zadania

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2006/2007
Kod ucznia
fdsrterdgdf
.........................................
piecz tka WKK
Dzie
Kod szkoły
–
–
Miesi c
Rok
DATA URODZENIA UCZNIA
KONKURS PRZEDMIOTOWY MATEMATYCZNY
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
ETAP WOJEWÓDZKI
Drogi Uczniu
Witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uwa nie instrukcj i postaraj
si prawidłowo odpowiedzie na wszystkie pytania.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Arkusz liczy 9 stron i zawiera 20 zada .
Przed rozpocz ciem pracy sprawd , czy Twój test jest kompletny.
Je eli zauwa ysz usterki, zgło je Komisji Konkursowej.
Zadania czytaj uwa nie i ze zrozumieniem.
Odpowiedzi wpisuj czarnym lub niebieskim długopisem b d
piórem.
Dbaj o czytelno pisma i precyzj odpowiedzi.
Nie u ywaj korektora. Je li si pomylisz przekre l bł dn
odpowied i wpisz poprawn .
W przypadku testu wyboru (zadania od 1 do 16) prawidłow
odpowied zaznacz stawiaj c znak X na literze poprzedzaj cej
tre wybranej odpowiedzi. Je eli pomylisz si , bł dne
zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz znakiem X inn odpowied .
W zadaniach otwartych (zadania od 17 do 20) przedstaw tok
rozumowania prowadz cy do wyniku (uzasadnienia odpowiedzi).
Oceniane b d tylko odpowiedzi, które zostały umieszczone
w miejscu do tego przeznaczonym.
Nie u ywaj kalkulatora.
Przy rozwi zywaniu zada mo esz korzysta z przyborów
kre larskich.
Przy ka dym zadaniu podano maksymaln liczb punktów
mo liw do uzyskania za jego rozwi zanie.
Czas pracy:
90 minut
Liczba
punktów
mo liwych
do uzyskania:
50
Pracuj samodzielnie.
Powodzenia!
Strona 1 z 9
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2006/2007
Zadanie 1.
(0-1 pkt.)
Która z tabelek przedstawia funkcj ?
I.
x 2 4
2 4
8
A) I
B) II
C) III
D) adna
y 4 16 8 64 16
II.
x 1 3 5 7 9
y 2 5 5 2 2
III.
x 2 2 2 2 2
y 1 2 3 4 5
Zadanie 2.
(0-1 pkt.)
Jacek przejechał na wrotkach jedno okr
a Placek w ci gu b minut. Jak
enie wokół stadionu w ci gu a minut,
cz
okr
enia przejad
chłopcy razem
w ci gu jednej minuty?
A)
a+b
ab
Zadanie 3.
B) a + b
C)
ab
a+b
D) ab
(0-2 pkt.)
Jakim procentem liczby 375 jest suma cyfr tej liczby?
A) 0,04%
Zadanie 4.
B) 4%
C) 2500%
D) 25%
(0-2 pkt.)
Do liczby dwucyfrowej dopisujemy t
sam
liczb . Ile razy wi ksza jest od
danej liczby dwucyfrowej powstała w ten sposób liczba czterocyfrowa?
A) 10
B) 11
C) 99
D) 101
Strona 2 z 9
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2006/2007
Zadanie 5.
(0-2 pkt.)
Zbiorem rozwi za nierówno ci
4 ⋅ x − 3 < −5
jest:
A) x ≥ 0
B) − 2 < x < 4
Zadanie 6.
(0-2 pkt.)
C) zbiór pusty
Dla jakiego n ∈ N zachodzi równo
D) zbiór liczb rzeczywistych
:
2n + 1
=1
5
A) n = 2 i n = −3
Zadanie 7.
B) n = −3
D) n = −
C) n = 2
1
2
(0-2 pkt.)
Pole powierzchni zaciemnionej figury wyra a si wzorem
A)
1 2
a − 2x 2
2
Zadanie 8.
B)
1 2
a + 2ax
2
C)
1 2
a − 2ax
2
D)
1 2 2
a x
2
(0-2 pkt.)
Na kursie narciarskim było 21 uczestników.
rednia ich wieku wynosiła 19 lat.
Gdy doliczymy wiek kierownika kursu i instruktora, to rednia wieku wzro nie
o 2 lata. Instruktor jest o 8 lat młodszy od kierownika. Ile lat ma kierownik
kursu?
