Interferometr wspólnej drogi_Burcha

INTERFEROMETR WSPÓLNEJ DROGI
Z WIĄZKA ODNIESIENIA Z ZASTOSOWANIEM
ŚWIATŁODZIELĄCEJ PŁYTKI ROZPRASZAJĄCEJ
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie interferometru wspólnej drogi wykorzystującego
podwójną dyfrakcję światła na słabo rozpraszającej matówce. Interferometr tego typu,
nazywany od nazwiska twórcy interferometrem Burcha, jest głównie stosowany do
sprawdzania optyki zwierciadlanej.
Podstawy teoretyczne
Budowę najczęściej stosowanych interferometrów z wiązką odniesienia, np.
Michelsona, Twymana-Greena czy Macha Zehndera (patrz Ćw. 6) charakteryzuje wyraźne
rozdzielenie w przestrzeni wiązek: przedmiotowej i odniesienia. Skutkiem tego jest duża
podatność układu interferometru na wpływ warunków zewnętrznych, np. drgań czy zmian
współczynnika załamania powierza. Jednym z rozwiązań tego problemu jest tzw.
interferometria wspólnej drogi, w której obydwie wiązki przemierzają prawie te same drogi w
układzie interferometru.
Wśród dwuwiązkowych interferometrów wspólnej drogi można wyróżnić dwie podstawowe
grupy:
• interferometry z wiązką odniesienia,
• interferometry z repliką wiązki przedmiotowej (interferometry z rozdwojeniem czoła fali).
Niżej zajmiemy się chyba najciekawszym przedstawicielem pierwszej grupy interferometrów,
tzn. interferometrem wykorzystującym element rozpraszający światło do generacji, a
następnie rekombinacji wiązek tworzących interferogram (ang. scatter plate interferometry).
Poza wyżej już wymienioną zredukowaną czułością na drgania i turbulencje powietrza
(obydwie wiązki doznają prawie tych samych zaburzeń) inne cechy interferometru Burcha to:
• zmniejszone wymagania na jakość elementów optycznych stosowanych w samym
układzie interferometru,
• możliwość stosowania źródła polichromatycznego (przy zminimalizowaniu różnicy
dróg optycznych w interferometrze i pewnych ograniczeniach na wymiar przestrzenny
źródła) oraz
• właściwość jednoczesnego uśredniania wielu pomiarów. Każdy punktowy element
płytki rozpraszającej realizuje statystycznie niezależny pomiar badanej powierzchni i
wynikowy interferogram daje uśredniony wynik. Przestrzenne zaburzenia fazowe
występujące w wiązce padającej na płytkę rozpraszająca podlegają uśrednieniu i ich
wpływ na wynik pomiaru ulega zmniejszeniu.
Interferometr Burcha z płytką rozpraszającą z symetrią kołową
1. Budowa i zasada działania
Istnieje szereg wersji interferometru Burcha – najpopularniejszą z nich przestawia rys. 1.
Matówka
Obiektyw projekcyjny
Obiektyw odwzorowujący
Płaszczyzna obrazu
Rys. 1 Schemat interferometru Burcha do badania zwierciadeł wklęsłych.
Podział wiązki wchodzącej do interferometru jest realizowany na drodze rozpraszania
(dyfrakcji) światła . W tym przypadku elementem światłodzielącym jest słabo rozpraszająca
matówka posiadająca symetrię środkową względem ustalonego punktu, tzn.
S(x,y) = S(-x,-y),
gdzie S oznacza transmitancje amplitudową matówki, S(0,0) – środek symetrii. Tego typu
płytkę rozpraszającą wykonuje się, przykładowo, poprzez podwójną ekspozycją płyty
fotograficznej (holograficznej) rozkładem intensywności obrazu plamkowego; między
ekspozycjami płyta jest dokładnie obracana w płaszczyźnie o 1800. Po obróbce
fotochemicznej dającej losowy rozkład wysokości reliefu emulsji płytka umieszczana jest w
płaszczyźnie zawierającej środek krzywizny badanego zwierciadła (układ autostygmatyczny
do badania zwierciadeł wklęsłych).
