Wykorzystanie rozłożenia potoku ruchu do wybranych elementów

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
z. 107
Transport
2015
Mirosaw Krze'niak, Jarosaw Pozna)ski, Danuta *ebrak
Politechnika Warszawska, Wydzia! Transportu
WYKORZYSTANIE ROZ|O*ENIA POTOKU
RUCHU DO WYBRANYCH ELEMENTÓW
ORGANIZACJI KOLEJOWYCH PRZEWOZÓW
TOWAROWYCH
Rkopis dostarczono: listopad 2015
Streszczenie: Organizacja kolejowych przewozów towarowych jest zagadnieniem z!o"onym. Jednym
z istotnych problemów jest dysponowanie przez przewoGnika potrzebnymi rodkami transportu,
w odpowiednim czasie i miejscu, gdzie jest generowany !adunek, przeznaczony do przewozu kolej&.
Rozwi&zaniem tego problemu jest przemieszczanie wagonów pró"nych z miejsc ich roz!adunku do
miejsc nadania !adunków. W artykule przedstawiona zosta!a metoda przemieszczania wagonów
pró"nych, w której zastosowano elementy roz!o"enia potoku ruchu w sieci transportowej.
Sowa kluczowe: kolejowe przewozy towarowe, organizacja przewozów, roz!o"enie potoku ruchu,
rodki transportu
1. WPROWADZENIE
Stosowanie racjonalnych sposobów organizacji transportu jest uzale"nione m.in. od
dysponowania przez przewoGnika w okrelonym miejscu i czasie odpowiednimi rodkami
transportu, które s& adekwatne do zapotrzebowania na przewozy (znp), przyjtego przez do
realizacji.
W kolejowych przewozach towarowych wystpuj& sytuacje, w których w miejscu, gdzie
generowane jest znp, nie ma wymaganej liczby lub rodzaju wagonów kolejowych, które
mo"na podstawi+ pod za!adunek. W rezultacie przewóz !adunków, musi by+ poprzedzony
przemieszczeniem odpowiedniej liczby i w!aciwej serii wagonów pró"nych do tych stacji
kolejowych, gdzie jest zapotrzebowanie na takie wagony.
W zale"noci od wielkoci potoku !adunków, nadawanych do przewozów kolej&,
stosowane s& ró"ne technologie ich przemieszczania. Dla przesy!ek du"ych (np. powy"ej
20 wagonów) realizowane s& przewozy w technologii zwartej. W pozosta!ych przypadkach
zmierza si do !&czenia w czasie transportu ró"nych przesy!ek. Przewozy !adunków
odbywaj& si w technologii rozproszonej. Ponadto, spotykana jest równie" tzw.
56
Miros!aw Krzeniak, Jaros!aw Poznaski, Danuta ™ebrak
technologia przewozów wahad!owych. Jest to forma przemieszczania !adunków pomidzy
okrelonymi stacjami, w wydzielonych, jednorodnych sk!adach wagonowych,
powracaj&cych po wy!adunku w rejon ich ponownego za!adowania. W tym przypadku na
drodze przebiegu nie dokonywana jest zmiana zestawienia sk!adu wahad!a.
Inaczej wygl&da sytuacji w przypadku przemieszczania wagonów pró"nych wówczas
technologia przewozu uzale"niona jest od potrzeb przewozowych. W przypadku
zapotrzebowania na przewozy w technologii zwartej, gdy nadawana jest du"a liczba
wagonów, przemieszczanie wagonów pró"nych odbywa si najczciej w tej samej
technologii. Przewozy w technologii zwartej – zarówno przy przemieszczaniu !adunków,
jak i przy przemieszczaniu sk!adów wagonów pró"nych – charakteryzuj& si tym, "e s&
realizowane bez wykonywania pracy manewrowej na drodze przebiegu (rys 1).
Formowanie
Przemieszczanie
•Stacjanadaniaskadu
wagonówprónych
•Trasaprzewozuskadu
wagonówprónych.
•Niejestwykonywana
pracamanewrowana
stacjachporednich
Rozformowanie
•Stacjaprzeznaczenia
skaduwagonów
prónych
Rys. 1. Schemat przemieszczania wagonów pró"nych w technologii zwartej
ródo: opracowanie wasne.
Przy zapotrzebowaniu na przewozy !adunków w technologii rozproszonej, gdy
nadawana jest ma!a liczba wagonów, przemieszczanie wagonów pró"nych najczciej
odbywa si w tej samej technologii. Przewozy w technologii rozproszonej – zarówno przy
przemieszczaniu !adunków, jak i przy przemieszczaniu wagonów pró"nych –
charakteryzuj& si tym, "e s& realizowane z wykonywaniem pracy manewrowej na drodze
przebiegu (rys. 2).
Formowanie
•Stacjanadaniawagonów
prónych
Przemieszczanie
•Trasaprzewozu
wagonówprónych
•Jestwykonywanapraca
manewrowanastacjach
porednich
Rozformowanie
•Stacjaprzeznaczenia
wagonówprónych
Rys.2.Schemat przemieszczania wagonów pró"nych w technologii rozproszonej
ródo: opracowanie wasne autorów.
Reasumuj&c mo"na stwierdzi+, "e technologia przemieszczania wagonów pró"nych,
potrzebnych do zrealizowania przewozów towarowych, zale"na jest od wielkoci potoku
!adunków. W przypadku du"ych przesy!ek, wagony pró"ne sprowadzane s& w sk!adach
zwartych, a dla przesy!ek ma!ych w technologii rozproszonej.
Wa"n& czci& organizacji kolejowych przewozów towarowych jest zatem
przemieszczanie wagonów pró"nych. Autorzy chc& wykaza+, "e do minimalizacji kosztów
Wykorzystanie roz!o"enia potoku ruchu do wybranychelementów organizacji kolejowych …
57
przemieszczania potoku takich wagonów, mo"na zastosowa+ narzdzia w!aciwe dla
modelowania procesów transportowych.
2. SFORMU|OWANIE ZADANIA OPTYMALNEGO
ROZ|O*ENIA POTOKU RUCHU W SIECI
TRANSPORTOWEJ
W celu optymalizacji procesu przemieszczania wagonów pró"nych, nale"y sformu!owa+
zadanie optymalizacyjne roz!o"enia potoku ruchu w sieci transportowej. WskaGnikiem
oceny jakoci rozwi&zania bdzie kryterium minimalizacji kosztów przemieszczania
potoku ruchu, który tworz& wagony pró"ne.
