1 II. [PEK_W02, PEK_W03, PEK_U02, PEK_U03]

X przykładowych zagadnień egzaminacyjnych do kursu Fizyka prowadzonego dla 1 r. studiów pierwszego stopnia
kierunku Inż. Środowiska Wydziału Inżynierii Środowiska PWr w sesji letniej r. ak. 2012/13.Wszystkie dane w treści
zagadnień podano w SI. W nawiasach przytoczono numery efektów kształcenia określone w karcie przedmiotu dostępnej
na stronie internetowej wykładowcy. Za niewłaściwe uważam korzystanie z konsultacji w celu przygotowania się do
egzaminu, które powinno mieć charakter samodzielnej pracy. Uważam, że przekazane i dostępne słuchaczkom/słuchaczom
wykładów materiały, w zupełności wystarczają do gruntownego przygotowania się do egzaminu.
I.
[PEK_W01-PEK_W03, PEK_U01- PEK_U03]
A) Opisz sens fizyczny zasad dynamiki Newtona oraz użytych do ich matematycznego zapisu wielkości fizycznych
podając ich jednostki miary. Przytoczyć i opisać sens fizyczny najogólniejszej postaci matematycznej drugiej zasady
dynamiki. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Na Marsie ciśnienie atmosferyczne wynosi ≈800 Pa = 0,8% ciśnienia ziemskiego; planeta praktycznie nie ma atmosfery.
Masa planety stanowi 10,5% masy Ziemi, jej średnica stanowi 53,2% średnicy kuli ziemskiej.
B1) Na powierzchni Marsa rzucono pod kątem 45o stopni do poziomu kulkę o masie 0,12 kg z prędkością początkową
o wartości 31 m/s. Zakładając, że tor ruchu odbywa się wzdłuż prostej OX w płaszczyźnie OXY prostokątnego układu
współrzędnych, którego osie OX i OZ leżą w poziomej płaszczyźnie stycznej do powierzchni Marsa, wyznaczyć
składowe i wartości siły F = (Fx; Fy; Fz) działającej na kulkę podczas rzutu oraz po upadku na powierzchnię planety.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Wyznaczyć:
B2) natężenie pola grawitacyjnego Marsa oraz wektor przyspieszenia całkowitego a ciała w tym ruchu w dowolnym punkcie toru; niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B3) tor ruchu, tj. zależność y(x), gdzie y – wysokość nad powierzchną planety, x – odległość wyrzuconego ciała mierzona
po powierzchni Marsa od punktu wyrzutu; założyć, że ciało wyrzucono z początku prostokątnego układu współrzędnych; niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B4) czas wznoszenia się ciała; niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
B5) przedstawić graficznie wektor a na wykresie y(x) w punktach ymax/2 i ymax;
B6) O ile razy zasięg tego rzutu jest dłuższy/krótszy na Marsie w porównaniu z zasięgiem w warunkach ziemskich?
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
liczbowe/użyte/wyprowadzone
wzory
należy
opatrzyć
stosownymi
komentarzami,
których
brak
Odpowiedzi
zdyskwalifikuje
wyniki
liczbowe/użyte/wyprowadzone wzory.
II. [PEK_W02, PEK_W03, PEK_U02, PEK_U03]
A) Podaj treść fizyczną zasady zachowania pędu dla pojedynczego ciała oraz układu N ciał określając warunki
stosowalności tej zasady.
Niezamieszczenie
stosownych
komentarzy
będzie
traktowane
przy
ocenianiu
jako
brak
rozwiązania/odpowiedzi.
B) Wyprowadź zasadę zachowania pędu dla układu N ciał oddziaływujących między sobą zgodnie z III zasadą
dynamiki.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Dwa identyczne krążki hokejowe o równych masach 0,1 kg ślizgające się naprzeciw siebie po tafli lodowej
zderzyły się centralnie. Tuż przed zderzeniem wektory prędkości krążków były przeciwnie skierowane i
wynosiły 5 m/s oraz 3 m/s.
