powierzchni pola pod wykresem dystrybuanty nad przedziałem (-inf, 3> Powierzchni pola pod wykresem funkcji gęstości nad przedziałem (-inf, 3> 0,5 3. Czy jest prawdą, że: Możliwe jest wylosowanie próby prostej, zwrotnej, takiej że średnia X w tej próbie jest równa minimum X w populacji Rozkład zmiennej "średnia z próby dwuelementowej" może przy spełnionym pewnym dodatkowym warunku - być rozkładem normalnym pomimo tego, że liczebność próby jest mała Próbą losową jest także taka próba, że różne jednostki obserwacji mają różne prawdopodobieństwa wylosowania, pod warunkiem, że są one znane i niezerowe Liczebność próby dobranej w sposób prosty niezależny (zwrotny) może być większa od liczebności populacji 4. Zmienna losowa X ma rozkład N(10,3), natomiast zmienna losowa Z ma rozkład N(10,1) Dla każdego r<10 dystrybuanta Fx(r) jest większa od dystrybuanty Fz(r) dla tego samego punktu Rozkłady standaryzowane zmiennych X i Z mają różne odchylenia standardowe Pole pod krzywą gęstości prawdopodobieństwa dla rozkładu zmiennej X jest większe niż dla rozkładu zmiennej Z Krzywe gęstości prawdopodobieństwa dla rozkładów standaryzowanych zmiennych X i Z pokrywają się. 5. Wiemy, że współczynnik korelacji rangowej gamma pomiędzy zmiennymi X i Y jest równy 0,6. Czy jest możliwe, że: współczynnik Tau-a będzie mniejszy od 0,6 współczynnik delta X|Y jest równy 0 współczynnik Tau-b będzie większy od 0,6 X jest rosnącą funkcją Y 6. Rozpatrujemy zmienną losową "średnia X z n elementowej prostej próby losowej" Jeśli n jest małe, to rozkład "średniej X z próby" może odbiegać od rozkładu normalnego Wartość oczekiwana "średniej X z próby" zależy od wielkości próby Wariancja "średniej X z próby" jest taka sama, jak wariancja X Jeśli n jest małe, to wartość oczekiwana "średniej X z próby" może być różna od E(X) 7. Zmienna statystyczna X przyjmuje w populacji jedynie wartości 0 i 1. Zmienna losowa "średnia X z n-elementowej prostej, zwrotnej próby losowej": Jeśli n jest wystarczająco duże, jej rozkład jest zbliżony do rozkładu normalnego Przyjmuje takie same wartości, jak zmienna X Ma rozkład dwumianowy (tzn. taki, jak liczba sukcesów w schemacie Bernoulliego) Zawsze równa jest E(X) 8. Zmienna X ma rozkład N(0,3), zaś zmienna Y ma rozkład N(10,4). Zmienne te są niezależne stochastycznie P(X "należy do" <0, 5>) > 0,45 P(X<1,5) > 0,4 Zmienna X+Y ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej równej 10 P(X>4) > P(Y< 6) 01