Zbiory Rozmyte
Transkrypt
Zbiory Rozmyte
Zbiory Rozmyte Standardowe postaci funkcji przynależności Funkcja SINGLETON • Funkcję singleton definiujemy następująca: 1 , x x A ( x) 0 ,x x Taka funkcja przynależności charakteryzuje jednoelementowy zbiór rozmyty. Jedynym elementem w pełni należącym do zbioru rozmytego A jest punkt x . Funkcja przynależności typu singleton wykorzystywana jest głównie do realizacji operacji rozmywania stosowanej w rozmytych systemach wnioskujących Funkcja Gaussowska Gaussowska funkcja przynależności jest opisana wzorem: A ( x) e ( ( x x 2 ) ) w którym x jest środkiem a σ określa szerokośd krzywej gaussowskiej. Jest to najczęściej spotykana funkcja przynależności Przykładowy wykres gaussowskiej funkcji przynależności Funkcja przynależności typu dzwonowego Funkcja przynależności typu dzwonowego jest postaci: A ( x; a, b, c) 1 xc 1 a 2b gdzie parametr a określa jej szerokośd, parametr b nachylenie, natomiast parametr c środek Przykładowy wykres funkcji przynależności typu dzwonowego Funkcja przynależności klasy s Funkcja przynależności klasy s jest zdefiniowana następująco: 0 x a 2 2 c a s( x; a, b, c ) 1 2 x c c a 1 dla xa dla a x b dla b x c dla x c ac gdzie b . W punkcie x= b funkcja 2 przynależności klasy s przyjmuje wartośd 0,5.Wykres tej funkcji przypomina literę „s”, co będzie pokazane na następnym rysunku przedstawionym na następnym slajdzie. Przykładowy wykres funkcji przynależności klasy s Funkcja przynależności klasy π Funkcja przynależności klasy π jest zdefiniowana poprzez funkcję przynależności klasy s b s ( x ; c b , c , c ) dla 2 ( x; b, c) b 1 s( x; c, c , c b) dla 2 xc xc Przykład wykresu funkcji przynależności klasy π Funkcja przynależności klasy π przyjmuje wartości zerowe dla x≥c+b i x≤c-b. W punktach x=c±b/2 wartośd wynosi 0,5 Funkcja przynależności klasy γ Funkcja przynależności klasy γ jest dana wzorem 0 dla xa x a ( x; a, b) dla a x b b a dla xb 1 Przykład wykresu funkcji przynależności klasy γ 1 0.8 0.6 0.4 0.2 2 4 6 8 10 12 Funkcja przynależności klasy t Funkcja przynależności klasy t jest zdefiniowana następująco 0 x a b a t ( x; a, b, c ) cx c b 0 dla xa dla a x b dla b x c dla x c Przykładowy wykres funkcji przynależności klasy t 1 0.8 0.6 0.4 0.2 2 4 6 8 10 12 W niektórych zastosowaniach funkcja przynależności klasy t może byd alternatywna w stosunku do funkcji klasy π Funkcja przynależności klasy L Funkcja przynależności klasy L jest określona wzorem: 1 b x L( x; a, b ) b a 0 dla xa dla a x b dla xb Przykładowy wygląd wykresu funkcji przynależności klasy L 1 0.8 0.6 0.4 0.2 2 4 6 8 10 12 Funkcje przynależności w przestrzeni Rn Podane przykłady standardowych funkcji przynależności dla zbiorów rozmytych określonych w przestrzeni liczb rzeczywistych. Gdy X n , x x1, x2 , x3 ,..., xn T , n 1.Możemy rozróżnid dwa przypadki: • niezależnośd zmiennych xi, i=1,2,3,…,n,wtedy wielowymiarowe funkcje przynależności , tworzy się, stosując def. iloczynu kartezjaoskiego zbiorów rozmytych oraz korzystamy ze standardowych funkcji przynależności jednej zmiennej Funkcja przynależności klasy Π Funkcja przynależności klasy Π jest zdefiniowana następująco: 1 2( A ( x ) 2 (1 xx xx 0 ) 2 ) 2 dla dla dla 1 xx 2 1 x x 2 x x Wygląd wykresu dwu wymiarowej funkcji przynależności klasy Π gdzie x jest środkiem funkcji przynależności α>0 określa jej rozpiętośd Radialna funkcja przynależności Radialna funkcja przynależności jest postaci: A ( x) e x x 2 2 2 Wartośd parametru σ wpływa na kształt funkcji natomiast x jest środkiem. Wygląd wykresu radialnej funkcji przynależności Elipsoidalna funkcja przynależności Elipsoidalna funkcja przynależności jest zdefiniowana następująco A ( x) e ( 1 ( x x ) Q ( x x ) T gdzie α>0 jest parametrem określającym rozpiętość tej funkcji, Q jest tzw. macierzą kowariancji, a x jest środkiem ) Wygląd wykresu elipsoidalnej funkcji przynależności