Opis ćwiczenia - Uniwersytet Jagielloński

II Pracownia Fizyczna, α1
Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński
α1 - POMIAR ENERGII CZĄSTEK α SPEKTROMETREM
PÓŁPRZEWODNIKOWYM. WYZNACZANIE STRAT ENERGII
CZĄSTEK α W POWIETRZU I W ALUMINIUM
I. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest ilościowy pomiar strat energii promieniowania α na skutek pochłaniania
w powietrzu oraz w aluminium.
II. Informacje potrzebne do przeprowadzenia eksperymentu
1.
2.
3.
4.
Podstawowe własności rozpadu alfa – w szczególności reguły wyboru.
Schemat rozpadu 241Am.
Oddziaływanie cząstek α z materią – w szczególności równanie Bethe-Blocha.
Działanie półprzewodnikowego detektora krzemowego.
III. Aparatura pomiarowa
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Komora próżniowa.
Manometr wyskalowany w MPa.
Pompa z układem zaworów.
Zamknięte źródło cząstek α zamontowane w górnej części komory na śrubie mikrometrycznej.
Detektor krzemowy zamontowany w dolnej części komory.
Zasilacz.
Wzmacniacz liniowy.
Analizator wielokanałowy (np. Hetman).
Komputer.
Folie aluminiowe.
Waga analityczna.
Linijka.
Pompa połączona jest z komorą wężem próżniowym oraz zaworem Z-1. W układzie znajduje się
również drugi zawór Z-2 służący do zapowietrzania komory. W celu odpompowania komory należy
wpierw zakręcić zawór Z-2, następnie włączyć pompę, po czym delikatnie odkręcić zawór Z-1. Po
uzyskaniu odpowiedniej próżni należy zakręcić zawór Z-1 i wyłączyć pompę. Aby zwiększyć ciśnienie w komorze należy delikatnie odkręcić zawór Z-2 obserwując jednocześnie wskazania manometru.
Uwaga: Zawór Z-1 (żółtego koloru) należy dokręcać delikatnie – wyczucie niedużego oporu oznacza, że zawór jest zakręcony.
1
II Pracownia Fizyczna, α1
Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński
IV. Pomiary i analiza wyników
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Uruchomienie aparatury. Oglądając na oscyloskopie impulsy z detektora po przedwzmacniaczu należy ustawić napięcie zasilające na 100 V. Następnie należy obejrzeć impulsy po
wzmacniaczu. Po włączeniu komputera trzeba uruchomić program akwizycyjny.
Pomiar widma cząstek α o maksymalnej energii, tzn. dla źródła ustawionego najbliżej detektora i maksymalnie odpompowanego powietrza. Początkowe wartości parametrów wzmacniacza: wzmocnienia i stałej czasowej kształtowania impulsu powinny wynosić odpowiednio 80
i 1 µs. Należy teraz dokonać korekty wzmocnienia tak, by mierzony pik był położony w możliwie wysokich kanałach analizatora, lecz by nie był obcięty. Nowe ustawienia wzmacniacza
należy koniecznie zapisać. Następnie należy dokonać pomiaru widma cząstek α.
Uwaga: Czas pomiaru widm powinien być zawsze tak dobrany, by w maksimum piku znajdowało się co najmniej 150 zliczeń. Wyniki (zmierzone widma) tego oraz następnych pomiarów
należy zapisać na dysku we własnej kartotece studenta oraz na dyskietce.
Pomiar zależności położenia piku od ilości folii aluminiowych umieszczonych pomiędzy
detektorem, a źródłem. Podczas tego pomiaru zarówno odległość źródła od detektora, jak
i ciśnienie powinny być minimalne. Przy każdej zmianie ilości folii należy wpierw zapowietrzyć i otworzyć komorę, zmienić ilość folii, a następnie zamknąć i odpompować komorę. Folie
aluminiowe mają nieznaną grubość. Należy ją wyznaczyć korzystając z wagi analitycznej
i linijki.
Pomiar zależności położenia piku od ciśnienia powietrza. Przy minimalnej odległości detektora od źródła należy zmieniać ciśnienie skokowo od wartości -0.099 MPa do ciśnienia atmosferycznego i za każdym razem mierzyć widmo cząstek α – należy zmierzyć około 12 pomiarów.
Pomiar zależności położenia piku od odległości pomiędzy źródłem i detektorem. Pomiary
należy wykonywać co 2 mm dla ciśnienia wybranego z zakresu -0.08 ÷ -0.05 MPa.
Uwaga: Odległość detektora od źródła wynosi 16 mm plus wielkość dodana przez przesunięcie
śruby mikrometrycznej.
Opracowanie pomiaru:
a) Dla każdego pomiaru należy określić położenie piku. Korzystając z programu do analizy danych pomiarowych (np. Origin) należy znaleźć wybraną wielkość charakteryzującą położenie piku, np. środek rozkładu Gaussa, centroid itp. Należy uzasadnić wybraną metodę.
b) Należy wykonać kalibrację energetyczną detektora krzemowego. W tym celu trzeba wykreślić zależność pomiędzy zmierzonym położeniem piku (w kanałach), a odpowiadającą mu
energią cząstek α (w MeV). Funkcję opisującą tę zależność nazywamy kalibracją energetyczną. Proszę się zastanowić, jaka funkcja będzie najbardziej odpowiednia? Energie cząstek przechodzących przez folię aluminiową należy policzyć korzystając ze wzoru BetheBloch’a uwzględniając grubość aluminium x w danym pomiarze. Obliczenia te najlepiej
przeprowadzić pisząc prosty program (Fortran/C/C++ lub inny), który dokona obliczeń
z odpowiednio małym krokiem całkowania – należy policzyć całkę, co można
w przybliżeniu wykonać przez sumowanie małych przedziałów ∆x. W sprawozdaniu należy
zamieścić kod tego programu.
UWAGA: Używane źródło jest źródłem zamkniętym, osłoniętym folią aluminiową. Dlatego
też w pomiarze przeprowadzonym w próżni i bez dodatkowych folii pomiędzy detektorem,
a źródłem pozycja piku w kanałach odpowiada energii cząstek α zmniejszonych o straty energii w folii osłaniającej źródło i wynosi 4.65 MeV, co zostało zmierzone w niezależnym
pomiarze kalibracyjnym. Jak można określić grubość folii osłaniającej źródło?
c) Modyfikując napisany dla aluminium programu na potrzeby pomiarów z powietrzem (przyjmując obecność jedynie tlenu i azotu) należy policzyć i narysować zależności strat energii
2
II Pracownia Fizyczna, α1
−
dE
dx
= f (E ) , −
Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński
dE
dx
= f (x) oraz E = f (x) dla przeprowadzonych serii pomiarowych przy
zmiennej odległości i ciśnieniu. Zmienna x może oznaczać zarówno odległość pomiędzy
detektorem i źródłem oraz grubość folii aluminiowych, ale również ciśnienie powietrza,
gdyż wszystkie te wielkości określają grubość materii, przez którą przechodzą cząstki.
d) Należy porównać teoretycznie uzyskane zależności z zależnościami zmierzonymi – należy
zrobić odpowiednie wykresy porównawcze. Zależności zmierzone należy oczywiście skalibrować, czyli położenie piku zapisać nie w kanałach, lecz w MeV. Należy wpierw przedyskutować zależność energii cząstek α od ilości aluminium pomiędzy detektorem i źródłem
a później analogicznie zależności dla pomiarów z powietrzem. Jeżeli uzyskane krzywe się
nie pokrywają, to najprawdopodobniej zastosowana kalibracja jest zbyt uproszczona. Czy
uzyskana kalibracja ma sens, tzn. czy kształty obu zależności są podobne? Czy uzyskane
krzywe zgadzają się ze sobą w granicach niepewności pomiarowych? Proszę przedyskutować powyższe pytania.
e) Należy policzyć zasięg cząstek α w aluminium oraz w powietrzu dla wybranego ciśnienia.
f) Proszę pamiętać o dyskusji błędów. Z jakiego rodzaju niepewnościami pomiarowymi mamy
do czynienia?
V. Dodatek: Straty energii i zasięg cząstek naładowanych w materii
Straty energii dla ciężkich cząstek naładowanych w zderzeniach atomowych są dobrze opisane
w szerokim zakresie energii wzorem podanym przez H.A. Bethe oraz F. Blocha:
−

