przykłady z egzaminu I i II termin. 2013

1) Wiadomo, że napięcie w kablu leżącym na osi X układu współrzędnych można zapisać funkcją:
U = Asin(bx – ct) V, gdzie A, b i c pewne stałe, x – współrzędna przestrzenna, t – współrzędna czasowa .
Przedstaw wyrażenia z użyciem stałych A, b i c określające Usk – wartość skuteczną tego napięcia, Uśr –
wartość średnią napięcia i v – prędkość sygnału.
2) Dwie żarówki 60 W na 240 V omyłkowo połączono szeregowo do sieci. Jaką mają rezystancję te żarówki i
jaką moc będą pobierać przy takim włączeniu do sieci?
3) Dany jest obwód elektryczny złożony ze źródeł: napięciowego źn
i prądowego źp oraz rezystorów jak na rys. 3.
Oblicz natężenie prądu w rezystorze R.
4) Dla podanego na rysunku 4 układu narysuj układ
zastępczy Thevenina i podaj wartości UT i RT .
5) Do szeregowo połączonych R = 200 Ω, L = 1 mH i C = 1 nF przyłożono napięcie zmienne o amplitudzie
200 V z pulsacją ω równą pulsacji rezonansowej ωo. Narysuj wykres wskazowy napięć i prądu w tym
układzie oraz podaj ich wartości i wartość dobroci Q tego układu.
6) Zaproponuj filtr dolnoprzepustowy o częstotliwości granicznej 10 kHz, złożony z indukcyjności L = 1 mH
i rezystancji R. Podaj wartość rezystancji R i narysuj schemat tego filtru.
7) Wiadomo, że zawada Z urządzenia podłączonego do sieci wynosi Z = 4 + j 3 [Ω]. Jaki jest współczynnik
mocy tego układu?
8) Oblicz natężenie prądu w obwodzie z trzema diodami krzemowymi, jak na rys. 8.
9) W pewnym tranzystorze bipolarnym prąd emitera wynosił 10 mA gdy prąd bazy był równy 1 mA.
Ile wynosi współczynnik β tego tranzystora?
10) Zaproponuj układ, który będzie „sumował” napięcia ze źródeł A, B i C
w następujący sposób: VWY = 0,1A + 2B - 3C.
11) Narysuj schemat generatora drabinkowego.
12) Sygnał o częstotliwości fsyg = 2020 Hz jest próbkowany z częstością fpr = 900 Hz.
Ile wynosi częstotliwość otrzymanego aliasingu?
1) Usk = A/√2, Uśr = 0, v = c/b.
2) P = U2/R -> R = U2/P = 240x240/60 = 960 Ω, P2 = U2/(2R) = ½P1 = 30W.
3) .
4) UT = U rozwarcia = 20V/2 = 10 V,
RT = Urozw/Izwar = 10 V/(20 V/10 Ω) = 5 Ω.
5) ωo = 1/√LC = 1/√10-12 = 1Mrad/s. XL = jωL = j10610-3 = j103 Ω,
XC = 1/jωC = -j103 Ω, Zrez = R = 200 Ω I = U/Z = 1 A, UR = U = 200 V,
UL = I XL = j1000 V, UC = I XC = -j1000 V
Q = UL rez/U = 1000/200 = 5
6) Najprostszy filtr dolnoprzepustowy RL to:
Dla częstotliwości sygnału f = 0Hz impedancja cewki X L = jωL = j2πfL = 0
Zatem dla f = 0 stosunek sygnału wyjściowego do wejściowego wynosi 1.
Spadek o 3 dB tego stosunku nastąpi dla takiej częstotliwości przy której
| XL | = R. Tą częstotliwością jest 104 Hz, zatem dla niej powinien być spełniony
związek: R = 2πfL = 6,28 104 10-3 = 62,8 Ω.
7) S = UI* = U2/Z* = (U2/Z2)Z = (U2/Z2)(4 + j3) -> P = (U2/Z2)4, Q = (U2/Z2)3,
cosϕ = P/| S | = 4/(42 +32)0,5 = 4/5 = 0,8.
8) I = UR/R = (5 V – 3·0,7V)/104 = 0,29 mA.
albo I = UR/R = (5 V – 3·0,6V)/104 = 0,32 mA.
9) β = IC/IB = (IE – IB) /IB = (10 – 1)/1 = 9.
