Anna DOMAŃSKA - Uniwersytet Zielonogórski

Materiały X Konferencji Naukowej SP 2014
Łukasz SOBOLEWSKI
Uniwersytet Zielonogórski
Instytut Metrologii Elektrycznej
BADANIA PRZYDATNOŚCI SIECI NEURONOWEJ TYPU GRNN DO
PROGNOZOWANIA POPRAWEK DLA SKALI CZASU UTC(PL)
W pracy przedstawiono wyniki badań prognozowania poprawek dla krajowej skali czasu UTC(PL)
z zastosowaniem sztucznej sieci neuronowej typu GRNN, dla trzech sposobów przygotowania
danych uczących. Prognozowanie poprawek wykonano na 15 dzień miesiąca dla 5 kolejnych
miesięcy, począwszy od stycznia 2008 roku (MJD 54479) do maja 2008 roku (MJD 54599).
Otrzymane wyniki badań wskazują, że sieci neuronowe typu GRNN nie mają dobrych właściwości w
zastosowaniu do prognozowaniu poprawek dla UTC(PL).
RESEARCH OF THE GRNN NEURAL NETWORK SUITABILITY FOR PREDICTING
THE CORRECTIONS FOR THE UTC(PL) TIMESCALE
In this paper were presented the results of predicting the corrections for the national time scale
UTC(PL) using GRNN neural networks for three methods of training data preparation. Prediction of
the corrections was made on the 15th day of the month for 5 consecutive months from January 2008
(MJD 54479) to May 2008 (MJD 54599). The obtained research results show that the GRNN neural
network does not have good properties in the application for predicting the corrections for the
UTC(PL).
1. WPROWADZENIE
Polska skala czasu UTC(PL) jest lokalną realizacją uniwersalnej skali czasu znanej pod nazwą
czasu koordynowanego UTC. UTC(PL) jest realizowana w Głównym Urzędzie Miar (GUM)
za pomocą cezowego zegara atomowego typu 5071A o wewnętrznym akronimie Cs2 oraz urządzenia
sterującego Microstepper Austron 2055, które umożliwia wprowadzanie poprawek w celu
zapewnienia jak największej zgodności UTC(PL) z UTC. Poprawki dla UTC(PL) są wyznaczane
przez Międzynarodowe Biuro Wag i Miar (BIPM) i publikowane w biuletynie „Circular T” około 10
dnia następnego miesiąca. Ze względu na opóźnienie publikacji biuletynu „Circular T” utrzymanie jak
najlepszej zgodności UTC(PL) z UTC może być rozwiązane tylko na drodze prognozowania
poprawek [1].
Instytut Metrologii Elektrycznej Uniwersytetu Zielonogórskiego, przy współpracy z GUM,
prowadzi prace nad zastosowaniem sieci neuronowych do prognozowania poprawek dla UTC(PL).
Dotychczasowe wyniki badań wskazują na możliwość zastosowania do tego celu sieci neuronowych
typu MLP, RBF oraz GMDH [2, 4, 5]. Najlepsze wyniki otrzymano dla sieci neuronowych typu
GMDH oraz RBF [2]. Sieci neuronowe typu GRNN (ang. General Regression Neural Networks) są
zbliżone w swojej budowie do sieci neuronowych typu RBF. Analogicznie jak w przypadku sieci RBF
pierwsza warstwa ukryta sieci GRNN zbudowana jest z neuronów radialnych [6]. Te fakty
zadecydowały o wyborze sieci GRNN do realizacji zadania prognozowania poprawek dla krajowej
skali czasu UTC(PL).
W artykule zaprezentowano wyniki badań umożliwiające określenie przydatności zastosowania
sieci neuronowych GRNN do prognozowania poprawek dla polskiej skali czasu UTC(PL).
Łukasz Sobolewski
2
______________________________________________________________________________________
2. PRZYGOTOWANIE DANYCH
Prognozowanie w oparciu o sieci neuronowe wymaga przeprowadzenia procesu ich uczenia,
którego jakość zależy od liczby danych uczących i sposobu ich przygotowania [3]. Podstawą
przygotowania danych wejściowych dla sieci neuronowej GRNN były historyczne dane pomiarowe
zegara Cs2, za okres od 1 stycznia 2006 roku, dzień MJD 53736 (ang. Modified Julian Date) do
końca maja 2008 roku (MJD 54599), oraz wyznaczone na każdy dzień wartości poprawek UTC(PL)
względem UTC. Dane wejściowe dla sieci neuronowej GRNN, nazywane czasem fazowym
i charakteryzujące niestabilność czasową zegara na każdy dzień w odniesieniu do UTC, obliczono na
podstawie zależności:
x(t )  xa (t )  xb (t )  UTC  zegar ,
(1)
gdzie:
xa (t )  UTC ( PL)  zegar – wyniki pomiaru czasu fazowego pomiędzy UTC(PL)
a zegarem atomowym realizującym czas UTC(PL),
xb (t )  UTC  UTC ( PL) – poprawki określone przez BIPM dla UTC(PL).