Z z 2   2me γ 2 v 2 Wmax 
dE
 − 2β 2 ,
= 2π N a re2 me c 2 ρ
ln
2  
2
A β  
I
dx


gdzie
re – klasyczny promień elektronu = 2.817·10-15 m.
me – masa elektronu
Na – liczba Avogadro
I – średni potencjał jonizacji
Z – liczba atomowa absorbentu
A – liczba masowa absorbentu
ρ – gęstość absorbentu
z – ładunek cząstki padającej
β – prędkość cząstki padającej β = v/c.
γ – 1/ 1 − β 2 .
3
II Pracownia Fizyczna, α1
Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński
Wmax ≅ 2me (β γ c )2 – maksymalny przekaz energii w pojedynczym zderzeniu.
W powyższym opisie użyta została przyjęta w pewnych książkach nomenklatura, która może być
myląca. Korzystając z analizy wymiarowej proszę ustalić, jaką jednostkę ma każda z powyższych
zmiennych.
Maksymalny przekaz energii został policzony z rozważań kinematycznych.
Dla określenia średniego potencjału jonizacji stosuje się wzór fenomenologiczny:
7
I
 Z = 12 + Z [eV ]
I
 = 9.76 + 58.8 ⋅ Z −1.19 [eV ]
Z
Z < 13
Z ≥ 13
W przypadku cząstek padających o wyższych energiach (E > 800 MeV) wzór Bethe-Bloch’a
musi być dodatkowo zmodernizowany.
W przypadku absorbentów będących mieszaniną N różnych rodzajów atomów (związanych
lub niezwiązanych) należy znaleźć średnie straty energii dane następującym wzorem:
N
dE
 dE 
= ∑ wi ⋅ 
,
dx i=1
 dx i
aA
gdzie wi = i i jest wagą masową i-tego rodzaju atomów, ai jest procentową ilością
∑ ai Ai
i
 dE 
danego rodzaju atomów w mieszaninie, a 
 jest stratą energii w i-tym rodzaju atomów.
 dx i
Średni zasięg promieniowania w materii uzyskuje się poprzez scałkowanie krzywej strat
energii. Dla cząstek padających o energii E0 mamy:
E0
−1
 dE 
R ( E0 ) = ∫ 
 dE.
dx 
0
VI. Literatura
1. Strzałkowski, Wstęp do fizyki jądra atomowego, PWN.
2. K.N. Muchin, Doświadczalna Fizyka Jądrowa, tom 1, rozdział 3.2 (kopia dołączona do
materiałów).
3. S. Eidelman et al., Physics Letters B592, 1 (2004) dostępny na stronach PDG (Particle
Data Group) pod adresem http://pdg.lbl.gov/2005/reviews/passagerpp.pdf
4. W.R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Springer-Verlag.
4