10)
11)
12) Dla fpr = 900 Hz i fsyg = 2020 Hz otrzymamy: falias= | 2⋅900 – 2020 | Hz
= | -220 | Hz = 220 Hz
1. Dwie kule metalowe o promieniach R1 i R2 połączono metalowym prętem i naładowano elektrycznie. Przy
której kuli będzie większe natężenie pola elektrycznego i jak wyraża się stosunek natężeń przy
powierzchniach tych kul: E1/E2 =?
2) Do akumulatora 6 V i 60 Ah podłączono żarówkę o rezystancji 10 Ω. Po jakim czasie żarówka przestanie
świecić i ile energii straci akumulator?
3) Dany jest obwód elektryczny złożony ze źródeł: napięciowego źn
i prądowego źp oraz rezystorów jak na rys. 3. Oblicz natężenie prądu
w rezystorze 8 Ω stosując twierdzenie Thevenina i/lub Nortona.
4) Do jakich węzłów stosuje się, a do jakich nie I (prądowe) prawo Kirchhoffa. Do jakich obwodów stosuje
się, a do jakich nie II (napięciowe) prawo Kirchhoffa.
5) Do pojemności C = 1 nF należy dołączyć cewkę aby powstał układ o pulsacji rezonansowej ωo = 1Mrad/s i
dobroci Q = 10. Ile ma wynosi indukcyjność L i rezystancja R tej cewki?
6) Zaproponuj filtr górno-przepustowy o częstotliwości granicznej 10 kHz, złożony z pojemności C = 1 nF i
rezystancji R. Podaj wartość rezystancji R i narysuj schemat tego filtru.
7) Wiadomo, że zawada Z urządzenia podłączonego do sieci wynosi Z = 5 + j5 [Ω].
Jaki jest współczynnik mocy tego układu?
8) Oblicz napięcie Uout i podaj, które diody przewodzą prąd w układzie z trzema
diodami krzemowymi i rezystorem R = 10 k Ω jak na rys. 8.
9) Wzmacniacz lampowy z triodą o współczynniku amplifikacji µ = 100
i dynamicznej rezystancji anodowej ρa = 200 Ω, ma uziemioną katodę
a w obwodzie anody obciążenie Ra = 1,8 kΩ. Oblicz wzmocnienie napięciowe takiego wzmacniacza.
10) Zaproponuj układ, który będzie „sumował” napięcia ze źródeł A, B i C
w następujący sposób: VWY = -0,2A - 2B - C.
11) Narysuj schemat generatora Meissnera.
12) Przedstaw na wykresie wskazowym napięcia i prądy w układzie
z rys 12. Ponieważ elementy R i L mają 10% tolerancję przyjąć
w obliczeniach przybliżenie: π ≈ 3.
1) Jeżeli potencjały kul są równe VR1 = VR2 to ładunki na nich spełniają związki:
VR1 = kQ1/R1 = VR2 = kQ2/R2 -> Q1/R1 = Q2/R2 -> 4πR12σ1/R1 = 4πR22σ2/R2
σ1R1 = σ2R2 -> σ1/σ2 = R2/R1, E1/E2 = σ1/σ2 = R2/R1
2) I = 6 V/ 10 Ω = 0,6 A, t = 60 Ah/0,6 A = 100 h.
E = U · I · t = 6 V · 0,6 A · 100 h = 360 Wh = 360· 60 ·60 s = 1296 103 J = 1296 KJ
3) I = 0 A
4) I prawo stosuje się do węzłów o stałej ilości ładunku (tj. nie zmieniających swojego potencjału
elektrycznego). Dla węzłów zmieniających potencjał periodycznie można zastosować I prawo Kirchhoffa dla
wartości skutecznych prądów (lub też dla ich amplitud – proporcjonalnych do wartości skutecznych).
II prawo stosuje się dla obwodów, przez które nie przenika gwałtownie zmieniający się strumień pola
magnetycznego.
5) ωo = 1/√LC, L = 1/(ωo2 C) = 1/(101210-9) = 1mH,
Q = XL rez/R = 10, R = XL rez/Q = 106 · 10-3/10 = 100 Ω.
6) Najprostszy filtr dolnoprzepustowy RL to:
Dla częstotliwości sygnału f -> ∞ impedancja XC = 1/jωC = 0
Zatem dla f -> ∞ stosunek sygnału wyjściowego do wejściowego wynosi 1.
Spadek o 3 dB tego stosunku nastąpi dla takiej częstotliwości przy której
| XC | = R. Tą częstotliwością jest 104 Hz, zatem dla niej powinien być spełniony związek: R = 1/(2πfC) = 1/
(6,28 104 10-9) = 15,9 kΩ.