1
C) Zakładając, że zderzenie jest idealnie sprężyste oraz że współczynnik tarcia o taflę wynosi 0,02 – wyznacz
odległość d, jaka po zderzeniu dzieli te krążki, gdy każdy z nich zatrzyma się.
Niezamieszczenie stosownych
komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
D) Jaką odległość d1 przebyłyby krążki od miejsca zderzenia się, gdyby zderzenie było idealnie niesprężyste?
Odpowiedzi liczbowe/użyte/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje
wyniki liczbowe/użyte/wyprowadzone wzory. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
III. [PEK_W02- PEK_W04, PEK_U02-PEK_U04]
A) Opisz sens fizyczny drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej wirującej wokół ustalonej osi obrotu
będącej jej osią symetrii. Jakie znasz dwie matematycznie i fizycznie rożne postacie tej zasady? Opisz sens fizyczny
użytych do ich matematycznego zapisu wielkości fizycznych podając ich jednostki miary.
Niezamieszczenie stosownych
komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Felix Baumgartner, 14 października 2012, wykonując skok ze stratosfery z wysokości ponad 38 969 m, po czasie 40 s
osiągnął maksymalną prędkość 1357,6 km/h (1,25 Macha), z którą, niewiele zmieniająca się co do wartości, spadał
jeszcze przez 220 s zanim otworzył się spadochron. Całkowity czas skoku to około 543 s.
B) Oszacuj przybliżoną wartość siły oporu działającą na skoczka między 40 i 220 s lotu, jeśli masa układu skoczek +
skafander wynosiła 250 kg. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
C) W trakcie trwania skoku F. Baumgartner zaczął – spadając swobodnie – jednocześnie wykonywać ruch obrotowy z
rosnącą prędkością kątową. Po osiągnięciu maksymalnej dopuszczalnej prędkości kątowej Ω włączyły się silniki
wytwarzające wypadkowy moment sił M hamujący ruch obrotowy. Załóżmy, że moment bezwładności układu skoczek
+ skafander względem osi obrotu wynosił J. Traktując Ω, M i J jako dane, wyznaczyć:
C1) wartość czasu t działania silników, po upływie którego ustał ruch obrotowy;
C2) wartość pracy wykonanej przez silniki podczas hamowania ruchu obrotowego;
C3) średnią wartość mocy silników spowalniających ruch obrotowy.
Otrzymane wartości, wyprowadzone/zastosowane wzory należy koniecznie uzasadnić stosownymi komentarzami, których brak
zdyskwalifikuje otrzymane wartości oraz wyprowadzone/zastosowane wzory. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane
przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
IV. [PEK_W07, PEK_W08, PEK_U07, PEK_U08]
A) Scharakteryzuj sens fizyczny praw Gaussa dla pola elektrostatycznego i magnetycznego. Niezamieszczenie stosownych
komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B) Wyprowadzić prawo Coulomba z prawa Gaussa. Wyprowadzenie opatrzyć stosownymi komentarzami słownymi ,
których brak będzie dyskwalifikował wyprowadzenie. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu
jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
C) Pokaż, że wartość natężenia E pola elektrycznego między okładkami powietrznego kondensatora płaskiego o bardzo
dużej powierzchni S, na okładkach którego zgromadzono ładunek Q na jednej i –Q na drugiej, wynosi
E=
Q
. Brak
ε0S
stosownych komentarzy będzie traktowany przy ocenianiu jako brak rozwiązani Niezamieszczenie stosownych komentarzy
będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
2
D) W narożach równobocznego trójkąta o boku a znajdują się dodatnie ładunki Q, a w jego środku ładunek ujemny (–q).
Oblicz najmniejszą pracę jaką wykona siła zewnętrzna przy przemieszczeniu jednego z ładunków Q na bardzo dużą
odległość od pozostałych (można przyjąć, że ładunek Q przemieszczono do nieskończoności). Brak stosownych
komentarzy będzie traktowany przy ocenianiu jako brak rozwiązania. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie
traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
E) Opisz fizyczne zasady działania kserografu.