Otrzymany zbiór danych x(t) jest szeregiem czasowym sc1, na podstawie którego przeprowadzono
proces uczenia sieci neuronowej i prognozowanie wartości poprawek.
Podobnie jak dla sieci MLP, RBF oraz GMDH [2, 4, 5] przygotowano również drugi szereg
czasowy (sc2). Jego końcową postać otrzymano dokonując eliminacji trendu długoterminowego zmian
czasu fazowego xr(t) opisanego równaniem regresji liniowej
xr t   a0  a1  t .
(2)
Dla celów procesu uczenia sieci neuronowej i prognozowania wartości poprawek przyjęto, że
wyrazy szeregu czasowego (sc2) stanowią wartości odchyleń od trendu, określone jako:
xd (t )  x(t )  xr (t ) .
(3)
3. WYNIKI BADAŃ
Prognozowanie poprawek dla krajowej skali czasu UTC(PL) wykonano na 15-ty dzień miesiąca,
dla 5 kolejnych miesięcy od stycznia 2008 (MJD 54479) do maja 2008 (MJD 54599). W wybranym
okresie czasu zegar Cs2 w stosunku do UTC wykazywał największe odchylenia od trendu, co mogło
wpłynąć na wartości prognozowanych poprawek. W sieci neuronowej GRNN zastosowano metodę
regresji, a na jej wejście wprowadzano dane wejściowe przygotowane na bazie dwóch szeregów
czasowych sc1 (bez eliminacji trendu opisanego równaniem regresji liniowej) oraz sc2 (z eliminacją
tego trendu).
a.
Prognozowanie poprawek dla UTC(PL) na podstawie szeregu czasowego sc1
W trakcie badań na wejście sieci GRNN był podawane dane uczące przygotowane na podstawie
szeregu czasowego sc1. W procesie prognozowania wyznaczano wartość prognozy jako:
xp(t0+m) = (UTC – zegar)p,
gdzie:
t0 – ostatni dzień miesiąca poprzedzającego prognozę,
m – 15-ty dzień miesiąca, dla którego wyznaczano prognozę.
(4)
Badania przydatności sieci neuronowej typu GRNN do prognozowania poprawek dla skali czasu UTC(pl) 3
______________________________________________________________________________________
W kolejnym kroku, na podstawie zależności (1) i znając wartość xp(t0+m) i xa(t0+m), obliczono
prognozę poprawki w następujący sposób:
xbp = xp(t0+m) – xa(t0+m) = (UTC – UTC(PL))p.
(5)
Wyrażenie (5) umożliwia korygowanie UTC(PL) w taki sposób, aby zapewnić jak najlepszą zgodność
UTC(PL) z UTC. Jakość prognozy określano wyznaczając błąd prognozy Δp zgodnie z kolejną
zależnością:
 p  (UTC  UTC ( PL)) p  (UTC  UTC ( PL)) CIRT ,
(6)
będącą różnicą pomiędzy prognozowaną wartością (UTC – UTC(PL))p, a jej wartością odczytaną z
biuletynu „Circular T” (UTC – UTC(PL))CIRT dla tego samego dnia prognozy.
Otrzymane błędy prognozy Δp mają w tym przypadku bardzo duże wartości (od kilkudziesięciu do
kilkuset ns). Oznacza to, że sieć neuronowa GRNN dla tak przygotowanych danych wejściowych nie
zapewnia poprawnego procesu prognozowania poprawek dla UTC(PL).
b.
Prognozowanie poprawek dla UTC(PL) na podstawie szeregu czasowego sc2
Dla danych wejściowych przygotowanych na podstawie szeregu czasowego sc2 prognozowano
wartości poprawek dla UTC(PL) na dwa sposoby. Pierwszy sposób zakładał wykorzystanie w danych
wejściowych wartości odchyleń xd(t) oraz dwóch współczynników a1 i a0, będących współczynnikami
prostej regresji (2). W drugim przypadku, oprócz wartości odchyleń xd(t), do zbioru danych dodano
tylko wartości współczynnika a1 prostej regresji. W obu przypadkach, stosując sieć neuronową
GRNN, wyznaczano w pierwszym kroku wartość prognozy odchylenia od trendu xdp(t0 + m), którą
dodawano do prognozy trendu wyliczonej na podstawie równania regresji (2). Otrzymany wynik
stanowi poszukiwaną wartość prognozy (UTC – zegar)p. Dalsze obliczenia zmierzające do
wyznaczenia wartości prognozy poprawki i błędu prognozy prowadzono podobnie jak dla szeregu
czasowego sc1.
