Zestaw 10

Zestaw 10
Zadania na zajęcia:
Zadanie 1 For the $10000 investment given in Example ?? find the effective rate
of interest for each of the fours years.
Zadanie 2 Assume that Fn = 100 + 5n. Find ref,5 , ref,10 .
Zadanie 3 If F4 = 1000 and ref,n = .01n, where n is a positive integer, find F7 .
Zadanie 4 W modelu oprocentowania prostego wyznaczyć efektywną stopę procentową w każdym roku trzyletniej inwestycji, jeśli roczna stopa (nominalna) wynosi
10%
Zadanie 5 Wyznaczyć stopę efektywną w modelu oprocentowania składanego przy
kwartalnej kapitalizacji odsetek i stopie nominalnej 9% oraz podać roczny czynnik
akumulacji.
Zadanie 6 Zamierzamy wpłacić na rachunek bankowy kwotę 100.000, 00 zł. Bank
A oferuje nominalną stopę rA = 3% przy półrocznej kapitalizacji odsetek, bank B
oferuje nominalną stopę rB = 2, 8% przy dziennej kapitalizacji odsetek, zaś bank
C oferuje nominalną stopę rC = 2, 4% przy miesięcznej kapitalizacji odsetek. Wyznaczając stopę efektywną sprawdzić, który bank oferuje najkorzystniejsze warunki
oprocentowania?
Zadanie 7 Pewien kapitał ulokowano na procent składany. Kapitalizacja odsetek
następuje pod koniec każdego kwartału, a efektywna stopa procentowa jest równa
13%. Ile wynosi równoważna kwartalna stopa procentowa a ile nominalna?
Zadanie 8 Efektywna stopa procentowa wynosi 14%. Obliczyć równoważną okresową i nominalną stopę oprocentowania składanego przy kapitalizacji
a) co kwartał.
b) co 1,5 miesiąca.
c) ciągłej.
Zadanie 9 Dla każdej stopy oprocentowania składanego: i4 = 5%, i1 = 20%, i2 =
10, 5%, ref = 19%, rc = 19% obliczyć stopę efektywną.
1
Zadanie 10 Pewien kapitał złożono na procent składany. Kapitalizacja odsetek następuje co kwartał, a efektywna stopa procentowa jest równa 13%. Ile wynosi zgodna
stopa procentowa odpowiadająca tej efektywnej a ile nominalna?
Zadanie 11 Wyznaczyć stopę efektywną dla rocznej stopy 11, 9% przy ciągłej kapitalizacji odsetek.
Zadanie 12 Dane są stopy oprocentowania składanego r4 , i1 , rc , i2 , przy czym
r4 = ln(1 + i1 ) = rc = i2 = 12%.
a) Co oznacza każda z tych stóp?
b) Dla każdej stopy podać (obliczyć) stopę nominalną, roczny czynnik akumulacji,
stopę efektywną oraz równoważną stopę oprocentowania ciągłego.
Zadanie 13 Firma zamierza sprzedać nieruchomość drogą przetargu. Otrzymała
oferty od trzech nabywców. Pierwszy z nich chciałby ją kupić natychmiast regulując
należność gotówką w wysokości 25000 zł, drugi proponuje sume 26000 zł przy uregulowaniu należności za rok, trzeci zaś gotów jest zapłacić 28000 zł, ale po upływie 3
lat. Którą ofertę powinna wybrać firma, jeśli istnieje możliwość ulokowania gotówki
w banku na procent składany 12% w skali roku?
Zadanie 14 Bank A oferuje rachunek oszczędnościowy oprocentowany 4, 15% w
skali roku przy miesięcznej kapitalizacji odsetek. Bank B oferuje lokatę terminową 6-miesięczną oprocentowaną 4, 20% w skali roku. Która z ofert bankowych jest
korzystniejsza, jeśli w ciągu 6 miesięcy nie planujemy żadnej wypłaty?
Zadania do domu:
Zadanie 15 Assume that Fn = 100(1, 1)n . Find ref,5 , ref,10 .
Zadanie 16 Jaka jest efektywna i nominalna stopa procentowa w modelu kapitalizacji ciągłej, jeśli roczny czynnk akumulacji wynosi 1, 2?
Zadanie 17 Jaka jest efektywna i nominalna stopa procentowa w modelu kapitalizacji miesięcznej, jeśli roczny czynnik akumulacji wynosi 1, 11?
Zadanie 18 Wyznaczyć stopę efektywną dla nominalnej stopy procentowej 17% przy
prostej kapitalizacji odsetek?
Zadanie 19 Pewien kapitał złożono na procent składany. Kapitalizacja odsetek następuje co miesiąc, a efektywna stopa procentowa wynosi 10, 5%. Ile wynosi równoważna stopa miesięczna a ile nominalna?
Zadanie 20 Find the accumulated value of $500 invested for five years at 8% per
annum convertible quarterly. Find ref,1 , ref,5
Zadanie 21 Wyznaczyć stopę efektywną dla każdego z czterech lat inwestycji przy
rocznej stopie procentowej 12% i odsetkach prostych?
2
Zadanie 22 Kwotę 10000 zł ulokowano na rachunku na okres 2 lat. Nominalna
stopa procentowa wynosiła 9%. Jaki będzie stan konta po tym okresie, jeśli kapitalizacja odsetek miała miejsce pod koniec każdego kwartału. Wyznacz efektywną stopę
dla każdego roku.
Zadanie 23 Złożono w banku kapitał w wysokości 400.000, 00 zł. Po upływie 10
lat kwota kapitału wzrosła do 500.000, 00 jp. Jaka będzie kwota kapitału po upływie
dalszych 4 lat?
Zadanie 24 Ulokowano w banku depozyt w wysokości 12000 zł na 14% w skali roku przy kwartalnej kapitalizacji odsetek. Czy warunki oprocentowania się pogorszą,
jeśli stopa procentowa będzie obniżona o 1, 4 pkt procentowego i kapitalizacja kwartalna zostanie zastąpiona kapitalizacją miesięczną? Oblicz zysk bądź stratę właściciela
depozytu.
Zadanie 25 Bank A oferuje rachunek oszczędnościowy oprocentowany 5, 25% w
skali roku przy dziennej kapitalizacji odsetek. Bank B oferuje lokatę terminową 3miesięczną oprocentowaną 6% w skali roku. Która z ofert bankowych jest korzystniejsza, jeśli w ciągu roku nie planujemy żadnej wypłaty?
Pytania kontrolne: 1. Podać dwie alternatywne definicje oraz wzory efektywnej stopy
procentowej. 2. Podać 5 warunków charakteryzujących efektywną stopę procentową.
3. Wyprowadzić wzory na efektywną stopę procentową w modelu oprocentowania
składanego podokresowego.
3