Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji
Zadanie projektowe 1
Czas realizacji: 3 godziny
Maksymalna liczba punktów: 40
Opracowanie:
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Robert Piotrowski, dr inż.
Pierwsze zadanie projektowe składa się z kilku Zagadnień.
Polecenia do Zagadnień 1-2: Wymień składniki problemu decyzyjnego określając:
decydenta, zbiór opcji decyzyjnych (przestrzeń decyzyjną), ograniczenia przestrzeni
decyzyjnej, czynniki służące ocenie opcji decyzyjnych.
Polecenia do Zagadnień 3-8: Przedstaw matematyczny zapis problemu decyzyjnego
określając: zmienne decyzyjne, ograniczenia i funkcje kryterialne. Opisz powyższe
elementy. Wyciągnij wnioski dotyczące cech problemu decyzyjnego.
Należy rozwiązać Zagadnienia 1, 2 , 7, 8 oraz dwa wybrane z Zagadnień 3-6.
Zagadnienie 1 [2 pkt]
Pewien inwestor postanowił zainwestować 500 tys. zł. i zwrócił się do banku z prośbą
o pomoc w wyborze sposobu inwestycji. Celem inwestora jest uzyskanie rocznego
zysku nie mniejszego niż 7% zainwestowanej kwoty.
Zagadnienie 2 [2 pkt]
Władze firmy produkcyjnej podjęły decyzję o budowie nowego magazynu produktów
gotowych. Koszt budowy nie może przekraczać kwoty 2 mln zł. Równocześnie
magazyn nie może być położony dalej niż 30 km od zakładu produkcyjnego. Celem
firmy jest wzrost produkcji co najmniej o 10 %.
Zagadnienie 3 [8 pkt]
Młody inżynier zlecił wykonanie pudełka na klucze. Pudełko to ma być w kształcie
graniastosłupa o podstawie trójkąta równoramiennego i ma być produkowane z
dwóch rodzajów materiału: A (obydwie podstawy) oraz B (ściany boczne).
Materiał A waży 0,2 funta na stopę kwadratową, a materiał B waży 0,15 funta na
stopę kwadratową.
Klient chciałby, aby wysokość pudełka była nie większa niż 3 stopy, a obwód
podstawy ma zawierać się w przedziale między 5 a 11 stóp.
Młody inżynier chciałby maksymalizować objętość pudełka a minimalizować jego
wagę.
Jak zmieni się zadanie, jeśli klient zażyczy sobie, aby pudełko nie było zamykane ?
2
Zagadnienie 4 [8 pkt]
Paliwo przechodzi z dwóch rafinerii: A1 i A2 do trzech baz CPN: B1, B2 i B3, a
stamtąd do trzech odbiorców: C1, C2 i C3 (Rys. 1).
Z dwóch rafinerii do każdej z baz może wpływać najwyżej odpowiednio: 7, 6 i 9
jednostek paliwa.
Zapotrzebowanie odbiorców na paliwo wynosi odpowiednio: 4, 5 i 3 jednostki paliwa.
Jednocześnie każdy odbiorca powinien otrzymać ze wszystkich baz takie ilości
paliwa, aby pokryły one jego zapotrzebowanie.
Produkcja kwartalna dwóch rafinerii wynosi odpowiednio: 20 i 10 jednostek paliwa.
Największą część kosztów wpływających na cenę paliwa stanowią koszty związane z
transportem (od rafinerii do baz CPN i z baz CPN do odbiorców). Kwartalne koszty
transportu przedstawione są w tablicach 1 i 2.
B1
C1
A1
B2
C2
A2
C3
B3
Rys. 1. Schemat do Zagadnienia 4
Tablica 1
B1
B2
B3
A1
4
3
5
A2
2
6
1
C1
C2
C3
B1
7
3
5
B2
4
6
3
B3
3
2
4
Tablica 2
3
Należy przygotować plan zapewniający:
 minimalizację wielkości magazynowania paliwa w każdej z baz CPN,
 minimalizację kosztów transportu paliwa.
Zagadnienie 5 [8 pkt]
Satelita ma być umieszczony na niskiej orbicie ziemskiej i stwierdzono, że są
wystarczające niewykorzystane możliwości takie, które pozwalają na włączenie
pewnej liczby dodatkowych pakietów eksperymentalnych. Pięć eksperymentów, o
danych zawartych w tablicy 3, zostało zaproponowanych do włączenia do programu
satelity.
Panel ekspertów ocenił te eksperymenty zgodnie z dwoma miarami działania:
wartością naukową i wartością polityczną - i jest pożądane znaleźć kombinację
eksperymentów, która będzie maksymalizować obydwie miary.
Spodziewane wartości naukowe i polityczne dla każdego eksperymentu zostały także
podane w tablicy, przy czym mogły one przybierać wartości od 0 do 10 (wyższa
wartość, lepiej).
Ograniczenia na kombinację eksperymentów: 100 j.w., 20 j.o i 1000 j.m.
Podpowiedź: użyj zmiennych binarnych do przedstawienia zmiennych strukturalnych.