Jako źródło można stosować laser lub źródło żarowe o ograniczonych wymiarach
przestrzennych i spektralnych. Obiektyw projekcyjny tworzy, poprzez element
światłodzielący, obraz źródła światła na badanym zwierciadle. Drugi obiektyw w układzie
interferometru obrazuje badane zwierciadło w płaszczyźnie obserwacji, gdzie zlokalizowane
są prążki interferencyjne. Przy pierwszym przejściu przez matówkę rozproszona część
promieniowania oświetla całą powierzchnię zwierciadła; natomiast część nie rozproszona
(bezpośrednio przechodząca przez matówkę) jest ogniskowana na bardzo małym
przyosiowym obszarze zwierciadła. Po odbiciu od badanej powierzchni światło powtórnie
pada na matówkę; przy drugim przejściu przez nią występują również część rozproszona i nie
rozproszona promieniowania dla obu wiązek.
W płaszczyźnie wyjściowej interferometru można wyróżnić cztery wiązki:
1. wiązkę dwukrotnie rozproszoną na matówce,
2. wiązkę rozproszoną przy pierwszym przejściu i nie rozproszoną przy drugim przejściu
przez matówkę,
3. wiązkę nie rozproszoną przy pierwszym przejściu i rozproszoną przy drugim
przejściu,
4. wiązkę dwukrotnie nie rozproszoną przez matówkę.
Wiązki 1) i 4) nie biorą udziału w tworzeniu prążków interferencyjnych. Pierwsza z nich
tworzy tło (światło rozproszone) w płaszczyźnie wyjściowej interferometru, wiązka 4) tworzy
obraz źródła światła w centralnej części obrazu interferencyjnego nazywany „gorącą plamką”.
W przypadku stosowania źródła laserowego zarówno w tle jak i prążkach interferencyjnych
będzie występował efekt plamkowania. Jeśli obraz źródła światła tworzony przez wiązkę 3)
na badanej powierzchni zwierciadła będzie wystarczająco mały, można pominąć zaburzenia
fazowe powstające przy odbiciu tej wiązki od badanego zwierciadła i wiązka 3) stanowić
będzie wiązkę odniesienia. Wiązka 2) to wiązka przedmiotowa.
Na pierwszy rzut oka wystąpienie interferencji między dwoma zaburzeniami, które doznają
rozproszenia w dwóch różnych miejscach w interferometrze nie wydaje się prawdopodobne.
Jest to jednak możliwe pod warunkiem zapewnienia środkowej symetrii rozpraszania przez
matówkę. Tego typu symetria oznacza, że każdy element rozpraszający matówki ma swego
„bliźniaka” położonego dokładnie po drugiej stronie środka symetrii.
Przy zapewnieniu symetrii środkowej i odpowiednim wyjustowaniu płytki rozpraszającej
(musi ona znajdować się w płaszczyźnie przechodzącej przez środek krzywizny zwierciadła i
jej środek symetrii musi leżeć na osi badanego zwierciadła) punkty S(x,y) i S(-x,-y) matówki
rozpraszają dokładnie w ten sam sposób i zmiany fazy powodowane przez rozpraszanie są
takie same dla wiązki przedmiotowej i wiązki odniesienia. W przypadku poprzecznego
przesunięcia środka symetrii matówki względem środka krzywizny zwierciadła generowane
są prążki pochylenia, gdyż obraz S(x,y), mimo że leży nadal w płaszczyźnie matówki, nie
pokrywa się z „bliźniakiem” S(-x,-y). Gdy matówka nie znajduje się w płaszczyźnie
przechodzącej przez środek krzywizny zwierciadła, obraz S(x,y) nie leży w płaszczyźnie
matówki, aczkolwiek jego poprzeczne położenie pokrywa się z położeniem S(-x,-y). Dwa
wzdłużnie przesunięte względem siebie źródła punktowe tworzą prążki przeogniskowania.
Omówione przypadki ilustruje rys. 2.
Środek
krzywizny
Matówka
Badane zwierciadło
Środek
krzywizny
Matówka
Badane zwierciadło
Środek
krzywizny
Matówka
Badane zwierciadło
Rys. 2 Punktowa analiza środkowej symetrii rozpraszania elementu światłodzielącego dla
jego różnych położeń w przestrzeni: a) dokładne wyjustowanie matówki, b)
poprzeczne przesunięcie matówki, c) poosiowe przesunięcie matówki względem
środka krzywizny badanego zwierciadła.
Z powyższych powodów należy zapewnić możliwość justowania położenia matówki w
przestrzeni pozwalającą na minimalizację liczby prążków w płaszczyźnie obrazu.