Na rys.1 przedstawiono błędy prognozy otrzymane dla danych wejściowych przygotowanych na
podstawie szeregu czasowego sc2 dla dwóch rozważanych przypadków. Zestawiono je z wynikami
otrzymanymi w GUM przy użyciu analitycznej metody regresji liniowej [1].
Przedstawione na rysunku 1 wyniki badań wskazują, że wyznaczanie prognozy poprawek dla
UTC(PL) w oparciu o metodę regresji dla sieci neuronowej typu GRNN, dla danych wejściowych
powstałych na bazie szeregu czasowego sc2, jest korzystniejsze niż dla szeregu sc1. Natomiast
wprowadzenie do danych wejściowych współczynnika regresji liniowej a0 w niewielkim stopniu
wpływa na końcowy wynik prognozy. Dla pierwszego przypadku przygotowania danych
wejściowych, tj. z zastosowaniem współczynnika a1 oraz a0, maksymalny błąd prognozy osiągnął
wartość +12,14 ns. Dla drugiego przypadku, gdzie został użyty tylko współczynnik a1, maksymalny
błąd prognozy osiągnął wartość +12,95 ns. Maksymalny błąd prognozy otrzymany za ten sam okres
w GUM, przy zastosowaniu analitycznej metody regresji liniowej do prognozowania poprawek dla
UTC(PL), jest zbliżony wartością do maksymalnego błędu prognozy dla pierwszego przypadku
przygotowania danych wejściowych dla sieci neuronowej GRNN.
Łukasz Sobolewski
4
______________________________________________________________________________________
Rys. 1. Błędy prognozy otrzymane dla danych wejściowych przygotowanych na podstawie szeregu czasowego sc2 dla
dwóch rozważanych przypadków i zestawiono je z wynikami otrzymanymi w GUM.
Fig. 1. Prediction errors obtained for training data based on time series sc2 for two cases compared with the results obtained
in the GUM.
4. PODSUMOWANIE
Z przeprowadzonych badań nad prognozowaniem poprawek dla krajowej skali czasu UTC(PL)
w oparciu o sieci neuronowe typu GRNN wynika, że otrzymane wartości błędu prognozy są niewiele
korzystniejsze od błędów otrzymanych w Głównym Urzędzie Miar z zastosowaniem analitycznej
metody regresji liniowej. Uwzględniając powyższe wyniki badań oraz długi czas otrzymywania
wyniku prognozy poprawki dla UTC(PL) należy stwierdzić, że sieci neuronowe typu GRNN nie są
wystarczająco dobre do stosowania w prognozowaniu poprawek dla krajowej skali czasu UTC(PL).
Znacznie korzystniejsze wyniki badań nad prognozowaniem poprawek dla UTC(PL) otrzymano
wykorzystując sieci neuronowe typu GMDH oraz RBF [2, 5].
LITERATURA
1.
2.
3.
4.
5.
1.
Czubla A., Konopka J., Nawrocki J.: Realization of atomic SI second definition in context
UTC(PL) and TA(PL); Metrology and Measurement Systems, No. 2, 2006, pp. 149-159.
Luzar M., Sobolewski Ł., Miczulski W., Korbicz J., Prediction of corrections for the Polish time
scale UTC(PL) using artificial neural networks, Bulletin of the Polish Academy of Sciences:
Technical Sciences 2013, Vol. 61, no. 3, s. 589-594.
Masters T., Practical neural networks recipes in C++. Academic Press, Inc., 1993.
Miczulski W., Cepowski M., Wpływ typu sieci neuronowej i sposobu przygotowania danych na
wynik prognozowania poprawek UTC - UTC(PL), Pomiary Automatyka Kontrola, nr. 11, 2010,
s. 1330-1332.
Miczulski W., Sobolewski Ł., Influence of the GMDH neural network data preparation method
on UTC(PL) correction prediction results, Metrology and Measurement Systems 2012, Vol. 19,
no 1, s. 123-132.
Rutkowski L., New Soft Computing Techniques for System Modelling, Pattern Classification and
Image Processing, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2004.