Tablica 3
Eksperyment
Waga pakietu
eksperymentu
Objętość
wymagana przez
eksperyment
Moc potrzebna
Wartość
Wartość
dla eksperymentu naukowa polityczna
1
30
1,5
100
6
9
2
35
4,0
200
4
6
3
50
6,0
150
7
7
4
30
6,0
300
3
8
5
22
7,0
500
8
5
Zagadnienie 6 [8 pkt]
Tematem zadania jest rozwiązanie problemu żywienia polegającego na określeniu
ilości pewnych składników żywieniowych w taki sposób, aby spełnić pewne
wymagania związane z odżywianiem przy minimalnych kosztach.
4
Problem formułowany jest w następujący sposób: Znaleźć ilości podanych w tablicy 4
produktów żywnościowych, które zapewniają:
 minimalne dzienne wymagania na witaminę A,
 minimalne dzienne wymagania na żelazo,
 dzienne zapotrzebowanie na wartość energetyczną,
 dzienne zapotrzebowanie na proteiny,
 minimalne dzienne spożycie cholesterolu,
 maksymalne dzienne spożycie węglowodanów,
 minimalny koszt.
Tablica 4
Mleko
(pół
Wołowina Jajka
kwarty)
Witamina A
(funt)
Chleb
Sałata
(tuzin) (uncja) (uncja)
Sok
Zalecana
pomarańczowy
dzienna
(pół kwarty)
dieta
720
107
7080
0
134
1000
5000
344
1460
1040
75
17.4
240
2500
10
20
120
0
0
0
-
Proteiny (g)
18
151
78
2,5
0,2
4
63
Węglowodany (g)
24
27
0
15
1,1
52
-
Żelazo (mg)
0,2
10,1
13,2
0,75
0,15
1,2
12,5
Koszt (USD)
0,225
2,2
0,8
0,1
0,05
0,26
-
Wartość
energetyczna
(kalorie)
Cholesterol
(jednostki)
Maksymalne dzienne spożycie branych pod uwagę produktów wynosi: pół kwarty
(około pół litra) mleka, funt wołowiny, ¼ tuzina jajek, 10 uncji chleba, 10 uncji sałaty
i 4 pół kwarty soku pomarańczowego.
Zagadnienie 7 [10 pkt]
Stacja pomp dla dostarczania wody pitnej ma być zbudowana w małym mieście.
Lokalizacja stacji została ustalona na podstawie dostępności dobrej wody. Jedynymi
problemami jakie pozostały są: Jaki rodzaj stacji monitorującej (zmieniającej się w
5
uzależnieniu od automatyzacji) powinien być użyty ? Z jakiej firmy powinny być
kupione niezbędne maszyny ? Ilu pracowników potrzeba będzie zatrudnić dla
eksploatacji stacji (wykorzystują trzy ośmiogodzinne zmiany) ?
Przedstawiciele miasta chcą minimalizować zarówno całkowite koszty początkowe
(budowy) jak i przyszłe koszty eksploatacji (dając dwa razy większą ważność
kosztom budowy). Jednakże, ponieważ na tym terenie występuje duże bezrobocie,
chcą oni także maksymalizować liczbę pracowników zatrudnionych na pełnych
etatach. Zakładając, że maksymalizacja poziomu zatrudnienia ma najwyższy priorytet
i że minimalizacja kosztów eksploatacji ma najniższy priorytet sformułuj odpowiedni
model dla tego problemu. Niezbędne dane podane są w tablicy 5.
Tablica 5
Typ stacji
Typ pomp
monitorującej
Koszty budowy (miliony $)
Roczne koszty
eksploatacyjne (tysiące $)
Liczba personelu na zmianie
i godzinowa zapłata
A
B
I
II
III
3,0
2,5
6
5
4,5
200
300
250
400
700
4@15$/h
6@15$/h
6@10$/h
10@14$/h 15@12$/h
Zagadnienie 8 [10 pkt]
Pewien inwestor zdecydował zainwestować kwotę 60 000$ w trzech różnych
przedsięwzięciach: bonach oszczędnościowych, obligacjach samorządowych i
akcjach zwykłych.
Spodziewany roczny, po opodatkowaniu, zysk z każdej inwestycji wynosi: 6%, 9% i
13% odpowiednio. Inwestor nie zamierza reinwestować tych rocznych zysków;
zamiast tego zamierza on użyć tych zysków do sfinansowania rocznych wakacji.
Poproszony o więcej szczegółów, inwestor stwierdził, że chciałby:
 uzyskać roczny zysk około 5 000$,
 zainwestować co najmniej 14000$ w obligacje samorządowe,
 zainwestować w akcje kwotę, która nie wyniesie więcej niż zsumowana kwota
jego inwestycji w obligacje i bony oszczędnościowe,
6
 zainwestować w bony oszczędnościowe kwotę pomiędzy 3000$ a 13000$.
Budując model proszę zauważyć z rozwagą, że inwestor nie wypowiedział
jakiegokolwiek zdania, co do życzenia czy maksymalizować czy minimalizować
którąkolwiek miarę działania.
7