Matematyka Dyskretna ZADANIA 9 9.1 Jaka jest liczba

Matematyka Dyskretna
ZADANIA 9
9.1 Jaka jest liczba chromatyczna grafu otrzymanego z grafu pelnego Kn przez
wyrzucenie
1. jednej krawȩdzi
2. dwóch krawȩdzi
3. trzech krawȩdzi tworza̧cych trójka̧t?
9.2 Pokaż, że jeżeli G jest 3 krytyczny, to G jest nieparzystym cyklem.
9.3 Pokaż, że jeżeli graf G jest grafem prostym, to χ(G) ≥
n2
n2 −2e
9.4 Znajdź liczbȩ chromatyczna̧ grafu:
9.5 Pokaż, że jeżeli graf G jest k-regularnym grafem, k ≥ 1, o nieparzystej
liczbie wierzcholków, to
χ0 (G) = k + 1.
9.6 Udowodnij, że jeżli G jest 3-regularnym grafem hamiltonowskim, to
χ0 (G) = 3.
9.7 Znaleźć indeks chromatyczny grafu Petersena
1