V.
[PEK_W08, PEK_W09, PEK_U08, PEK_U09]
A) Opisz reguły Kirchhoffa przytaczając reguły znaków. Różnica potencjałów VAB między dwoma punktami
B
V
=
−
E
⋅
d
r
,
A i B obwodu elektrycznego wyraża się wzorem AB
gdzie
E
– wektor natężenia pola, a dr –
∫
A
element obwodu, którego zwrot określa przyjęty kierunek obchodzenia danego oczka.
B) Oblicz natężenia i kierunki płynących prądów w elementach obwodu przedstawionego powyżej. Oblicz
wartości potencjałów w punktach obwodu od d do b, jeśli w punkcie c potencjał jest równy zeru. Ws-ka:
patrz dodatek. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
C) Opisz prawa Ampere’a i Biota-Savarta podając sens i znaczenie fizyczne użytych symboli w zapisach
matematycznych tych praw oraz jednostki miar wielkości fizycznych występujących w przytaczanych
wzorach.
D) W przewodniku kołowym o promieniu R umieszczonym w próżni płynie prąd o natężeniu I. Korzystając z
prawa Biota-Savarta, pokaż, że wektor B indukcji pola magnetycznego w środku koła jest prostopadły do
płaszczyzny koła a jego wartość wynosi B =
µ0 I
.
2R
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy
ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
E) W czterech bardzo długich, równoległych przewodnikach przechodzących przez wierzchołki kwadratu o
boku a, płyną w tych samych kierunkach jednakowe prądy o natężeniu I.
Oblicz natężenie pola
magnetycznego w geometrycznym środku kwadratu i uzasadnij wartość otrzymanego wyniku. Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
3
VI.
[PEK_W03, PEK_U03]
A) Opisz sens fizyczny praw Keplera i dwa spośród nich (nie dotyczące torów planet) udowodnij. Wyjaśnij,
dlaczego wartość prędkości Marsa na orbicie okołosłonecznej w rzeczywistości nie jest stała.
B) Zakładając, że orbita Marsa jest okręgiem o promieniu
227,9 ⋅ 109 m, znając masę Słońca 2 ⋅ 1030 kg,
G = 6,7 ⋅ 10−11 m3/kg/s2 wyznacz:
B1) Czas trwania „jednego roku marsjańskiego”, tj. jednego obiegu Słońca prze tę planetę.
Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B2) Wartość wektora natężenia pola grawitacyjnego na powierzchni Marsa, którego masa jest równa
6, 4 ⋅ 10 23 kg. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B3) Całkowitą energię mechaniczną Marsa w polu grawitacyjnym Słońca.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy
będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B4) Pierwszą i drugą prędkość kosmiczną dla tej planety, jeśli jej średnica wynosi 6780 km.
Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B5) Czas trwania jednej doby marsjańskiej wyrażony w godzinach i minutach, jeśli prędkość punktów na
równiku wynosi 241 m/s.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
B6) Po określonym upływie czasu Ziemia i Mars na orbicie okołosłonecznej są w koniunkcji górnej (Mars
znajduje za Słońcem) lub w opozycji (wtedy Ziemia znajduje się między Słońcem a Marsem). W obu przypadkach planety leżą na jednej prostej przechodzącej przez planety i Słońce. Oblicz wartość t w latach dzielącą kolejne opozycje Marsa i Ziemi.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
B7) Wyznacz odległość d od środka Marsa i prędkość liniową V umieszczonego na orbicie wokół Marsa
satelity geostacjonarnego.
