Schemat oceniania

Schemat oceniania
Zadanie 1.
Jacek ma dwa razy więcej braci niż sióstr, a jego siostra Zosia pięć razy więcej braci niż sióstr.
Oblicz, ile dzieci mają ich rodzice. Zapisz obliczenia.
Nr
zad
x – liczba sióstr Jacka
2
analiza zadania
1.
4
I sp. 2x – liczba braci Jacka
x – 1 – liczba sióstr Zosi
1
2x + 1 – liczba braci Zosi
5
2x + 1 = 5(x – 1)
ułożenie równania
1.
II sp.
2x + 1 = 5x – 5
6 = 3x
x=2
Liczby rodzeństwa Zosi i Jacka to równe liczby.
Sprawdzenia: 2 + 4 = 1 + 5
Liczba dzieci w rodzinie: 6 + 1 = 7
W rodzinie jest 7 dzieci.
x – liczba sióstr Jacka
2
2x – liczba braci Jacka
4
y – liczba sióstr Zosi
1
5y – liczba braci Zosi
5
x = y + 1

2 x + 1 = 5 y
x = y + 1

2( y + 1) + 1 = 5 y
x = y + 1

2 y + 2 + 1 = 5 y
x = y + 1

3 = 3 y
x = 2

y = 1
Liczba
pkt
0–1
Suma pkt
0–4
0–1
poprawna metoda rozwiązania
równania
0–1
poprawność rachunkowa w całym
zadaniu i podanie odpowiedzi
0–1
analiza zadania
0–1
ułożenie układu równań
0–1
poprawna metoda rozwiązania układu
równań
0–1
0–4
Liczby rodzeństwa Zosi i Jacka to równe liczby.
Sprawdzenia: 2 + 4 = 1 + 5
Liczba dzieci w rodzinie: 6 + 1 = 7
W rodzinie jest 7 dzieci.
1.
poprawność rachunkowa w całym
zadaniu i podanie odpowiedzi
0–1
Rozwiązanie graficzne połączone z metodą prób i błędów
0-4
III sp.
Każdy z odcinków przedstawia liczbę rodzeństwa Jacka i Zosi (te liczby są równe, czyli odcinki muszą być tej samej długości)
Jacek ma 2 razy więcej braci, niż sióstr, czyli odcinek dzielimy na trzy równe części – jeden
z nich oznacza liczbę sióstr, dwa kolejne liczbę braci Jacka.
Zosia ma 5 razy więcej braci niż sióstr, czyli dzielimy odcinek na 6 równych części. Jeden
z odcinków oznacza liczbę sióstr, a kolejne pięć liczbę braci Zosi.
Jacek
Zosia
Liczba rodzeństwa Jacka musi być liczbą podzielną przez 3, liczba rodzeństwa Zosi podzielną przez 6, czyli liczba
rodzeństwa jest liczbą podzielną przez 6.
Sprawdzenie:
Z treści zadania wynika, że liczba braci Jacka musi być liczbą podzielną przez 4, ponieważ stanowi ona
Liczba podzielna przez 6, to 6n, gdzie n jest liczbą naturalną dodatnią, stąd
2
liczby podzielnej przez 6.
3
2
⋅ 6n = 4n . Liczba chłopców musi być również liczbą
3
podzielną przez 5 (liczba braci Zosi jest 5 razy większa od liczby jej sióstr). Chłopców w rodzinie jest o 1 więcej niż liczba braci Jacka.
Jedyną liczbą podzielną przez 5 większą o 1 od liczby braci Jacka (czyli liczby podzielnej przez 4) jest 5.
Stąd, jedynym rozwiązaniem zadania jest 6 + 1 = 7 dzieci.
W rodzinie jest 7 dzieci.
•
•
•
•
Schemat oceniania rozwiązania zadań otwartych
zaprezentowanie pełnego toku rozumowania dla wybranej metody i podanie odpowiedzi – 4 pkt.
zasadnicze trudności zadania zostały pokonane, ale rozwiązanie zadania nie zostało dokończone, błędy rachunkowe- 3 pkt.
dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane - 1 pkt.
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania – 0 pkt.
Zadanie 2.
.
Nr
zad
2.
Rozwiązanie
Przyjmijmy oznaczenia:
∠BAC = α
∠ABC = β
∠AFD = γ
Mamy wykazać równość:
α = β − 2γ
Kąt przy wierzchołku C w trójkącie ABC ma miarę 180°– α – β.
α β
+
2 2
α
180°– α – β
α β
+
2 2
β
γ
Trójkąt DEC jest równoramienny ( CD = CE ) . Z sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta wynika,
że kąty przy wierzchołkach D i C trójkąta DEC mają miary:
180° − (180° − α − β) α β
= + .
2
2 2
wykorzystanie
twierdzenia
o sumie miar kątów
wewnętrznych trójkąta
do wyznaczenia kąta
przy wierzchołku C
oraz własności
trójkątów
równoramiennych
do wyznaczenia miar
kątów przy
wierzchołkach
D i E w trójkącie DEC
Liczba
pkt.
Suma pkt.
0–1
0–4
α β
+
2 2
180°– α – β
α β
+
2 2
** 180° − α − β
2
wykorzystanie
własności kątów
wierzchołkowych
i kątów przyległych
0–1
α β
+
2 2
2
α
β
γ
*180°– β
Kąty DEC i BEF to kąty wierzchołkowe, czyli mają równe miary:
*Kąty ABC i EBF to kąty przyległe, stąd ∠EBF = 180° − β .
lub
α β
**Kąty ADF i EDC to kąty przyległe, stąd ∠ADF = 180° − −
2 2
*Z sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta BFE wynika:
α β
+ + 180° − β + γ = 180°
2 2
lub
** Z sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta AFD wynika:
α β
α + γ + 180° − − = 180°
2 2
α β
− + γ = 0°
2 2
α β
= −γ
2 2
α = β − 2γ
α β
+
2 2
ułożenie równania
opisującego sumę miar
kątów wewnętrznych
trójkąta BFE (*) lub
trójkąta AFD (**)
poprawne
przekształcenie
równania
0– 1
0–1
Zadanie 3.
Oblicz stosunek objętości ostrosłupa ABDE do pozostałej części sześcianu. Zapisz obliczenia.
Nr
zad
3.
Rozwiązanie
Podstawą ostrosłupa ABDE jest trójkąt
prostokątny o przyprostokątnych długości a.
Wysokość ostrosłupa jest równa a.
1 1
1
V1 = ⋅ ⋅ a ⋅ a ⋅ a = a 3
3 2
6
metoda obliczenia
objętości ostrosłupa
ABDE
Liczba
pkt.
0–1
a
a
a
Vsz = a 3
1
5
V2 = a 3 − a 3 = a 3
6
6
1 3
a
V1 6
1
=
=
V2 5 3 5
a
6
1
Stosunek objętości ostrosłupa ABDE do pozostałej części sześcianu jest równy .
5
metoda obliczenia objętości
pozostałej części sześcianu
0–1
obliczenie stosunku
objętości odpowiednich
brył
0–1
poprawność rachunkowa
w całym zadaniu i podanie
odpowiedzi
0–1
Suma
pkt.
0–4