monitorowanie i diagnostyka w systemach sterowania

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
MONITOROWANIE I DIAGNOSTYKA
W SYSTEMACH STEROWANIA
Temat: Zastosowanie Filtru Kalmana i Rozszerzonego Filtru
Kalmana dla potrzeb monitorowania w systemach
sterowania
Ćwiczenie Laboratoryjne nr 1
Opracowanie:
Rutkowski Tomasz, dr inż.
Gdańsk, październik 2015
Zadanie 1/3
Wykorzystując 50 kolejnych danych pomiarowych rezystancji 100Ω rezystora nominalnego oraz
algorytm Filtru Kalmana oszacować aktualną rezystancję badanego rezystora.
Z karty katalogowej rezystora wiadomo że wariancja produkcji 100Ω rezystorów wynosi 4Ω.
Producent urządzenia pomiarowego (omomierza) określa jego szum pomiarowy jako Gaussowski
z zerową wartością średnią i wariancją na poziomie 1Ω.
Należy:
1. Przedstawić dyskretny model procesu i pomiaru.
2. Zaimplementować „własny” algorytm Filtru Kalmana w postaci skryptu lub funkcji (m-plik) w
Matlab/Simulink (implementacja poszczególnych równań algorytmu).
3. Przedstawić na rysunkach zmiany:
o Rysunek 1: wartości prawdziwej, zmierzonej i wyestymowanej rezystancji,
o Rysunek 2: macierzy kowariancji błędu estymacji rezystancji.
4. Punkt 3 powtórzyć („własny” algorytm) dla R=0.01 oraz R=100. Odpowiedzieć na pytanie
jaki miało to wpływ na wyznaczone estymaty?
5. Powtórzyć punkt 3 i 5 („własny” algorytm) uwzględniając szum procesowy o wariancji 1e-5
a następnie 1e-2, (Q=1e-5, następnie Q=1e-2). Odpowiedzieć na pytanie jaki miało to
wpływ na wyznaczone estymaty?
Wskazówki:
•
Rezystancja jest nieznana ale niezmienna (nie uwzględniamy szumu procesu Q=0), zatem
model procesu w przestrzeni stanu można zapisać jako:
( + 1) = ( )
•
•
•
Szum systemowy (procesowy) ( )~ (0, );
Szum pomiarowy ( )~ (0, ); R=1.
Zapoznać się z wbudowaną w pakiet Matlab/Simulink funkcją ‘kalman’.
Zadanie 2/3
Zaimplementować Filtr Kalmana umożliwiający śledzenie położenia i prędkości obiektu
spadającego pionowo w dół (bezpośrednio na radar) na podstawie radarowych danych
pomiarowych wysokości o odchyleniu standardowym 250 m.
Wskazówki:
o
o
Przyjąć że obiekt spada z wysokości 12500 m, g=9,81 m/sek2.
Równanie ruchu ma następującą postać:
= 12500 − 200 ∙ −
∙
2
o Przyjąć liniowy model procesu i liniowy model pomiaru i wykorzystać pliki opracowane w
ramach Zadania 1.
o Na początku przyjąć macierz Q jako diagonalną z wartościami na przekątnej równej 300.
Zweryfikować wpływ postaci macierzy Q na otrzymane rezultaty.
2
Zadanie 3/3
Dany jest model:
( + 1) = ∙ ( ) + ( )
( )= ( )+ ( )
przy czym a jest nieznanym parametrem, natomiast w(k) i v(k) to białe szumy procesowe i
pomiarowe o odchyleniach standardowych σw i σv.
Należy:
1. Wykorzystać Rozszerzony Filtru Kalmana do estymacji wartości nieznanego parametru a:
o sformułować odpowiednio zadanie estymacji (przepisać model w nowej postaci z
nowymi zmiennymi stanu – parametr a jako jeden z elementów wektora stanu),
o zaimplementować „własny” algorytm Rozszerzonego Filtru Kalmana w postaci
skryptu lub funkcji (m-plik) w Matlab/Simulink (implementacja poszczególnych
równań algorytmu).
2. Wykorzystując „własny” algorytm wykonać analizę wpływu wartości odchylenia
standardowego σv i wariancji początkowej parametru a na działanie algorytmu w
następujących przypadkach:
σv =1 i wariancji parametru a równej 10,
σv =10 i wariancji parametru a równej 10,
σv =1 i wariancji parametru a równej 1,
σv =10 i wariancji parametru a równej 1.
Wskazówka:
o
Poszczególne badania należy przeprowadzić przy warunku początkowym a = 0.5, a
następnie a = -0.5.
3