Niezamieszczenie
stosownych
komentarzy
będzie
traktowane
przy
ocenianiu
jako
brak
rozwiązania/odpowiedzi. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak
zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
4
[PEK_W02, PEK_W10, PEK_U02, PEK_U10]
A) Opisz sens fizyczny prawa indukcji elektromagnetycznej Faraday’a oraz reguły Lenza. Wyjaśnij sens
fizyczny tego prawa w kontekście zasady zachowania energii.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy i wyjaśniej
użytych symboli będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B) Rysunek A przedstawia mały fragment długiego przewodnika z prądem o natężeniu I, którego kierunek
przepływu pokazuje strzałka. W pobliżu tego przewodnika znajduje się prostokątna miedziana ramka. Opisz
kierunki przepływu prądu, gdy ramka będzie: a) przysuwana do przewodnika, jak pokazuje wektor R; b)
odsuwana od przewodnika, jak pokazuje wektor P; c) przysuwana równolegle do przewodnika i płynącego
w nim prądu, jak pokazuje wektor Z.
P
R
A
P
b
I
T
Rys. B
Rys. A
Miedziany drut P jest przesuwany po metalowych sztywnych prętach miedzianych, jak na rysunku B,
w polu magnetycznym z przyspieszeniem a w kierunku wskazanym strzałką. Początkowe położenie
drutu P, dla t = 0 sek., pokrywało się z linią przerywaną. Zakładając, że w chwili początkowej prędkość
poprzeczki P była równa zeru, dla chwili czasu t > 0:
B1) Oblicz wartość natężenia prądu I(t), przyjmując, że opór R(t) układu jest dany.
Niezamieszczenie stosownych
komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B2) Czy kierunek przepływu prądu I(t) w układzie z rysunku jest zgodny czy niezgodny z ruchem
wskazówek zegara? Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B3) Wyznacz moc siły zewnętrznej, przyłożonej do P.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy
ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
C) Opisz krótko konwersje energii, z którymi mamy do czynienia w punktach A) i B). Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
D) Co zmieni się w obrazie fizycznym zadania z pkt. B), gdy metalowa poprzeczka P będzie przesuwana po
szklanych rurkach?
Niezamieszczenie
stosownych
komentarzy
rozwiązania/odpowiedzi.
5
będzie
traktowane
przy
ocenianiu
jako
brak
VIII. [PEK_W05, PEK_U05]
A) Równanie ruchu drgań wahadła matematycznego ma postać
d2 x (t ) E
+ x ( t ) = 0, gdzie E jest
dt 2
L
natężeniem pola grawitacyjnego w miejscu, gdzie wahadło wykonuje ruch drgający.
A1) Dla jakich wartości stałego parametru z funkcja x ( t ) = A ⋅ sin ( z ⋅ t + α ) jest rozwiązaniem
powyższego równania ruchu?
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
A2) Jak okres T drgań wahadła matematycznego z A1) zależy od z, a jak od E i długości L wahadła?
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
A3) Masa Ziemi i jej średni promień wynoszą, odpowiednio, 6·1024 kg i 6371 km. Te same dane dla
Marsa są równe 6, 4 ⋅ 10 23 kg i 3389 km. Wyznacz stosunek okresów TZiemi TMarsa drgań wahadeł
matematycznych wahających się na powierzchni tych planet; G = 6,7 ⋅ 10−11 m3/kg/s2.
Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
A4) Załóżmy, że dwa identyczne tłoki rozmieszczone są na powierzchni Ziemi i Marsa i poruszają się
pionowo ruchem harmonicznym. Na poziomych powierzchniach tych tłoków znajdują się klocki o masach
m. Niechaj okresy drgań obu tłoków wynoszą 2 sek. Oblicz przy jakich minimalnych wartościach amplitud
drgań tłoków na Ziemi i na Marsie klocki i tłoki rozłączą się?
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie
traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
A5) Na rys. obok przedstawiony jest dźwig burzący, którego kula o
masie 1200 kg jest podwieszona na linie o długości 9 m. Potraktuj cały
układ jako wahadło matematyczne i wyznacz okres małych drgań kuli.
