Zadanie 1 Jaki jest promień krzywizny zwierciadła kulistego

Zadanie 1
Jaki jest promień krzywizny zwierciadła kulistego wklęsłego, jeżeli obraz rzeczywisty przedmiotu
oddalonego od zwierciadła o 40 cm powstał w odległości 10 cm od tego zwierciadła? Narysuj
konstrukcje tego obrazu.
Rysunek do zadania (rysunek nie trzyma proporcji –
y=10 cm - ale konstrukcja jest prawidłowa):
x=40 cm jest zbyt krótkie względem
Objaśnienia do rysunku:
• AB – przedmiot
• A'B' – obraz przedmiotu
• x – odległość przedmiotu od zwierciadła
• y – odległość obrazu od zwierciadła
• O – środek krzywizny czyli od punktu O do zwierciadła odległość jest równa promieniowi r
• F – ognisko, odległość od ogniska do zwierciadła zwiemy ogniskową i oznaczamy literką f
Dwa wzory porównaj symbole z tym co na rysunku i w opisie:
1 1 1
= 
•
- jest to równanie zwierciadeł i zarazem soczewek
f x y
r
f=
•
- jest to zależność między ogniskową a promieniem krzywizny
2
Dane:
x=40 cm
y=10 cm
Szukane:
r =?
Wzory:
1 1 1
= 
f x y
r
f=
2
Rozwiązanie:
1. Krok pierwszy:
Z pierwszego wzoru wyznaczamy ogniskową f. Najpierw sprowadzamy prawa stronę do
wspólnego mianownika, potem dodajemy ułamki a następnie odwracamy równanie:
1 1 1
= 
•
f x y
1
y
x
= 
•
f xy yx
1 y x
=
•
f
xy
f
xy
xy
=
•
czyli f =
1 y x
y x
2. Krok drugi:
Teraz przekształcamy drugie równanie tak by otrzymać wyrażenie na promień a następnie w
miejsce f wstawiamy to co wyprowadziliśmy w pierwszym kroku:
r
f=
•
2
r
=2⋅f
•
xy
xy
r =2⋅
•
ponieważ f =
y x
y x
xy
40 cm⋅10 cm 800 cm2
r =2⋅
=2
=
=16 cm
•
y x
10 cm40 cm 50 cm
Odpowiedź już nie jest problemem :)
Zadanie 2
W odległości 30 cm od soczewki skupiającej o ogniskowej 20 cm umieszczono przedmiot. Gdzie i
jaki powstanie obraz tego przedmiotu? Narysuj konstrukcje tego obrazu.
Obrazem przedmiotu AB jest A'B'. Jest to obraz odwrócony, powiększony, rzeczywisty (po tej
samej stronie zwierciadła)
Odległość y można wyliczyć ze wzoru
przekształcając najpierw przenosimy
1 1 1
= 
. Dane jest f oraz x, szukane y = ?
f x y
1
na lewa stronę a potem podobnie jak w zadaniu wyżej:
x
Kolejne kroki:
1 1 1
= 
•
f x y
1 1 1
1 1 1
− =
= −
•
czyli
f x y
y f x
1 x
f
1 x− f
= −
=
•
czyli
y fx fx
y
fx
fx
y=
•
teraz wystarczy tylko w miejsce f i x podstawić dane i gotowe :)
x− f