Wyżej wymieniona właściwość interferometru dotycząca rozluźnionych wymagań na optykę
interferometru (obiektyw projektujący źródło światła na powierzchnię badanego zwierciadła,
klasyczny element światłodzielący służący do wprowadzenia i wyprowadzenia wiązki
(wiązek) światła do interferometru, oraz obiektyw obrazujący badany element w płaszczyznę
detekcji) wymaga krótkiego komentarza. W odróżnieniu od innych interferometrów z wiązką
odniesienia (np. interferometru Twymana-Greena), gdzie błędy wiązki odniesienia są
bezpośrednio rejestrowane w interferogramie, w omawianym interferomerze, z uwagi na
tworzenie swojego interferogramu przez każdy punkt matówki, mamy do czynienia z
uśrednianiem błędów wprowadzanych przez wiązkę odniesienia. Należy jednak
minimalizować wymiar źródła światła zarówno na badanym zwierciadle jak i w płaszczyźnie
detekcji interferogramu. Z tego powodu stosowane obiektywy odwzorowujące (przede
wszystkim ich korekcja aberracji sferycznej) i element światłodzielący (odchyłki od płaskości
powierzchni tworzących i niejednorodność rozkładu współczynnika załamania materiału) nie
powinny wprowadzać sumarycznej aberracji większej niż kilka długości fali. Szczególną
uwagę należy zwrócić na sprzęgnięcie płaszczyzny obserwacji z powierzchnią badanego
zwierciadła. Z punktu widzenia justowania pomaga w tym fakt, że w tej płaszczyźnie
występuje obraz źródła światła (tzw. „gorąca plamka”). Przeogniskowanie prowadzi do
rozmywania obszarów, w których występują gęstsze prążki, a nawet do występowania
zjawiska odwrócenia kontrastu.
Należy zwrócić uwagę, rys. 1, że płaszczyzna źrenicy układu odwzorowującego pokrywa się
z płaszczyzną matówki. Stąd też wynika wymaganie na wymiary poprzeczne elementu
światłodzielącego i obiektywu odwzorowującego. Można je wyznaczyć prowadząc promienie
polowe z przeciwległych, skrajnych punktów oprawy zwierciadła badanego przez środek
matówki i przedłużając je do płaszczyzny obiektywu odwzorowującego.
2. Automatyzacja analizy obrazu prążkowego
Automatyczną analizę interferogramu można prowadzić metodą szybkiego przekształcenia
Fouriera lub czasowej dyskretnej zmiany fazy. Pierwsza z nich wymaga uzyskania wysoko
kontrastowych prążków nośnych, a druga możliwości zmiany fazy między interferującymi
wiązkami. Ponieważ w omawianym interferometrze wspólnej drogi wiązki „biegną po sobie”,
zmianę fazy można uzyskać tylko metodami polaryzacyjnymi. Jedną z nich, ilustruje rys. 3.
λ/4
Laser
Płaszczyzna
obrazu
Obiektyw
projekcyjny
Polaryzator
Badane
zwierciadło
Matówka
S(x,y)=S(-x,-y)
λ/4
Obiektyw
odwzorowujący
Płytka
światłodzieląca
Rys. 3 Schemat interferometru ze światłodzielącą płytką rozpraszającą z możliwością
realizacji metody dyskretnej zmiany fazy do automatycznej analizy interferogramu.
Do interferometru, za pomocą płytki światłodzielącej, wprowadzana jest wiązka o polaryzacji
kołowej. Słabo rozpraszająca matówka nie zmienia stanu polaryzacji. Tuż przed badanym
zwierciadłem wstawiona jest płytka ćwierćfalowa o szybkiej osi o azymucie 450 względem
płaszczyzny padania. Przyjmuje się, że ćwierćfalówka oddziałuje tylko na wiązkę odniesienia.
Na wyjściu interferometru otrzymuje się dwie wiązki o przeciwskrętnych polaryzacjach
kołowych, które tworzą obraz prążkowy za polaryzatorem. Obrót polaryzatora wokół osi
interferometru wprowadza przesuw poprzeczny prążków (zmianę ich fazy).
Modyfikacje interferometru Burcha z zastosowaniem płytek bez kołowej symetrii
rozpraszania
Rysunek 4 pokazuje dwie wersje interferometru Burcha z wykorzystaniem dwóch
identycznych matówek bez symetrii środkowej lub jednej takiej matówki. Wersje te różnią się
poosiowym i poza osiowym ustawieniem matówek. W pierwszym rozwiązaniu druga
matówka musi być obrócona w swej płaszczyźnie o 1800 względem pierwszej matówki.