A6) Początkowy kąt wychylenia kuli od pionu wynosi 60o (nie jest
pokazany na rysunku). Kula uderza w betonową ścianę burzonego
muru, gdy lina tworzy kąt 30o z pionem (moment uderzenia pokazany
na rysunku). Zderzenie trwa 0,002 s, podczas którego praktycznie cała
energia kuli jest przekazywana burzonej ścianie muru, przy czym kula
przemieszcza się w murze na odległość 1 cm. Wyznacz średnią wartość
siły z jaką kula podczas takiego uderzenia działa na mur.
A7) Na rys. obok przedstawiony jest pręt o podanych wymiarach, masie M,
który może wykonywać małe drgania wokół punktu zawieszenia O. Wyznacz
okres T małych drgań tego pręta jako funkcję x i L. tj. T(x,L). Dla jakich
wartości x okres T jest najmniejszy?
A8) W latach 80-ych XX wieku nawierzchnię tzw. autostrady A-4 stanowiły
betonowe płyty każda o długości L. Przez kilkadziesiąt lat użytkowania, po
1945 r., nawierzchnia uległa znacznym deformacjom w wyniku pionowych
przesunięć płyt oraz ich zużycia w pobliżu styków. Niektórzy złośliwie nazywali ją "najdłuższymi schodami nowoczesnej Europy". Samochód o masie M wiozący pasażerów o łącznej
masie m, jadący w latach 80-ych XX w. po starej autostradzie A-4, wyposażony w resory o współczynniku
sprężystości K, przy określonej prędkości ruchu V0 wykonywał w kierunku pionowym drgania o znacznie
większej amplitudzie niż przy prędkościach ruchu V ≠ V0. Oblicz wartość V0 i wyjaśnij opisane zjawisko.
Obliczenia wykonaj dla: K = 65 000 N/m, M = 800 kg, M = 230 kg, L = 7 m. Wynik podaj w km/h.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
6
IX. [PEK_W06, PEK_U06]
A) Podaj definicję fal sprężystych. Jakie konieczne warunki powinny być spełnione, aby możliwe było
obserwowanie fal sprężystych? Jakie rodzaje prędkości są związane z falami sprężystymi? Opisz
zjawisko interferencji fal sprężystych.
(
B) W długiej strunie, naciągniętej siłą 200 N propaguje się fala poprzeczna y ( x, t ) = 10−4 sin 2πt − 2 ⋅ 10−2 πx
)
– wzór podano w SI.
B1) Opisz sens fizyczny użytych w powyższej formule wielkości/wartości podając ich jednostki miary.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki
liczbowe/wyprowadzone wzory.
B2) Wyznacz okres i prędkość fazową tej fali.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć
stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
B3) Udowodnij, że średnia prędkość elementów (cząsteczek) ośrodka sprężystego rozpatrywanej fali
spełnia równość V = 1 dy ( x , t ) = 0.
T
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi
dt
komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
B4) Jak zależą od czasu prędkości elementów struny znajdujące się w odległości 100 m od źródła fali?
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki
liczbowe/wyprowadzone wzory.
B5) Jaka jest gęstość liniowa masy tej struny?
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć
stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
B6) Przyjmując, że średnie prędkości powierzchniowych fal sejsmicznych podłużnych i poprzecznych
wynoszą, odpowiednio 3050 m/s i 1760 m/s, obliczyć odległość epicentrum trzęsienia od stacji sejsmograficznej, jeśli zarejestrowana różnica czasu w nadejściu fal do stacji wyniosła 197,8 s. Wynik końcowy
podaj z dokładnością do jednego kilometra.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stoso-
wnymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
X. [PEK_W06, PEK_U06]
A)
W bardzo długiej tubie jednostronnie otwartej umieszczonej w wodzie o gęstości 103 kg/m3, rozchodzi
się dźwięk y ( x, t ) = 10−6 sin ( 62580πt − 42πx ) .
A1) Wyznacz częstotliwość, długość, prędkość fazową tej fali oraz współczynnik ściśliwości wody.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki
liczbowe/wyprowadzone wzory.