A) 27
B) 29
C) 46
D) 50
Strona 3 z 9
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2006/2007
Zadanie 9.
(0-2 pkt.)
Ile jest kwadratów na tym rysunku?
A) 13
B) 17
C) 19
D) 23
Zadanie 10. (0-2 pkt.)
Jaka jest 135 – ta cyfra po przecinku w rozwini ciu dziesi tnym liczby
A) 2
B) 8
C) 5
2
?
7
D) 7
Zadanie 11. (0-2 pkt.)
499999892 - 500000112 równa si :
A) -2200000000
B) -3200000000
C) -100000000
D) -22
Zadanie 12. (0-2 pkt.)
Równo
a + b = a + b jest prawdziwa dla:
A) a = b
C) dla ka dego a i b
B) a = 0 lub b = 0
D) jest fałszywa dla ka dego a i b
Zadanie 13. (0-2 pkt.)
Darek mówi „Mam tylu braci, ile sióstr”. Jego siostra powiada „Mam trzy razy
tylu braci co sióstr”. Ilu było chłopców, a ile dziewcz t w tej rodzinie?
A) 3 chłopców, 2 dziewczynki
C) 2 chłopców, 2 dziewczynki
B) 2 chłopców, 3 dziewczynki
D) 3 chłopców, 3 dziewczynki
Strona 4 z 9
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2006/2007
Zadanie 14. (0-2 pkt.)
Jaka jest najmniejsza liczba kwadracików, które nale y zamalowa na rysunku
obok, aby powstała figura posiadała rodek symetrii?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Zadanie 15. (0-2 pkt.)
Z drewnianego sze cianu o kraw dzi 15 cm wytoczono 8 kulek o rednicy 7 cm
ka da. Co jest wi ksze: powierzchnia wszystkich kulek, czy powierzchnia
sze cianu?
A) powierzchnia wszystkich kulek
C) powierzchnie s równe
B) powierzchnia sze cianu
D) nie da si porówna
Zadanie 16. (0-2 pkt.)
Pole powierzchni bocznej walca o promieniu r jest równe polu powierzchni kuli
o promieniu r. Wysoko
A)
2 2
r
3
B) 2r
walca wynosi:
C) r
D) nie mo na obliczy
Strona 5 z 9
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2006/2007
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 17. (0-6 pkt.)
Dana jest funkcja y = ax + b , gdzie:
−1
(− 2) ⋅ 8 − 2 2 1
5
4
a=
− 22
3
(
b=
) (
2
3 +2 − 2− 3
)
2
12
a) Zapisz wzór tej funkcji i sporz d jej wykres.
b) Znajd współrz dne punktów przeci cia si wykresu tej funkcji z osiami
układu współrz dnych i oznacz je literami A i B .
c) Oblicz długo
odcinka AB .
Odpowied
Strona 6 z 9
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2006/2007
Zadanie 18. (0-5 pkt.)
Z trzech grup słuchaczy kursu na prawo jazdy ł cznie zdało egzamin 29 osób.
Z grupy najmniej licznej egzamin zdała połowa jej słuchaczy, z grupy redniej
jedna trzecia liczby jej uczestników, a z grupy najwi kszej jedna czwarta liczby
jej uczestników. Ile osób ucz szczało na kurs, je li wiesz, e liczby słuchaczy
w ka dej grupie s kolejnymi liczbami naturalnymi?
Odpowied
Zadanie 19. (0-4 pkt.)
Uzasadnij,
e czworok t, którego wierzchołkami s
punkty przeci cia dwu-
siecznych k tów równoległoboku jest prostok tem.
Strona 7 z 9
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2006/2007
Odpowied
Zadanie 20. (0-5 pkt.)
Czterech chłopców brało udział w zawodach sportowych Antek, Bartek, Wiktor
i Daniel. Nast pnego dnia na pytanie o wyniki zawodów odpowiedzieli:
Antek: - Nie byłem ani pierwszy, ani ostatni.
Bartek: - Nie byłem ostatni.
Wiktor: - Zaj łem pierwsze miejsce.
Daniel: - Zaj łem ostatnie miejsce.
Tylko trzech chłopców powiedziało prawd .
Kto zaj ł pierwsze miejsce?
Kto skłamał?
Przedstaw tok rozumowania.
Odpowied
Strona 8 z 9
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2006/2007
BRUDNOPIS
Strona 9 z 9