Statystyka Astronomiczna – zajęcia 9/9 TESTY ZGODNOŚCI 1. Z

Statystyka Astronomiczna – zajęcia 9/9
TESTY ZGODNOŚCI
1. Z populacji, w której badana cecha ma nieznaną dystrybuantę F , pobrano próbkę o liczności
200. Otrzymane wyniki po podziale na 10 równych klas zawarto w dwóch pierwszych kolumnach poniższej tabeli. Na poziomie istotności α = 0,05 zweryfikować hipotezę H: {F (x) jest
dystrybuantą rozkładu równomiernego na przedziale (45, 50)}.
Środki klas
45,25
45,75
46,25
46,75
47,25
47,75
48,25
48,75
49,25
49,75
ni
23
19
25
18
17
24
16
22
20
16
pi
npi
(ni − npi )2
(ni − npi )2 /npi
2. Przeprowadzono badania czasu trwania pewnej reakcji chemicznej. W tym celu wykonano 180
niezależnych prób tego eksperymentu i otrzymano następujące wyniki:
Czas
trwania [s]
0–1
1–2
2–3
3–4
4–5
5–6
Liczba
doświadczeń ni
0
9
16
30
48
77
pi
npi
(ni − npi )2
(ni − npi )2 /npi
Korzystając z testu zgodności χ2 , na poziomie istotności α = 0,05 zweryfikować hipotezę, że
badany czas ma rozkład, którego gęstość jest postaci

x<0
 0
1 2
x
x
∈ [0, 6]
f (x) =
 72
0
x>6
3. W klasycznych doświadczeniach dotyczących selekcji grochu, Mendel obserwował liczności występowania różnych rodzajów nasion otrzymanych przy krzyżowaniu roślin z okrągłymi i żółtymi
nasionami oraz roślin z pomarszczonymi i zielonymi nasionami. Oto wyniki:
Zielone
Żółte
Pomarszczone
32
101
Okrągłe
108
315
Według teoretycznych rozważań prawdopodobieństwa występowania wymienionych rodzajów
nasion powinny być w stosunku 1:3:3:9. Zweryfikować hipotezę H: {stosunek liczby czterech
rodzajów nasion = 1 : 3 : 3 : 9 } na poziomie istotności α = 0,05.
1
Statystyka Astronomiczna – zajęcia 9/9
4. Obserwowano i zliczano niewielkim teleskopem gwiazdy w 100 przylegających do siebie polach na
niebie (pola były rozłączne). Dane zawarto w dwóch pierwszych kolumnach tabeli. Na poziomie
istotności α = 0,05 zweryfikować hipotezę, że rozkład liczby gwiazd na tym obszarze nieba jest
rozkładem Poissona.
Liczba gwiazd
w polu i
1
2
3
4
5
>6
Doświadczalna
liczba pól ni
5
24
38
22
9
2
Hipotetyczna
liczba pól npi
(ni − npi )2 /npi
5. W pewnym doświadczeniu zmierzono czas występowania określonego efektu świetlnego. Przeprowadzono 140 doświadczeń i uzyskano wyniki:
Czas [s]
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
–
–
–
–
–
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Liczba
doświadczeń ni
10
30
45
34
21
yi =
xi −x̄
s
Φ(yi )
pi
npi
(ni −npi )2
npi
Korzystając z testu zgodności χ2 zweryfikować hipotezę, że rozkład czasu efektu świetlnego jest
rozkładem normalnym. Przyjąć poziom istotności α = 0,05. Estymatory zaokrąglić do 2-go
miejsca po przecinku.
6. Wynikami pięcioelementowej próby są: 0,18, 0,56, 0,87, 1,37, 2,46. Na poziomie istotności
α = 0,05 testem Kołmogorowa zweryfikować hipotezę, że próbka została pobrana z populacji,
w której dystrybuantą badanej cechy X jest F (x) = 1 − e−x dla x > 0, tzn. że rozkładem jest
rozkład wykładniczy o parametrze λ = 1.
i
xi
1
2
3
4
5
0,18
0,56
0,87
1,37
2,46
F0 (xi )
i
n
i
− F0 (xi )
n
i−1
n
F0 (xi ) −
i−1 n
7. Zmierzono czas 10 lotów samolotu z Amsterdamu do Waszyngtonu (w minutach): 463, 443,
413, 486, 460, 442, 427, 414, 421, 480. Zastosować test Kołmogorowa przy poziomie istotności
α = 0,05 i sprawdzić czy czas lotów ma rozkład normalny N(m, σ 2 ) = N(450, 400).
2