A2) Oblicz średnią intensywność (natężenie) < J > tej fali.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy
koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
A3) Oblicz średnią gęstość energii < ρ > tej fali.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć
stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
A4) Oblicz średnią wartość siły wywieranej przez tę falę padającą prostopadle na płaska powierzchnię
urządzenia zamocowanego wewnątrz tuby o polu przekroju 1,44·10-4 m2.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone
wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
7
A5) Oblicz częstości dźwięków (tonów własnych), których źródłem może być tuba opisana w A, jeśli jej
długość jest skończona i wynosi 2,85 m. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi
komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
W. Salejda
Wrocław, 29.05.2013
Dodatek.
Dany jest obwód
Oblicz natężenia i kierunki płynących prądów w elementach obwodu przedstawionego powyżej.
W punkcie c potencjał jest równy zeru. Oblicz wartości potencjałów w punktach obwodu od a do f.
Rozwiązanie:
1) Zadajemy kierunek obchodzenia 2 wybranych oczek (pętli) zgodny z ruchem wskazówek zegara.
2) Zaznaczamy (zakładamy dość dowolnie) kierunki przepływu prądu w obu pętlach.
3) Liczymy kolejno:
a. Opór zastępczy oporników 3Ω i 6Ω połączonych równolegle, co daje 2Ω.
b. I reguła Kirchhoffa w zastosowaniu do węzła b prowadzi do równości: I=I1+I2,
c. II reguła Kirchhoffa w zastosowaniu do pętli abefa daje: 18V-I·12Ω- I1·6Ω=0, tj. 18V-I·12Ω-(I-I2)·6Ω=0; „dzielimy”
przez 6Ω dostajemy: 3A-3I+I2=0; komentarz: znak plus przy SEM jest dodatni, ponieważ kierunek przechodzenia SEM
jest zgodny ze wzrostem potencjału (idziemy od mniejszego (-) do wyższego potencjału (+) baterii); spadki napięć na obu
opornikach są poprzedzone znakiem (-) ponieważ, kierunek obchodzenia jest zgodny z przyjętym kierunkiem przepływu
prądu przez oba oporniki;
d. II reguła Kirchhoffa w zastosowaniu do pętli bcdeb pozwala zapisać równość: -3I2 Ω + 21V - 2I2Ω + 6I1Ω = -3I2Ω +
21V - 2I2Ω + 6(I - I2)Ω = 0, skąd po prostych przekształceniach otrzymujemy: 21A + 6I - 11I2=0.
e. Rozwiązując układ 2 równań: 3A - 3I + I2 = 0 i 21A + 6I - 11 I2 = 0, wyznaczamy I = 2A, I2 = 3A i I1 = -1A
f. Obliczamy teraz spadki napięć na poszczególnych oporach: ∆V3Ω = 9V, ∆V2Ω = 6V; ∆V6Ω = -6V, ∆V12Ω= 24V.
Pozwala to sporządzić wykres układu, pokazany na końcu Dodatku.
g. Policzymy obecnie prądy płynące w opornikach połączonych równolegle. Ponieważ znamy spadki napięcia
na każdym oporniku, to z prawa Ohma wyznaczamy natężenia: I3Ω = 2A, I6Ω = 1A.
8
h. Teraz możemy obliczać potencjały poszczególnych punktów schematu analizowanego układu:
Vd = 0 + 21V = 21V;
Ve = 0 + 21V - 6V = 15V;
Vf = Ve = 15V;
Va = Vf + 18V= 33V;
Vb = Va - 24V= 9V.
Poniżej graficzna ilustracja będąca odpowiedzią na postawione pytania. Zwraca uwagę poprawny kierunek
przepływu prądu przez opór o wartości 6Ω, który płynie w rzeczywistości w przeciwnym kierunku od założonego, co
potwierdzają obliczone wartości potencjałów w punktach b i e.
Zauważmy, że prąd płynie w oporniku 6 Ω w przeciwnym kierunku od założonego, na co wskazuje ujemna jego
wartość wyznaczona z rozwiązania układu równań w pkt. e.
9