Ponieważ powiększenie tego układu wynosi –1, jest on bardzo czuły na drgania. W praktyce,
źródło światła, obiektyw obrazujący źródło światła na powierzchnię badanego zwierciadła
oraz obydwie matówki muszą stanowić zespół mocowany na wspólnej podstawie z
zapewnieniem ruchów justerskich w trzech kierunkach.
a)
b)
Rys. 4 Poosiowa i pozaosiowa wersja interferometru Burcha do badania zwierciadeł wklęsłych
z a) dwiema identycznymi matówkami i b) pojedynczą matówką bez symetrii
środkowej. W układzie (b) o powiększeniu +1 w miejsce drugiej matówki zastosowano
płaskie zwierciadełko (rysunek w ramce).
Stabilizację układu z pozaosiowym biegiem wiązek uzyskuje się przez zastąpienie drugiej
matówki zwierciadłem płaskim (patrz rys. 4b, w ramce). W ten sposób tworzony jest obraz
matówki z powrotem na samej matówce i dzięki powiększeniu równemu teraz +1 cały układ
jest niezwykle nieczuły na drgania i szczególnie przydatny do testowania zwierciadeł o
długich promieniach krzywizny. Odbicie na płaskim zwierciadełku powoduje obrót czół
falowych o 1800 wokół osi optycznej (obrót w płaszczyźnie), tak że promień o współrzędnych
P(x,y) w źrenicy badanego układu przy pierwszym przejściu przechodzi przez punkt P(-x,-y)
po odbiciu od płaskiego zwierciadełka. Ogólne wyrażenie na różnicę dróg optycznych między
wiązką odniesienia i wiązka przedmiotową dla pierwszego przejścia, w przypadku
występowania aberracji, można zapisać w postaci
δ1 = B(x2 + y2)2 + F(x2 + y2)y + C(x2 + y2) + gx + hy + ax2 + y2,
(1)
a dla drugiego przejścia
δ2 = B(x2 + y2)2 – F(x2 + y2)y + C(x2 – y2) – gx – hy + a(x2 + y2),
(2)
gdzie B oznacza współczynnik falowej aberracji sferycznej, F oznacza współczynnik aberracji
komy, C – współczynnik astygmatyzmu, h i g oznaczają, odpowiednio, współczynniki
przesunięcia poprzecznego, a – współczynnik przeogniskowania poosiowego. Całkowita
różnica dróg optycznych wynosi więc
OPD = δ1 + δ2 = 2B(x2 + y2)2 + 2C(x2 – y2) + 2a(x2 + y2).
(3)
Powyższe wzory wyprowadzono przy założeniu braku przesunięcia poprzecznego między
matówką i płaskim zwierciadłem (fizyczna niemożliwość dla układu poza osiowego). Przy
dokładnej analizie należy uwzględnić wprowadzany astygmatyzm, którego wielkość można
wyznaczyć i uwzględnić przy analizie finalnej zawartości informacyjnej interferogramu.
Z wzoru (3) wynika, że zmodyfikowany interferometr Burcha z zawróconym biegiem
promieni charakteryzuje się zdwojoną czułością detekcji parzystych aberracji w porównaniu z
interferometrem Twymana-Greena. Należy jednak zdawać sobie sprawę z dwóch
niedostatków omawianej modyfikacji:
1. brak możliwości detekcji komy (nie jest to wada przy badaniu zwierciadeł),
2. brak możliwości wprowadzania prążków odniesienia czyli wzajemnego pochylenia
wiązek przedmiotowej i odniesienia, przez przesuw poprzeczny matówki lub
justowanie płaskiego zwierciadełka.
Prążki odniesienia, bardzo przydatne przy badaniu prawie idealnego sferycznego czoła
falowego, można uzyskać przez wprowadzenie nieznacznie pochylonej cienkiej płytki
płaskorównoległej w połowę wiązki oświetlającej badane zwierciadło, patrz rys. 5.
Rys. 5 Schemat metody wprowadzania pochylenia między wiązkę przedmiotową i wiązkę
odniesienia. M – badane zwierciadło, PP – justerska płytka płaskorównoległa, SP – płytka
rozpraszająca) matówka. Pochylona płytka PP wprowadza poprzeczne przesunięcie między
obrazem matówki a samą matówką.