7) Z = 5 + j5 -> R = 5 Ω, XL= 5 Ω, P = I2R, | S | = I2 | Z |
cosϕ = P/| S | = 5/(52 + 52)0,5 = 1/√2 = 0,707
8) Dioda D3 staje się otwartą przy napięciu wyjściowym Uout= -4,4 V. Przy tym napięciu pozostałe
diody nie przewodzą.
9) kU = µ × Ra/(ρa +Ra) = 100×1800/(200 + 1800) = 90.
10)
11)
12) XL = jωL = j1000·0,002 = j2 Ω, IR1 = U/R1 = 3sin(1000t) A,
IR2/L = U/(2 + j2) = (6∠0)/(2√2∠45º) = 3/√2 ∠-45º A,
UR2 = R2 · IR2/L= 6/√2∠-45º V, UL = XL · IR2/L = 2∠90º · 3/√2 ∠-45º = 6/√2∠45º V,
1) Na czym polega techniczny pomiar rezystancji?
2) Na dwóch przewodach „fazowych” X i Y mamy napiięcia sinusoidalne, które mierzone
względem trzeciego, uziemionego przewodu wynaoszą UX = 100sin(314t) V, UY =
100sin(314t + 2π/3) V. Ile wynosi amplituda napięcia międzyfazowego UX-Y (między
przewodami X i Y)?
3) Dany jest obwód elektryczny złożony ze źródeł: napięciowego źn
i prądowego źp oraz rezystorów jak na rys. 3.
Oblicz natężenie prądu w rezystorze 8 Ω.
4) Dla układu przedstawionego na rys. 4 podaj układy
zastępcze Thevenina i Nortona.
5) Do szeregowo połączonych R = 200 Ω, L = 1 mH i C = 1 nF przyłożono napięcie zmienne o
amplitudzie 200 V z pulsacją ω równą pulsacji rezonansowej ωo. Podaj wartość dobroci Q
tego układu.
6) Na wejście układu z rys. 6 przyłożono napięcie U = 2sin10 6t V. Przedstaw
wykres wskazowy tego przyłożonego napięcia i prądu w tym układzie.
7) Wiadomo, że zawada Z urządzenia podłączonego do sieci wynosi
Z = 3 + j 4 [Ω]. Jaki jest współczynnik mocy tego układu?
8) Oblicz prąd i moc, czerpane ze źródła napięcia w obwodzie z rys. 8.
9) Zaproponuj układ, który będzie „sumował” napięcia ze źródeł A, B i C
w następujący sposób: VWY = 10A + 2B - C.
10) Narysuj schemat wzmacniacza nieodwracającego fazę i wzmocnieniu k u = 21, przy użyciu
jednego wzmacniacza operacyjnego i odpowiednich rezystorów.
11) Narysuj schemat wtórnika emiterowego na tranzystorze NPN, którego β = 90. Podaj jego
wzmocnienie napięciowe oraz prądowe.
1) Techniczny pomiar rezystancji polega
na zastosowaniu amperomierza i woltomierza,
zmierzeniu prądu I w rezystorze i napięcia U na jego zaciskach,
i zastosowaniu prawa Ohma: R = U/I.
2)
3) Ponieważ wymuszenie prądowe (z definicji źródła prądowego) wynosi 2 A to w rezystorze 8 Ω mamy 2 A.
4) UT = U rozwarcia = 20V/2 = 10 V,
IN = Izwar = 20 V/10 Ω = 2 A
RN = RT = Urozw/Izwar = 10 V/2 A = 5 Ω.
5) ωo = 1/√LC = 1/√10-12 = 1Mrad/s. XL = jωL = j10610-3 = j103 Ω,
XC = 1/jωC = -j103 Ω, Zrez = R = 200 Ω I = U/Z = 0,5 A, UR = U = 100 V,
UL = I XL = j500 V,
Q = UL rez/U = 500/100 = 5
6) I = U/[2000 + j(2000 – 1000)] = 2/(2000 + j1000) A = 2/(2 + j) mA = 4/√5 – j1/√5 mA.
7) Z = 3 + j4 -> R = 3 Ω, XL = 4 Ω, P = I2 R, | S | = I2 | Z |
cosϕ = P/| S | = 3/(32 + 42)0,5 = 3/5 = 0,6
8) I = UR/R = (5 V – 0,7V)/104 = 0,43 mA, P = Uź · Iź = 5 V · 0,43 mA = 2,15 mW
9)
10)
11) kI = IE/IB = 91, kU = prawie 1.