Zadanie optymalnego roz!o"enia potoku ruchu o minimalnym koszcie przemieszczania
w sieci transportowej, mo"na przedstawi+ nastpuj&co:
Dla danych:
grafu struktury systemu transportowego zapisanego w postaci: ‫ ܩ‬ൌ൏ ࢃǡ ࡸ ൐;
gdzie:
ࢃ – jest zbiorem numerów wierzcho!ków grafu G; wierzcho!ki grafu maj&
interpretacj wz!ów sieci transportowej,
ࡸ – jest zbiorem !uków grafu G, którego elementy zdefiniowane s& nastpuj&co:
ࡸ ൌ ሼሺ݅ǡ ݆ሻǣߟሺ݅ǡ ݆ሻ ൌ ͳǡ
݅ ് ݆ǡ
݅ǡ ݆ ‫ࢃ א‬ሽ
ߟ– odwzorowanie okrelone na iloczynie kartezjaskim ࢃ ൈ ࢃ, które jego
elementy przeprowadza w zbiór {0,1}, ¶: W × Wื{0,1}, przy czym
ߟሺ݅ǡ ݆ሻ ൌ ͳ wtedy i tylko wtedy, gdy midzy wz!ami ݅ oraz ݆ǡ ሺ݅ ് ݆ሻznajduje
si bezporednie po!&czenie transportowe, w przeciwnym wypadku
ߟሺ݅ǡ ݆ሻ ൌ Ͳ.
funkcji okrelonych na !ukach grafu struktury systemu transportowego FL oraz
zapisanych w macierzy ൣܿ௜௝ ሺ‫ݎ‬ሻ൧ǡ
gdzie:
ܿ௜௝ ሺ‫ݎ‬ሻ – koszt
przemieszczenia
wagonów
pró"nych
o
serii
r
na !uku
ሺ݅ǡ ݆ሻǣሺ݅ǡ ݆ሻ ‫ࡸ א‬Ǣ ݅ǡ ݆ ‫;ࢃ א‬
r – seria wagonów pró"nych‫ࡾ א ݎ‬Ǣ ࡾ ൌ ሼͳǡ ʹǡ ǥ ǡ ܴതሽ;
R – zbiór serii wagonów, u"ytkowanych przez przewoGnika kolejowego;
wielkoci zapotrzebowania na wagony pró"ne, wyznaczone macierz& ሾ‫ ݔ‬௔௕ ሺ‫ݎ‬ሻሿ;
nale"y tak okreli+ wartoci zmiennych decyzyjnych:
ܺሺ‫ݎ‬ሻ ൌ ൣ‫ݔ‬௜௝ ሺ‫ݎ‬ሻ൧,
(1)
58
Miros!aw Krzeniak, Jaros!aw Poznaski, Danuta ™ebrak
definiuj&cych wielko+ potoku wagonów pró"nych, obci&"aj&cych poszczególne elementy
struktury systemu transportowego, które spe!niaj& nastpuj&ce warunki i ograniczenia
[2]:
1) warunek realizacji zapotrzebowania na wagony pró"ne (ZNWP):
‫׊‬ሺܽǡ ܾሻ ‫ࡱ א‬ǡ ‫ ࡾ א ݎ׊‬σ௣‫א‬௉ೌ್ ‫ ݔ‬௣ǡ௔௕ ሺ‫ݎ‬ሻ ൌ ‫ ݔ‬௔௕ ሺ‫ݎ‬ሻ
(2)
warunek nieujemnoci potoku ruchu wagonów pró"nych(NPWP):
௣ǡ௔௕
‫׊‬ሺܽǡ ܾሻ ‫ࡱ א‬ǡ ‫ࡼ א ݌׊‬௔௕ ǡ ‫׊ࡾ א ݎ׊‬ሺ݅ǡ ݆ሻ ‫ݔࡸ א‬௜௝
ሺ‫ݎ‬ሻ ൒ Ͳ
(3)
2) warunek addytywnoci potoku ruchu wagonów pró"nych(APWP):
௣ǡ௔௕
‫׊‬ሺ݅ǡ ݆ሻ ‫ࡸ א‬ǡ ‫ ࡾ א ݎ׊‬σሺ௔ǡ௕ሻ‫ ࡱא‬σ௣‫ݔ ್ೌࡼא‬௜௝
ሺ‫ݎ‬ሻ ൌ ‫ݔ‬௜௝ ሺ‫ݎ‬ሻ
(4)
3) warunek zachowania potoku ruchu wagonów pró"nych (ZPWP):
െ σ௕‫א‬஻೔ ‫ ݔ‬௜௕ ሺ‫ݎ‬ሻ †Žƒ
‫ࢃ א ݅׊‬ǡ ‫ ࡾ א ݎ׊‬σ௝‫ࢣא‬షభ ‫ݔ‬௝௜ ሺ‫ݎ‬ሻ െ σ௞‫ࢣא‬೔ ‫ݔ‬௜௞ ሺ‫ݎ‬ሻ ൌ ቐ
Ͳ
†Žƒ
೔
σ௔‫א‬஺೔ ‫ ݔ‬௔௜ ሺ‫ݎ‬ሻ †Žƒ
݅‫࡭א‬
݅‫ࢂא‬
݅‫࡮א‬
(5)
4) ograniczenia sieci transportowej, wynikaj&ce z zadanego FL:
௣ǡ௔௕
‫׊‬ሺ݅ǡ ݆ሻ ‫ ࡸ א‬σ௥‫ ࡾא‬σሺ௔ǡ௕ሻ‫ ࡱא‬σ௣‫ݔ ್ೌࡼא‬௜௝
ሺ‫ݎ‬ሻ ൑ ݀௜௝
(6)
ା
wielko+ ݀௜௝ ,݀௜௝ ߳ࡾ ma interpretacj przepustowoci !uku ሺ݅ǡ ݆ሻ,
aby funkcje kryterium, okrelaj&ce minimalny koszt przemieszczenia wagonów pró"nych
r-tej serii we wszystkich relacjach, osi&ga!a warto+ minimaln&:
‫݂ࡾ א ݎ׊‬ሺܺሺ‫ݎ‬ሻሻ ൌ σሺܽǡܾሻ‫ ࡱא‬σ‫݌ܿ ܾܽࡼא݌‬ǡܾܽ ሺ‫ݎ‬ሻ ȉ ‫݌ݔ‬ǡܾܽ ሺ‫ݎ‬ሻ ՜ ݉݅݊
(7)
gdzie:
a – wze! pocz&tku relacji przewozu wagonów pró"nych ܽ ‫࡭ א‬,
࡭ – zbiór wz!ów pocz&tku relacji przewozu (Gróde! potoku ruchu),
b – wze! koca relacji przewozu wagonów pró"nych ܾ ‫࡮ א‬,
࡮ – zbiór wz!ów koca relacji przewozu (uj+ potoku ruchu wagonów pró"nych),
V – zbiór wz!ów porednich:
ࢃ ൌ ࡭ ‫࡮ ׫ ࢂ ׫‬ǡ
࡭ ‫ ࡮ ת‬ൌ ‫׎‬ǡ
࡭ ‫ ࢂ ת‬ൌ ‫׎‬ǡ
࡮‫ࢂת‬ൌ‫׎‬
ሺܽǡ ܾሻ– relacja przewozu wagonów pró"nych ሺܽǡ ܾሻ ‫ࡱ א‬,
ࡱ – zbiór relacji przewozu wagonów pró"nych,
ࡱ ‫ ࡭ ؿ‬ൈ ࡮ ൌ ሼሺܽǡ ܾሻǣܽ ‫࡭ א‬ǡܾ ‫࡮ א‬ሽ
p – droga przewozu wagonów pró"nych:‫ࡼ א ݌‬௔௕ ,
ࡼ௔௕ – zbiór dróg !&cz&cych wze! a z wz!em b,
௣ǡ௔௕
‫ݔ‬௜௝ ሺ‫ݎ‬ሻ – potok ruchu wagonów pró"nych r – tej serii, r‫ࡾ א‬ǡ na !uku ሺ݅ǡ ݆ሻǡ ሺ݅ǡ ݆ሻ ‫ࡸ א‬ǡ
݅ǡ ݆ ‫ࢃ א‬, nale"&cym do p – tej drogi‫ࡼ א ݌‬௔௕ , !&cz&cej wze! pocz&tku relacji
przewozu wagonów pró"nychܽǡ ܽ ‫࡭ א‬ǡz wz!em koca relacji przewozu
wagonów pró"nych ܾǡ ܾ ‫࡮ א‬.
