BO_lista_2

Badania
Lista zadań nr 2
Operacyjne
Programowanie
dynamiczne,
programowanie
sieciowe,
programowanie
nieliniowe
dr Adam SOJDA
Słowa kluczowe:
• programowanie dynamiczne, CPM, PERT, analiza kosztowo-czasowa, gry
dwuosobowe o sumie zero,
Wiadomości wstępne:
funkcja kwadratowa, badanie
funkcji wielu zmiennych,
pochodna funkcji,
formuły w arkuszu
kalkulacyjnym Excel,
wykorzystanie Solver’a
ZADANIE 2.1 ✍
Firma na kampanię reklamową ma przeznaczyć 250 j.p. W zależności od
zainwestowanego kapitału na poszczególne rodzaje mediów oszacowano
spodziewany wzrostu sprzedaży, co podano w tabeli 2.1
Zadanie 2.1
Nakłady
0
50
100
150
200
Radio
0
100
150
200
250
Prasa
0
200
200
250
300
Internet
0
150
200
300
350
Zadanie 2.2 ✍
Koszty związane z produkcją pewnego wyrobu zależą od wielości produkcji
oraz od miejsca produkcji. Rozdzielić produkcję w wielkości 120 jednostek na 3
zakłady, jeśli koszty produkcji w zależności od wielkości produkcji opisują funkcje:
f1 ( x ) = 3x + 2 , f2 ( x ) = 5x + 12 , f3 ( x ) = −2x 2 + 123x + 120 Zadanie 2.3 ✍
Warunki zaliczenia:
umiejętność zastosowania
zasady programowania
dynamicznego do
rozwiązywania zagadnień
wieloetapowych, umiejętność stosowania
metod programowania
matematycznego do
problemów
optymalizacyjnych,
umiejętność analizy sieci
czynności ze względu na
ograniczenia kosztowoczasowe
Firma transportowa zamierza uruchomić połączenie pomiędzy miastami A i J. Dane
o potencjalnych zyskach z wykorzystania każdej z tras podaje rysunek 2.2. Ustalić
trasę optymalną pod względem osiąganego zysku, przy założeniu, że na każdym
etapie trasa może przechodzić tylko przez jedno miasto.
270
B
100
170
C
150
420
D
180
150
180
H
310
F
190
150
G
330
E
130
A
310
220
350
I
Rysunek 2.2 - trasa i dane do zadań 2.3 i 2.4
J
Zadanie 2.4. ✍
Firma transportowa zamierza uruchomić połączenie pomiędzy miastami A i J. Dane
o potencjalnych kosztach związanych z wykorzystanie każdej z tras podaje rysunek
2.2. Ustalić trasę optymalną pod względem ponoszonego kosztu, przy założeniu, że
na każdym etapie trasa może przechodzić tylko przez jedno miasto. Zadanie 2.5. ✍
C.1 : 53
C.2 : 1-3-5-6-7
C.3. : 53-5-22=26
C.4. : 22
C.5. : 53-7=48
C.6. : 34
C.7. : 22
Dana jest sieć czynności pewnego przedsięwzięcia opisana za pomocą trójek
uporządkowanych (i,k,tik): (1,2,11) (1,3,14) (2,4,11) (2,5,17) (3,5,16) (4,6,12) (4,7,5)
(5,6,16) (5,7,6) (6,7,7)
C.1. Najwcześniejszy możliwy termin realizacji całego przedsięwzięcia jest równy:…
C.2. Ścieżka krytyczna jest następująca:……………………………………….
C.3. Zapas całkowity Tk- tik- ti dla czynności 4 -7 jest równy:………………..
C.4 Najwcześniejszy możliwy czas rozpoczęcia czynności 4- 6 jest równy:………
C.5 Najpóźniejszy dopuszczalny czas rozpoczęcia czynności 4 – 7 jest równy:……
C.6. Najpóźniejszy dopuszczalny termin rozpoczęcia zdarzenia 4 jest równy:……
C.7. Najwcześniejszy możliwy termin rozpoczęcia zdarzenia 4 jest równy:…………
Zadanie 2.6. ✍ 💻
Przedsiębiorstwo dostało zlecenie na produkcję 150 jednostek pewnego wyrobu.
Produkcja może odbywać się w jednym z trzech zakładów Z1, Z2, Z3. Koszty jakie
ponosi przedsiębiorstwo w związku z przydzieleniem wielkości produkcji
do poszczególnych zakładów opisuje funkcja
x1 , x2 , x3
f ( x1 , x2 , x3 ) . Wyznaczyć rozwiązanie
optymalne mając na uwadze minimalizację kosztów, rozważyć różne warianty
rozdzielenia produkcji:
a)
f ( x1 , x2 , x3 ) = 10x12 + 6x22 + 7x32 − 3x1 x2 − 5x2 x3 + 10x1 + 6x2 + 340 ,
b)
f ( x1 , x2 ,50 ) = 10x12 + 6x22 − 3x1 x2 + 10x1 + 6x2 + 30 , Spróbować znaleźć rozwiązania za pomocą Solver’a.
Zadanie 2.7. ✍
W przypadku zadania 2.2. zastosować metody programowania matematycznego
jako alternatywę dla programowania dynamicznego. Porównać otrzymane
rozwiązania oraz zastanowić, się która z metod jest „prostsza”.
Zadanie 2.8. ✍
Rozwiązać zadanie programowania matematycznego:
f ( x1 , x2 ) = 3x12 + 4x22 + 3x1 + 7x2 → max
a)
2x1 + 3x2 ≤ 30
x1 , x2 ≥ 0
f ( x1 , x2 ) = 3x12 + 4x22 + 3x1 + 7x2 → max
b)
⎧2x1 + 3x2 ≤ 30
⎨
⎩5x1 + x2 ≤ 40
x1 , x2 ≥ 0
Badania Operacyjne
dr Adam SOJDA
LISTA II
Strona 2 z 2