Mamy s parami różnych prostych w płaszczyźnie rzutowej, jak wiele

Mamy s parami różnych prostych w płaszczyźnie rzutowej, jak wiele punktów potrójnych możemy uzyskać (to pytanie powstało naturalnie podczas szukania kontrprzykładów do hipotezy Hunekego zawierania I ( 3) w I 2 )? Dla małych s odpowiedzi
są proste, dla większych - nie wszystko wiadomo. Taką konfigurację możemy rozpatrywać ”kombinatorycznie”, jako możliwość stworzenia ”niesprzecznej” tabelki
incydencji. Liczba ”kombinatorycznie” możliwych punktów potrójnych jest znana,
gorzej z realizacją nad pewnym ciałem. Są przykłady, że ciało liczb rzeczywistych
nie wystarczy - tutaj wspomnę o 7 prostych z 7 punktami potrójnymi (7-7), realizowanej nad P (F7 ), oraz konfiguracji Hessego 9 prostych z 12 punktami potrójnymi
(9-12) otrzymywanej nad C. Wraz z Halszką Tutaj-Gasińską i Tomaszem Szembergiem pokazaliśmy, że konfiguracja 11-17 jest pierwszą, której żadna tabelka incydencji nie jest realizowana nad żadnym ciałem. Dodatkowo znajdujemy realizację
10-13 nad F5 (tego przykładu brakowało, wszystkie niższe są znane).