Wykorzystanie roz!o"enia potoku ruchu do wybranychelementów organizacji kolejowych …
59
3. ALGORYTM ROZWI†ZANIA ZADANIA
OPTYMALNEGO ROZ|O*ENIA POTOKU RUCHU
W SIECI TRANSPORTOWEJ
Do rozwi&zania zadania optymalnego roz!o"enia potoku ruchu wagonów pró"nych w sieci
transportowej, niezbdne jest wyznaczenie wartoci funkcji, okrelonych na !ukach grafu
struktury systemu transportowego.
Jedn& z takich funkcji jest zdolnoci przepustowa linii kolejowych, które tworz& badan&
sie+ transportow&. Zdolno+ przepustow& nazywamy najwiksz& liczb poci&gów (par
poci&gów), które mog& przejecha+ w sposób p!ynny po badanej linii w ci&gu okrelonego
czasu, zazwyczaj doby [6].
Kolejn& funkcj& jest koszt przemieszczenia wagonów pró"nych na !ukach grafu
struktury systemu transportowego. Warto+ tej funkcji zale"y m.in. od wielkoci potoku
ruchu wagonów pró"nych. W wartociach kosztów przemieszczania potoku ruchu na
!ukach grafu struktury systemu transportowego, nale"y uwzgldni+ równie" koszty
zewntrzne transportu.
Struktur badanej sieci transportowej przedstawiono w postaci grafu G (rys. 3),
gdzie:
‫ ܩ‬ൌ ‫ࢃۃ‬ǡ ࡸ‫ –ۄ‬graf struktury systemu transportowego,
ࢃ ൌ ሼͳǡ ʹǡ ͵ǡ Ͷǡ ͷǡ ͸ǡ ͹ǡ ͺǡ ͻሽ– zbiór numerów wz!ów,
ࡸ ൌ ሼሺͳǡ ʹሻǡ ሺͳǡ ͵ሻǡ ሺʹǡ Ͷሻǡ ሺʹǡ ͹ሻǡ ሺ͵ǡ Ͷሻǡ ሺ͵ǡ ͷሻǡ ሺͶǡ ͸ሻǡ ሺͶǡ ͹ሻǡ ሺͷǡ ͸ሻǡ ሺ͸ǡ ͻሻǡ ሺ͹ǡ ͺሻǡ ሺ͹ǡ ͻሻሽ–
zbiór !uków,
ࢂ ൌ ሼʹǡ ͵ǡ Ͷǡ ͷǡ ͸ǡ ͹ሽ– zbiór numerów wz!ów porednich,
࡭ ൌ ሼͳሽ– zbiór Gróde! potoku ruchu wagonów pró"nych,
࡮ ൌ ሼͺǡ ͻሽ – zbiór uj+ potoku ruchu wagonów pró"nych,
ࡱ ൌ ሼሺͳǡ ͺሻǡ ሺͳǡ ͻሻሽ– zbiór relacji przewozu.
W poszczególnych relacjach przewozu wystpuj& nastpuj&ce drogi:
relacja (1, 8):
‫݌‬ଵଵ଼ ൌ ‫ۃ‬ሺͳǡ ʹሻǡ ሺʹǡ ͹ሻǡ ሺ͹ǡ ͺሻ‫ۄ‬
‫݌‬ଶଵ଼ ൌ ‫ۃ‬ሺͳǡ ʹሻǡ ሺʹǡ Ͷሻǡ ሺͶǡ ͹ሻǡ ሺ͹ǡ ͺሻ‫ۄ‬
‫݌‬ଷଵ଼ ൌ ‫ۃ‬ሺͳǡ ͵ሻǡ ሺ͵ǡ Ͷሻǡ ሺͶǡ ͹ሻǡ ሺ͹ǡ ͺሻ‫ۄ‬
relacja (1, 9):
‫݌‬ଵଵଽ ൌ ‫ۃ‬ሺͳǡ ʹሻǡ ሺʹǡ ͹ሻǡ ሺ͹ǡ ͻሻ‫ۄ‬
‫݌‬ଶଵଽ ൌ ‫ۃ‬ሺͳǡ ʹሻǡ ሺʹǡ Ͷሻǡ ሺͶǡ ͹ሻǡ ሺ͹ǡ ͻሻ‫ۄ‬
‫݌‬ଷଵଽ ൌ ‫ۃ‬ሺͳǡ ʹሻǡ ሺʹǡ Ͷሻǡ ሺͶǡ ͸ሻǡ ሺ͸ǡ ͻሻ‫ۄ‬
‫݌‬ସଵଽ ൌ ‫ۃ‬ሺͳǡ ͵ሻǡ ሺ͵ǡ Ͷሻǡ ሺͶǡ ͸ሻǡ ሺ͸ǡ ͻሻ‫ۄ‬
‫݌‬ହଵଽ ൌ ‫ۃ‬ሺͳǡ ͵ሻǡ ሺ͵ǡ Ͷሻǡ ሺͶǡ ͹ሻǡ ሺ͹ǡ ͻሻ‫ۄ‬
‫଺݌‬ଵଽ ൌ ‫ۃ‬ሺͳǡ ͵ሻǡ ሺ͵ǡ ͷሻǡ ሺͷǡ͸ሻǡ ሺ͸ǡ ͻሻ‫ۄ‬
60
Miros!aw Krzeniak, Jaros!aw Poznaski, Danuta ™ebrak
1
3
5
4
2
6
7
9
8
Rys. 3. Graf struktury systemu transportowego
ródo: opracowanie wasne.
