Ćwiczenia 6

Lista zada« nr 6:
Zad1.
Zad2.
Zad3.
Zad4.
Zad5.
Test zgodno±ci
χ2
Obserwowano zmienn¡ losow¡ X i otrzymano wyniki ze 130 obserwacji:
Warto±¢ X mniej ni» 3.6 3.6-4.2 4.2-4.8 4.8-5.4 5.4-6.0 6.0-6.6 wi¦cej od 6.6
liczba obs.
2
8
35 43 22 15
5
Nale»y na poziomie istotno±ci α = 0.05 zwerykowa¢ hipotez¦, »e obserwowana zmienna
ma rozkªad normalny.
Korzystaj¡c z generatora liczb losowych o rozkªadzie dwumianowym z parametrami
n = 10 i p = 0.35 wygenerowano 100 danych. Uzyskano nast¦puj¡ce dane:
Warto±¢ 0 1 2 3 4 5 6 7
liczba danych 1 4 21 24 25 12 11 2
Na poziomie istotno±ci α = 0.01 zwerykowa¢ hipotez¦, »e generowanym rozkªadem jest
rozkªad dwumianowy o podanych parametrach.
W celu sprawdzenia, czy pewna kostka do gry jest symetryczna, rzucono j¡ 100 razy i
otrzymano nast¦puj¡ce wyniki:
liczba oczek 1 2 3 4 5 6
liczba rzutów 10 8 15 24 18 25
Sprawd¹ hipotez¦ na poziomie istotno±ci α = 0.01, »e kostka jest symetryczna.
Zbadano 300 losowo wybranych 5-sekundowych odcinków czasowych pracy pewnej centrali telefonicznej i otrzymano nast¦puj¡cy rozkªad liczby zgªosze«:
liczba zgªosze« 0 1 2 3 4 5
liczba rzutów 50 100 80 40 20 10
Na poziomie istotno±ci α = 0.05 nale»y zwerykowa¢ hipotez¦, »e rozkªad liczby zgªosze«
w tej centrali jest rozkªadem Poissona.
Zarejestrowane liczby uszkodze« pojazdów na terenie miasta byªy nastepuj¡ce:
dzie« k
1 2 3 4 5
liczba pojazdów n 16 17 19 16 18
Niech p b¦dzie prawdopodobiemstwem uszkodzenia pojazdu w k-tym dniu. jak zwerykowa¢ hipotez¦, »e rozkªad (p , ..., p ) jest równomierny? Przyj¡¢ poziom istotno±ci
α = 0.05.
k
k
1
5
¢w. 6, mgr Zoa Šab¦da
1
Praca domowa nr 6.
Zad1.
Zad2.
Zad3.
Zad4.
Zad5.
Dokonano 200 pomiarów dªugo±ci (w cm) zªowionych w pewnych rejonie Atlantyku
sardynek i otrzymano nast¦puj¡cy rozkªad:
dª. sardynki 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22
liczba sztuk 10 26 56 64 30 14
Na poziomie istotno±ci α = 0.05 nale»y zwerykowa¢ hipotez¦, »e rozkªad dªugo±ci
sardynek jest normalny.
Losowa próba n = 200 niezale»nych obserwacji miesi¦cznych wydatków na »ywno±¢
rodzin 3-osobowych daªa nast¦puj¡cy rozkªad tych wydatków:
Wydatki 1.0-1.4 1.4-1.8 1.8-2.2 2.2-2.6 2.6-3.0
liczba rodzin 15 45 70 50 20
Nale»y na poziomie istotno±ci α = 0.05 zwerykowa¢ hipotez¦, »e rozkªad wydatków na
»ywno±¢ jest normalny.
Korzystaj¡c z generatora liczb losowych o rozkªadzie dwumianowym z parametrami
n = 5 i p = 0.4 wygenerowano 100 danych. Uzyskano nast¦puj¡ce dane:
Warto±¢ 0 1 2 3 4 5 6 7
liczba danych 3 4 15 30 25 13 8 2
W celu sprawdzenia, czy pewna kostka do gry jest symetryczna, rzucono j¡ 120 razy i
otrzymano nast¦puj¡ce wyniki:
liczba oczek 1 2 3 4 5 6
liczba rzutów 11 30 14 10 33 22
Sprawd¹ hipotez¦ na poziomie istotno±ci α = 0.05, »e wszystkie liczy oczek w rzucie
kostk¡ maj¡ identyczne prawdopodobie«stwa wypadni¦cia.
Obserwuj¡c liczb¦ awarii w sieci wodno kanalizacyjnej w ci¡gu 100 dni w pewnym rejonie
miasta otrzymano dane:
ldzienna iczba awarii 0 1 2 3 4
liczba dni
22 30 22 16 10
Na poziomie istotno±ci α = 0.05 nale»y zwerykowa¢ hipotez¦, »e rozkªad liczby awarii
jest rozkªadem Poissona.
¢w. 6 - praca domowa, mgr Zoa Šab¦da
2