Kontrast prążków
Kontrast otrzymywanych prążków interferencyjnych zależy silnie od następujących
czynników:
1) wymiarów źródła światła (maksymalny kontrast otrzymuje się dla źródła punktowego)
2) charakterystyki rozpraszania matówki (optymalny kontrast uzyskuje się dla matówek
mało rozpraszających)
3) szerokości spektralnej źródła (przy małych różnicach dróg optycznych między
interferującymi wiązkami, powodowanych również przez wnoszone aberracje przez układ
badany, można stosować źródło polichromatyczne).
Redukcja pasożytniczych odbić od powierzchni płytki rozpraszającej (matówki)
Powierzchnia rozpraszająca wykonywana jest na jednej z powierzchni cienkiej szklanej płytki
płaskorównoległej. W układzie generowane są pasożytnicze odbicia od obu powierzchni
płytki, które tworzą w obserwowanym obrazie tło obniżające widzialność prążków. Istnieje
szereg sposobów zmniejszania lub eliminowania tych odbić z zastosowaniem:
1) warstw przeciwodblaskowych na obu powierzchniach płytki rozpraszającej,
2) ćwierćfalówki umieszczonej między matówką z badanym zwierciadłem oraz polaryzatora
w układzie obiektywu odwzorowującego badane zwierciadło na płaszczyznę detekcji.
Celem wprowadzenie ćwierćfalówki jest wzajemne obrócenie płaszczyzn polaryzacji
liniowej wiązek sygnałowych (przedmiotowej i odniesienia) na wyjściu interferometru o
900 względem polaryzacji wiązek pasożytniczych. Po pierwszym przejściu przez
matówkę i ćwierćfalówkę obydwie wiązki: rozproszona (przedmiotowa) i bezpośrednia
(odniesienia) mają polaryzację kołową. Po odbiciu od zwierciadła badanego zmianie ulega
kierunek skrętności tej polaryzacji, a po powtórnym przejściu przez ćwierćfalówkę
obydwie wiązki sygnałowe tworzące interferogram mają polaryzację liniową o kierunku
prostopadłym do polaryzacji pierwotnej – wiązki wchodzącej do interferometru i
oświetlającej płytkę rozpraszającą. Jednocześnie pasożytnicze odbicia od powierzchni
matówki zachowują początkowy stan polaryzacji. Na wyjściu wstawia się polaryzator
przepuszczający wiązki sygnałowe i blokujący pasożytnicze odbicia.
3) filtracji przestrzennej.
Wiązka wstecznie odbita od powierzchni płytki rozpraszającej jest ogniskowana w innym
położeniu osiowym układu obserwacyjnego niż płaszczyzna obserwacji (interferogramu).
Stąd też możliwość wstawienia na osi nieprzeźroczystego krążka blokującego
pasożytnicze odbicia przez płaszczyzną detekcji interferogramu.
Realizacja ćwiczenia
1. Zestawić i wyjustować (według wskazań prowadzącego):
- interferometr z centrosymetrycznym, rozpraszającym elementem świałodzielącym,
- zmodyfikowany interferometr Burcha z zawróconym biegiem promieniowania.
Wykorzystać laserowe źródło promieniowania. Zwrócić uwagę na centralny bieg promieni
przez każdy element optyczny. Schematy układów optycznych pokazują, odpowiednio,
rysunki. 1 i 3 oraz 6.
PO
Rys. 6
Schemat zestawianego zmodyfikowanego interferometru Burcha z zawróconym
biegiem promieni do badania zwierciadła sferycznego o promieniu krzywizny 1100
mm, średnicy 200 mm. OM – obiektyw mikroskopowy (np. 5x), OB1 – obiektyw
projektujący źródło światła na element badany, BS – płytka światłodzieląca, SP –
płytka rozpraszająca, M – zwierciadełko płaskie (SP i M umieszczone są na wspólnym
elemencie mechanicznym wyposażonym w ruchy justerskie), TM – badane
zwierciadło, PO – płaszczyzna obserwacji.
2. Obserwacja prążków przy różnych ustawieniach głowicy interferometru (matówka +
płaskie zwierciadło) względem badanego elementu.
3. Badanie wpływu stopnia rozpraszania matówki na kontrast obserwowanych prążków.
4. Realizacja jednej z metod redukcji tła w interferogramie pochodzącego od odbić wtórnych
na matówce.
5. Zaproponować metodę zmniejszenia efektu plamkowania występującego w obrazie
prążkowym.
6. Zestawić układu ze źródłem nielaserowym (opcja).
Widok stanowiska