ࡲ௅ ൌ ሼ۲ǡ ۱ሽ–funkcje opisane na !ukach grafu struktury systemu transportowego, maj&
interpretacj zdolnoci przepustowej !uków oraz jednostkowych
kosztów przemieszczenia wagonów pró"nych.
Macierz zdolnoci przepustowych !uków grafu struktury systemu transportowego:
െ
‫ۍ‬െ
‫ێ‬െ
‫ێ‬
‫ێ‬െ
۲ ൌ ൣ݀௜௝ ൧ ൌ ‫ێ‬െ
‫ێ‬െ
‫ێ‬െ
‫ێ‬െ
‫ۏ‬െ
݀ͳʹ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
݀ͳ͵
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
݀ʹͶ
݀͵Ͷ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
݀͵ͷ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
݀Ͷ͸
݀ͷ͸
െ
െ
െ
െ
െ
݀ʹ͹
െ
݀Ͷ͹
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
݀͹ͺ
െ
െ
െ
െ‫ې‬
െ‫ۑ‬
‫ۑ‬
െ‫ۑ‬
െ‫ۑ‬
݀͸ͻ ‫ۑ‬
݀͹ͻ ‫ۑ‬
െ‫ۑ‬
െ‫ے‬
Przyjto nastpuj&ce wartoci przepustowoci poszczególnych !uków grafu struktury
badanego systemu transportowego:
݀ଵଶ ൌ22 poc./dob
݀ଵଷ ൌ30 poc./dob
Wykorzystanie roz!o"enia potoku ruchu do wybranychelementów organizacji kolejowych …
61
݀ଶସ ൌ21 poc./dob
݀ଶ଻ ൌ14 poc./dob
݀ଷସ ൌ20 poc./dob
݀ଷହ ൌ21 poc./dob
݀ସ଺ ൌ23 poc./dob
݀ସ଻ ൌ34 poc./dob
݀ହ଺ ൌ12 poc./dob
݀଺ଽ ൌ19 poc./dob
݀଻଼ ൌ20 poc./dob
݀଻ଽ ൌ35 poc./dob
Macierz C jednostkowych kosztów przewozu dla wagonów pró"nych serii r = 1
െ
‫ۍ‬
‫ێ‬െ
‫ێ‬െ
‫ێ‬െ
۱ ൌ ൣܿ௜௝ ሺͳሻ൧ ൌ ‫ێ‬െ
‫ێ‬
‫ێ‬െ
‫ێ‬െ
‫ێ‬െ
‫ۏ‬െ
ܿͳʹ ሺͳሻ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
ܿͳ͵ ሺͳሻ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
ܿʹͶ ሺͳሻ
ܿ͵Ͷ ሺͳሻ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
ܿ͵ͷ ሺͳሻ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
ܿͶ͸ ሺͳሻ
ܿͷ͸ ሺͳሻ
െ
െ
െ
െ
െ
ܿʹ͹ ሺͳሻ
െ
ܿͶ͹ ሺͳሻ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
ܿ͹ͺ ሺͳሻ
െ
െ
െ
‫ې‬
െ ‫ۑ‬
െ ‫ۑ‬
െ ‫ۑ‬
െ ‫ۑ‬
‫ۑ‬
ܿ͸ͻ ሺͳሻ‫ۑ‬
ܿ͹ͻ ሺͳሻ‫ۑ‬
െ ‫ۑ‬
െ ‫ے‬
Przyjto nastpuj&ce wartoci jednostkowych kosztów przewozu dla poszczególnych
!uków:
ܿଵଶ ሺͳሻ ൌ1 519,62 z!/wagon pró"ny
ܿଵଷ ሺͳሻ ൌ1 775,31 z!/wagon pró"ny
ܿଶସ ሺͳሻ ൌ1 313,60 z!/wagon pró"ny
ܿଶ଻ ሺͳሻ ൌ 1 207,38 z!/wagon pró"ny
ܿଷସ ሺͳሻ ൌ1 600,76 z!/wagon pró"ny
ܿଷହ ሺͳሻ ൌ1 709,88 z!/wagon pró"ny
ܿସ଺ ሺͳሻ ൌ1 110,48 z!/wagon pró"ny
ܿସ଻ ሺͳሻ ൌ1 674,33 z!/wagon pró"ny
ܿହ଺ ሺͳሻ ൌ1 235,63 z!/wagon pró"ny
ܿ଺ଽ ሺͳሻ ൌ1 868,15 z!/wagon pró"ny
ܿ଻଼ ሺͳሻ ൌ1 687,77 z!/wagon pró"ny
ܿ଻ଽ ሺͳሻ ൌ1 695,77 z!/wagon pró"ny
Zapotrzebowanie na przewóz wagonów pró"nych serii r = 1 w poszczególnych
relacjach, jest równe:
relacja przewozu ሺͳǡ ͺሻ: ‫ ݔ‬ଵ଼ ሺͳሻ ൌ ʹͷͲ™ƒ‰‘×™’”×Л…ŠȀ†‘„¸,
relacja przewozu ሺͳǡ ͻሻǣ ‫ ݔ‬ଵଽ ሺͳሻ ൌ ͵͸Ͳ™ƒ‰‘×™’”×Л…ŠȀ†‘„¸.
Zmienne decyzyjne
Zmienne decyzyjne dla zadania roz!o"enia potoku ruchu wagonów pró"nych serii r = 1,
przedstawiono w formie macierzy roz!o"enia potoku ruchu:
62
Miros!aw Krzeniak, Jaros!aw Poznaski, Danuta ™ebrak
െ
‫ۍ‬
‫ێ‬െ
‫ێ‬െ
‫ێ‬െ
ࢄ ൌ ൣ‫ݔ‬௜௝ ሺͳሻ൧ ൌ ‫ێ‬െ
‫ێ‬
‫ێ‬െ
‫ێ‬െ
‫ێ‬െ
‫ۏ‬െ
‫ ʹͳݔ‬ሺͳሻ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
‫ ͵ͳݔ‬ሺͳሻ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
‫ʹݔ‬Ͷ ሺͳሻ
‫͵ݔ‬Ͷ ሺͳሻ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
‫͵ݔ‬ͷ ሺͳሻ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
‫ݔ‬Ͷ͸ ሺͳሻ
‫ݔ‬ͷ͸ ሺͳሻ
െ
െ
െ
െ
െ
‫ʹݔ‬͹ ሺͳሻ
െ
‫ݔ‬Ͷ͹ ሺͳሻ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
െ
‫ݔ‬͹ͺ ሺͳሻ
െ
െ
െ
‫ې‬
െ ‫ۑ‬
െ ‫ۑ‬
െ ‫ۑ‬
െ ‫ۑ‬
‫ۑ‬
‫ݔ‬͸ͻ ሺͳሻ‫ۑ‬
‫ݔ‬͹ͻ ሺͳሻ‫ۑ‬
െ ‫ۑ‬
െ ‫ے‬
Warunki i ograniczenia
1) Warunek realizacji zapotrzebowania na wagony pró"ne (ZNWP):
‫׊‬ሺܽǡ ܾሻ ‫ ࡾ א ݎ׊ࡱ א‬σ௣‫ ݔ ್ೌࡼא‬௣ǡ௔௕ ሺ‫ݎ‬ሻ ൌ ‫ ݔ‬௔௕
(8)
z uwzgldnieniem wartoci danych:
relacja przewozu ሺͳǡ ͺሻ: ‫ ݔ‬ଵǡଵ଼ ሺͳሻ ൅ ‫ ݔ‬ଶǡଵ଼ ሺͳሻ ൌ ‫ ݔ‬ଷǡଵ଼ ሺͳሻ ൌ ʹͷͲwagonów/dob
relacja przewozu ሺͳǡ ͻሻ: ‫ ݔ‬ଵǡଵଽ ሺͳሻ ൅ ‫ ݔ‬ଶǡଵଽ ሺͳሻ ൅ ‫ ݔ‬ଷǡଵଽ ሺͳሻ ൅ ‫ ݔ‬ସǡଵଽ ሺͳሻ ൅ ‫ ݔ‬ହǡଵଽ ሺͳሻ ൅
‫଺ ݔ‬ǡଵଽ ሺͳሻ ൌ ͵͸Ͳwagonów pró"nych/dob
2) Warunek nieujemnoci potoku ruchu wagonów pró"nych (NPWP):
‫׊‬ሺ݅ǡ ݆ሻ ‫ࡸ א‬ǡ ‫ݔࡾ א ݎ׊‬௜௝ ሺ‫ݎ‬ሻ ൒ Ͳ
z uwzgldnieniem wartoci danych:
‫ݔ‬ଵଶ ሺͳሻ ൒ Ͳ
‫ݔ‬ଵଷ ሺͳሻ ൒ Ͳ
‫ݔ‬ଶସ ሺͳሻ ൒ Ͳ
‫ݔ‬ଶ଻ ሺͳሻ ൒ Ͳ
‫ݔ‬ଷସ ሺͳሻ ൒ Ͳ
‫ݔ‬ଷହ ሺͳሻ ൒ Ͳ
‫ݔ‬ସ଺ ሺͳሻ ൒ Ͳ
‫ݔ‬ସ଻ ሺͳሻ ൒ Ͳ
‫ݔ‬ହ଺ ሺͳሻ ൒ Ͳ
‫଺ݔ‬ଽ ሺͳሻ ൒ Ͳ
‫ ଼଻ݔ‬ሺͳሻ ൒ Ͳ
‫଻ݔ‬ଽ ሺͳሻ ൒ Ͳ
3) Warunek addytywnoci potoku ruchu wagonów pró"nych(APWP):
௣ǡ௔௕
‫׊‬ሺ݅ǡ ݆ሻ ‫ࡸ א‬ǡ ‫ ࡾ א ݎ׊‬σሺ௔ǡ௕ሻ‫א‬ா σ௣‫א‬௉ೌ್ ‫ݔ‬௜௝ ሺ‫ݎ‬ሻ ൌ ‫ݔ‬௜௝ ሺ‫ݎ‬ሻ
z uwzgldnieniem wartoci danych:
dla !uku ሺͳǡ ʹሻ:
෍
௣ǡ௔௕
෍ ‫ݔ‬ଵଶ ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ଵଶ ሺͳሻ
ሺ௔ǡ௕ሻ‫ ࡱא‬௣‫್ೌࡼא‬
ଵ଼
ࡼଵଶ
ሺͳሻ
ଵଽ
ࡼଵଶ
ሺͳሻ
భమ
ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ͳǡʹሽ – zbiór dróg w relacji ሺͳǡ ͺሻ, zawieraj&cych !uk ሺͳǡ ʹሻ
ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ͳǡ ʹǡ ͵ሽ – zbiór dróg w relacji ሺͳǡ ͻሻ, zawieraj&cych !uk ሺͳǡ ʹሻ
(9)
Wykorzystanie roz!o"enia potoku ruchu do wybranychelementów organizacji kolejowych …
ଵǡଵ଼
ଶǡଵ଼
ଵǡଵଽ
ଶǡଵଽ
ଷǡଵଽ
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ଵଶ
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ଵଶ
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ଵଶ
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ଵଶ
ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ଵଶ ሺͳሻ
‫ݔ‬ଵଶ
dla !uku ሺͳǡ ͵ሻ:
෍
௣ǡ௔௕
෍ ‫ݔ‬ଵଷ ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ଵଷ ሺͳሻ
ሺ௔ǡ௕ሻ‫ ࡱא‬௣‫್ೌࡼא‬
భయ
ଵ଼
ࡼଵଷ
ሺͳሻ ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ͵ሽ
ଵଽ
ࡼଵଷ ሺͳሻ ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ Ͷǡ ͷǡ ͸ሽ
dla !uku ሺʹǡ Ͷሻ:
ଷǡଵ଼
ସǡଵଽ
ହǡଵଽ
଺ǡଵଽ
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ଵଷ
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ଵଷ
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ଵଷ
ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ଵଷ ሺͳሻ
‫ݔ‬ଵଷ
෍
௣ǡ௔௕
෍ ‫ݔ‬ଶସ ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ଶସ ሺͳሻ
ሺ௔ǡ௕ሻ‫ ࡱא‬௣‫್ೌࡼא‬
ࡼଵ଼
ଶସ ሺͳሻ
ࡼଵଽ
ଶସ ሺͳሻ
మర
ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ʹሽ
ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ʹǡ͵ሽ
dla !uku ሺʹǡ ͹ሻ:
ଶǡଵ଼
ଶǡଵଽ
ଷǡଵଽ
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ଶସ
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ଶସ
ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ଶସ ሺͳሻ
‫ݔ‬ଶସ
෍
௣ǡ௔௕
෍ ‫ݔ‬ଶ଻ ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ଶ଻ ሺͳሻ
ሺ௔ǡ௕ሻ‫ ࡱא‬௣‫್ೌࡼא‬
ࡼଵ଼
ଶ଻ ሺͳሻ ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ͳሽ
ࡼଵଽ
ଶ଻ ሺͳሻ ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ͳሽ
dla !uku ሺ͵ǡ Ͷሻ:
మళ
ଵǡଵ଼
ଵǡଵଽ
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ଶ଻
ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ଶ଻ ሺͳሻ
‫ݔ‬ଶ଻
෍
௣ǡ௔௕
෍ ‫ݔ‬ଷସ ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ଷସ ሺͳሻ
ሺ௔ǡ௕ሻ‫ ࡱא‬௣‫್ೌࡼא‬
ࡼଵ଼
ଷସ ሺͳሻ
ࡼଵଽ
ଷସ ሺͳሻ
యర
ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ͵ሽ
ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ Ͷǡͷሽ
dla !uku ሺ͵ǡ ͷሻ:
ଷǡଵ଼
ସǡଵଽ
ହǡଵଽ
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ଷସ
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ଷସ
ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ଷସ ሺͳሻ
‫ݔ‬ଷସ
෍
௣ǡ௔௕
෍ ‫ݔ‬ଷହ ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ଷହ ሺͳሻ
ሺ௔ǡ௕ሻ‫ ࡱא‬௣‫್ೌࡼא‬
ࡼଵ଼
ଷହ ሺͳሻ
ࡼଵଽ
ଷହ ሺͳሻ
యఱ
ൌ‫׎‬
ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ͸ሽ
଺ǡଵଽ
ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ଷହ ሺͳሻ
‫ݔ‬ଷହ
dla !uku ሺͶǡ ͸ሻ:
෍
௣ǡ௔௕
෍ ‫ݔ‬ସ଺ ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ସ଺ ሺͳሻ
ሺ௔ǡ௕ሻ‫ ࡱא‬௣‫್ೌࡼא‬
ࡼଵ଼
ସ଺ ሺͳሻ
ࡼଵଽ
ସ଺ ሺͳሻ
రల
ൌ‫׎‬
ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ͵ǡ Ͷሽ
63
64
Miros!aw Krzeniak, Jaros!aw Poznaski, Danuta ™ebrak
ଷǡଵଽ
ସǡଵଽ
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ସ଺
ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ସ଺ ሺͳሻ
‫ݔ‬ସ଺
dla !uku ሺͶǡ ͹ሻ:
෍
௣ǡ௔௕
෍ ‫ݔ‬ସ଻ ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ସ଻ ሺͳሻ
ሺ௔ǡ௕ሻ‫ ࡱא‬௣‫್ೌࡼא‬
రళ
ࡼଵ଼
ସ଻ ሺͳሻ ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ʹǡ ͵ሽ
ଵଽ
ࡼସ଻ ሺͳሻ ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ʹǡ ͷሽ
dla !uku ሺͷǡ ͸ሻ:
ଶǡଵ଼
ଷǡଵ଼
ଶǡଵଽ
ହǡଵଽ
ሺͳሻ൅‫ݔ‬ସ଻
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ସ଻
ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ସ଻
ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ସ଻ ሺͳሻ
‫ݔ‬ସ଻
෍
௣ǡ௔௕
෍ ‫ݔ‬ହ଺ ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ହ଺ ሺͳሻ
ሺ௔ǡ௕ሻ‫ ࡱא‬௣‫್ೌࡼא‬
ࡼଵ଼
ହ଺ ሺͳሻ
ࡼଵଽ
ହ଺ ሺͳሻ
ఱల
ൌ‫׎‬
ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ͸ሽ
଺ǡଵଽ
ሺͳሻ ൌ ‫ݔ‬ହ଺ ሺͳሻ
‫ݔ‬ହ଺
dla !uku ሺ͸ǡ ͻሻ:
෍
௣ǡ௔௕
෍ ‫଺ݔ‬ଽ ሺͳሻ ൌ ‫଺ݔ‬ଽ ሺͳሻ
ሺ௔ǡ௕ሻ‫ ࡱא‬௣‫್ೌࡼא‬
ࡼଵ଼
଺ଽ ሺͳሻ
ࡼଵଽ
଺ଽ ሺͳሻ
లవ
ൌ‫׎‬
ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ͵ǡ Ͷǡ ͸ሽ
dla !uku ሺ͹ǡ ͺሻ:
ଷǡଵଽ
ସǡଵଽ
଺ǡଵଽ
ሺͳሻ ൅ ‫଺ݔ‬ଽ
ሺͳሻ ൅ ‫଺ݔ‬ଽ
ሺͳሻ ൌ ‫଺ݔ‬ଽ ሺͳሻ
‫଺ݔ‬ଽ
෍
௣ǡ௔௕
෍ ‫ ଼଻ݔ‬ሺͳሻ ൌ ‫ ଼଻ݔ‬ሺͳሻ
ሺ௔ǡ௕ሻ‫ ࡱא‬௣‫್ೌࡼא‬
ళఴ
ࡼଵ଼
଻଼ ሺͳሻ ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ͳǡ ʹǡ ͵ሽ
ࡼଵଽ
଻଼ ሺͳሻ ൌ ‫׎‬
dla !uku ሺ͹ǡ ͻሻ:
ଵǡଵ଼
ଶǡଵ଼
ଷǡଵ଼
ሺͳሻ൅‫଼଻ݔ‬
ሺͳሻ ൅ ‫଼଻ݔ‬
ሺͳሻ ൌ ‫ ଼଻ݔ‬ሺͳሻ
‫଼଻ݔ‬
෍
௣ǡ௔௕
෍ ‫଻ݔ‬ଽ ሺͳሻ ൌ ‫଻ݔ‬ଽ ሺͳሻ
ሺ௔ǡ௕ሻ‫ ࡱא‬௣‫್ೌࡼא‬
ࡼଵ଼
଻ଽ ሺͳሻ ൌ ‫׎‬
ࡼଵଽ
଻ଽ ሺͳሻ ൌ ሼ‫݌‬ǣ ‫ ݌‬ൌ ͳǡ ʹǡ ͷሽ
ళవ
ଵǡଵଽ
ଶǡଵଽ
ହǡଵଽ
ሺͳሻ൅‫଻ݔ‬ଽ
ሺͳሻ ൅ ‫଻ݔ‬ଽ
ሺͳሻ ൌ ‫଻ݔ‬ଽ ሺͳሻ
‫଻ݔ‬ଽ
4) Warunek zachowania potoku ruchu wagonów pró"nych (ZPWP):
െ σ௕‫א‬஻೔ ‫ ݔ‬௜௕ ሺ‫ݎ‬ሻ †Žƒ ݅ ‫࡭ א‬
‫ࢃ א ݅׊‬ǡ ‫ ࡾ א ݎ׊‬σ௝‫ࢣא‬షభ ‫ݔ‬௝௜ ሺ‫ݎ‬ሻ െ σ௞‫ࢣא‬೔ ‫ݔ‬௜௞ ሺ‫ݎ‬ሻ ൌ ቐ
Ͳ
†Žƒ ݅ ‫( ࢂ א‬10)
೔
σ௔‫א‬஺೔ ‫ ݔ‬௔௜ ሺ‫ݎ‬ሻ †Žƒ ݅ ‫࡮ א‬
z uwzgldnieniem wartoci danych:
Wykorzystanie roz!o"enia potoku ruchu do wybranychelementów organizacji kolejowych …
dla i = 1, wze! 1 jest Gród!em, ݅ ‫࡭ א‬
෍ ‫ݔ‬௝ଵ ሺͳሻ െ ෍ ‫ݔ‬ଵ௞ ሺͳሻ ൌ െ ෍ ‫ ݔ‬ଵ௕ ሺͳሻ
௝‫ࢣא‬భషభ
௕‫࡮א‬భ
௞‫ࢣא‬భ
ࢣଵିଵ ൌ ‫׎‬Ǣࢣଵ ൌ ሼʹǡ ͵ሽǢ࡮ଵ ൌ ሼͺǡ ͻሽ
െ‫ݔ‬ଵଶ ሺͳሻ െ ‫ݔ‬ଵଷ ሺͳሻ ൌ െ‫ ݔ‬ଵ଼ ሺͳሻെ‫ ݔ‬ଵଽ ሺͳሻ
െ‫ݔ‬ଵଶ ሺͳሻ െ ‫ݔ‬ଵଷ ሺͳሻ ൌ െ͸ͳͲwagonów pró"nych /dob
dla i = 2, wze! 2 jest wz!em porednim, ݅ ‫ࢂ א‬
෍ ‫ݔ‬௝ଶ ሺͳሻ െ ෍ ‫ݔ‬ଶ௞ ሺͳሻ ൌ Ͳ
௝‫ࢣא‬మషభ
௞‫ࢣא‬మ
ࢣଶିଵ ൌ ሼͳሽǢࢣଶ ൌ ሼͶǡ ͹ሽ
‫ݔ‬ଵଶ ሺͳሻ െ ‫ݔ‬ଶସ ሺͳሻ െ ‫ݔ‬ଶ଻ ሺͳሻ ൌ Ͳ
dla i = 3, wze! 3 jest wz!em porednim, ݅ ‫ࢂ א‬
෍ ‫ݔ‬௝ଷ ሺͳሻ െ ෍ ‫ݔ‬ଷ௞ ሺͳሻ ൌ Ͳ
௝‫ࢣא‬యషభ
௞‫ࢣא‬య
ࢣିଵ
ଷ ൌ ሼͳሽǢࢣଷ ൌ ሼͶሽ
‫ݔ‬ଵଷ ሺͳሻ െ ‫ݔ‬ଷସ ሺͳሻ ൌ Ͳ
dla i = 4, wze! 4 jest wz!em porednim, ݅ ‫ࢂ א‬
෍ ‫ݔ‬௝ସ ሺͳሻ െ ෍ ‫ݔ‬ସ௞ ሺͳሻ ൌ Ͳ
௝‫ࢣא‬రషభ
ࢣସିଵ
௞‫ࢣא‬ర
ൌ ሼʹǡ ͵ሽǢࢣସ ൌ ሼ͸ǡ ͹ሽ
‫ݔ‬ଶସ ሺͳሻ ൅ ‫ݔ‬ଷସ ሺͳሻ െ ‫ݔ‬ସ଺ ሺͳሻെ‫ݔ‬ସ଻ ሺͳሻ ൌ Ͳ
dla i = 5, wze! 5 jest wz!em porednim, ݅ ‫ࢂ א‬
෍ ‫ݔ‬௝ହ ሺͳሻ െ ෍ ‫ݔ‬ହ௞ ሺͳሻ ൌ Ͳ
௝‫ࢣא‬ఱషభ
ࢣିଵ
ହ
௞‫ࢣא‬ఱ
ൌ ሼ͵ሽǢࢣହ ൌ ሼ͸ሽ
‫ݔ‬ଷହ ሺͳሻ െ ‫ݔ‬ହ଺ ሺͳሻ ൌ Ͳ
dla i = 6, wze! 6 jest wz!em porednim, ݅ ‫ࢂ א‬
෍ ‫ݔ‬௝଺ ሺͳሻ െ ෍ ‫଺ݔ‬௞ ሺͳሻ ൌ Ͳ
௝‫ࢣא‬ఱషభ
௞‫ࢣא‬ఱ
65
66
Miros!aw Krzeniak, Jaros!aw Poznaski, Danuta ™ebrak
ࢣ଺ିଵ ൌ ሼͶǡ ͷሽǢࢣ଺ ൌ ሼͻሽ
‫ݔ‬ସ଺ ሺͳሻ൅‫ݔ‬ହ଺ ሺͳሻ െ ‫଺ݔ‬ଽ ሺͳሻ ൌ Ͳ
dla i = 7, wze! 7 jest wz!em porednim, ݅ ‫ࢂ א‬
෍ ‫ݔ‬௝଻ ሺͳሻ െ ෍ ‫଻ݔ‬௞ ሺͳሻ ൌ Ͳ
௝‫ࢣא‬ళషభ
ࢣ଻ିଵ
௞‫ࢣא‬ళ
ൌ ሼʹǡ ͶሽǢࢣ଻ ൌ ሼͺǡ ͻሽ
‫ݔ‬ଶ଻ ሺͳሻ൅‫ݔ‬ସ଻ ሺͳሻ െ ‫ ଼଻ݔ‬ሺͳሻ െ ‫଻ݔ‬ଽ ሺͳሻ ൌ Ͳ
dla i = 8, wze! 8 jest ujciem, ݅ ‫࡮ א‬
෍ ‫ݔ‬௝଼ ሺͳሻ െ ෍ ‫଼ݔ‬௞ ሺͳሻ ൌ ෍ ‫ ݔ‬௔଼ ሺͳሻ
௝‫ࢣא‬ఴషభ
௞‫ࢣא‬ఴ
௔‫࡭א‬ఴ
ࢣ଼ିଵ ൌ ሼ͹ሽǢࢣ଼ ൌ ‫׎‬Ǣ࡭଼ ൌ ሼͳሽ
‫ ଼଻ݔ‬ሺͳሻ ൌ ‫ ݔ‬ଵ଼ ‫ ଼଻ݔ‬ሺͳሻ ൌ ʹͷͲwagonów pró"nych/dob
dla i = 9, wze! 9 jest ujciem, ݅ ‫࡮ א‬
෍ ‫ݔ‬௝ଽ ሺͳሻ െ ෍ ‫ݔ‬ଽ௞ ሺͳሻ ൌ ෍ ‫ ݔ‬௔ଽ ሺͳሻ
௝‫ࢣא‬వషభ
௞‫ࢣא‬వ
௔‫࡭א‬వ
ࢣଽିଵ ൌ ሼ͸ǡ ͹ሽǢࢣଽ ൌ ‫׎‬Ǣ࡭ଽ ൌ ሼͳሽ
‫଺ݔ‬ଽ ሺͳሻ ൅ ‫଻ݔ‬ଽ ሺͳሻ ൌ ‫ ݔ‬ଵଽ ‫଺ݔ‬ଽ ሺͳሻ ൅ ‫଻ݔ‬ଽ ሺͳሻ ൌ ͵͸Ͳwagonów pró"nych/dob
5) Ograniczenia sieci transportowej, wynikaj&ce z zadanego FLz uwzgldnieniem
wartoci danych oraz tego, "e w sk!adzie poci&gu towarowego jest maksymalnie 40
wagonów:
‫ݔ‬ଵଶ ሺͳሻ ൑ 880 wagonów pró"nych/dob
‫ݔ‬ଵଷ ሺͳሻ ൑ 1200 wagonów pró"nych/dob
‫ݔ‬ଶସ ሺͳሻ ൑ 840 wagonów pró"nych/dob
‫ݔ‬ଶ଻ ሺͳሻ ൑560 wagonów pró"nych/dob
‫ݔ‬ଷସ ሺͳሻ ൑ 800 wagonów pró"nych/dob
‫ݔ‬ଷହ ሺͳሻ ൑ 840 wagonów pró"nych/dob
‫ݔ‬ସ଺ ሺͳሻ ൑ 920 wagonów pró"nych/dob
‫ݔ‬ସ଻ ሺͳሻ ൑ 1360 wagonów pró"nych/dob
Wykorzystanie roz!o"enia potoku ruchu do wybranychelementów organizacji kolejowych …
67
‫ݔ‬ହ଺ ሺͳሻ ൑ 480 wagonów pró"nych/dob
‫଺ݔ‬ଽ ሺͳሻ ൑760 wagonów pró"nych/dob
‫ ଼଻ݔ‬ሺͳሻ ൑800 wagonów pró"nych/dob
‫଻ݔ‬ଽ ሺͳሻ ൑1400 wagonów pró"nych/dob
Funkcje celu:
݂ሺܺሺͳሻሻ ൌ σሺ௜ǡ௝ሻ‫ ݆݅ݔ ࡸא‬ሺͳሻ ȉ ݆ܿ݅ ሺͳሻ ื ݉݅݊
Kosztem przemieszczenia potoku wagonów pró"nych na !ukach grafu struktury
badanego systemu transportowego bdzie minimalna warto+ funkcji:
ܿଵଶ ሺͳሻ ȉ ‫ݔ‬ଵଶ ሺͳሻ ൅ ܿଵଷ ሺͳሻ ȉ ‫ݔ‬ଵଷ ሺͳሻ ൅ ܿଶସ ሺͳሻ ȉ ‫ݔ‬ଶସ ሺͳሻ ൅ ܿଶ଻ ሺͳሻ ȉ ‫ݔ‬ଶ଻ ሺͳሻ
൅ ܿଷସ ሺͳሻ ȉ ‫ݔ‬ଷସ ሺͳሻ ൅ ܿଷହ ሺͳሻ ȉ ‫ݔ‬ଷହ ሺͳሻ ൅ ܿସ଺ ሺͳሻ ȉ ‫ݔ‬ସ଺ ሺͳሻ
൅ ܿସ଻ ሺͳሻ ȉ ‫ݔ‬ସ଻ ሺͳሻ ൅ ܿହ଺ ሺͳሻ ȉ ‫ݔ‬ହ଺ ሺͳሻ ൅ ܿ଺ଽ ሺͳሻ ȉ ‫଺ݔ‬ଽ ሺͳሻ
൅ ܿ଻଼ ሺͳሻ ȉ ‫ ଼଻ݔ‬ሺͳሻ ൅ ܿ଻ଽ ሺͳሻ ȉ ‫଻ݔ‬ଽ ሺͳሻ ื ݉݅݊
4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Sposób realizacji procesu transportowego zale"y od m.in. od typu zada które nale"y
wykona+ np. kolejowego przewozu !adunków. Przyk!adem problemu, który mo"e pojawi+
si podczas realizacji tego zadania, jest na przyk!ad brak odpowiedniej serii wagonów
towarowych, w wymaganej potrzebami przewozowymi liczbie, miejscu i czasie.
Rozwi&zaniem tego problemu jest przemieszczanie wagonów pró"nych z punktów ich
roz!adunku do miejsc, gdzie wystpuje zapotrzebowanie na kolejowe przewozy towarowe.
Obecnie przydzia! wagonów pró"nych do odpowiednich stacji docelowych odbywa si
z wykorzystaniem umiejtnoci oraz dowiadczenie pracowników organizuj&cych
przewozy kolejowe.
Wychodz&c naprzeciw istniej&cym potrzebom, autorzy artyku!u zaproponowali
narzdzie, wspomagania pracy przy organizacji kolejowych przewozów towarowych.
W tym celu sformu!owano zadanie optymalizacyjne roz!o"enia potoku ruchu wagonów
pró"nych w sieci transportowej. Dziki zastosowaniu powy"szego modelu, po identyfikacji
zapotrzebowania na przewozy, zebraniu informacji o lokalizacji wagonów, uwzgldnieniu
istniej&cych ogranicze, mo"na dokona+ minimalizacji kosztów podstawienia wagonów
pró"nych do stacji.
Bibliografia
1. Jacyna M.: Wybrane zagadnienia modelowania systemów transportowych. Oficyna Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2009.
2. Jacyna M.: Modelowanie i ocena systemów transportowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, Warszawa 2009.
68
Miros!aw Krzeniak, Jaros!aw Poznaski, Danuta ™ebrak
3. Korzan B.: Elementy teorii grafów i sieci. PWN, Warszawa 1978.
4. Leszczyski J.: Modelowanie systemów i procesów transportowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, Warszawa 1994.
5. Leszczyski J.: Optymalne decyzje w procesach transportowych – z przyk!adami dla transportu
kolejowego. Wydawnictwa Komunikacji i ¡&cznoci, Warszawa 1981.
6. Nowosielski L.: Organizacja przewozów kolejowych, Kolejowa Oficyna Wydawnicza, Warszawa 1999.
7. Skoczyski L., Szczepanik I.: Modelowanie procesów transportowych. ¸wiczenia projektowe
i laboratoryjne. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1991.
8. Steenbrink A.: Optymalizacja sieci transportowych. Wydawnictwa Komunikacji i ¡&cznoci, Warszawa
1978.
USE OF TRAFFIC FLOW DISTRIBUTION TO SELECTED COMPONENTS
OF THE ORGANIZATION OF RAIL FREIGHT TRANSPORT
Summary: Organization of rail freight is a complex problem. One of the main problems is that the carrier
had the necessary means of transport, at the right time and place where it is generated load carried by rail.
The solution to this problem is to shift empty wagons from the places of unloading to the place of dispatch
cargo. The paper presents a method shift empty wagons, which utilizes a distribution of traffic flow in the
transport network
Keywords: rail freight, transport organization, traffic stream distribution, means of transport