modelowanie stanów naprężenia i odkształcenia metali w

P R A C E N A U K O W E P O L I T E C H N I K I WA R S Z AW S K I E J
z. 252
Mechanika
2013
Andrzej Buczyński
Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich
MODELOWANIE STANÓW NAPRĘŻENIA
I ODKSZTAŁCENIA METALI
W WARUNKACH NIEPROPORCJONALNYCH
OBCIĄŻEŃ CYKLICZNYCH
Rękopis dostarczono 3.04.2013 r.
Problematyka modelowania sprężysto-plastycznych reakcji metali na działanie nieproporcjonalnych obciążeń cyklicznych jest tematem niniejszej pracy. Omawiane zagadnienia znajdują szerokie zastosowanie przy badaniu stanów lokalnego uplastycznienia materiału w strefach działania
koncentratorów lub też prognozowaniu trwałości i wytrzymałości zmęczeniowej elementów konstrukcyjnych. Aktualne zainteresowanie podjętą tematyką widoczne jest w szerokim spektrum prac
doświadczalnych i analitycznych, prowadzonych w wielu ośrodkach badawczych na świecie.
Wyniki dotychczasowych badań symulacyjnych i doświadczalnych wykazują, że podstawowy
problem stanowią jakościowe rozbieżności w kumulacji odkształceń plastycznych, obserwowanej
podczas realizacji cykli obciążeń skręcających i jednocześnie przykładanych w kierunku osiowym.
Zjawisko to w kluczowy sposób wpływa na dokładność prognozowania trwałości zmęczeniowej
elementów maszyn, szczególnie gdy proces plastycznego płynięcia materiału decyduje o jego
uszkodzeniu.
Analiza przyczyn problemu i próba jego rozwiązania stanowią cel niniejszej pracy. Przyjęte
postępowanie obejmuje badania doświadczalne cyklicznej deformacji stopu aluminium PA2 w warunkach nieproporcjonalnych ścieżek obciążenia i symulacje numeryczne wykonane według podstawowych koncepcji kinematycznego wzmocnienia, pokazanych w modelu Armstronga-Fredericka
i wielopowierzchniowym sformułowaniu Mroza-Garuda. Wnikliwa analiza uzyskanych wyników
wykazała, że źródłem jakościowych rozbieżności między badaniami doświadczalnymi i symulacyjnymi jest ścisła zależność prawa pamięci przykładanego obciążenia i zasady translacji powierzchni
sprężystości.
Rozwiązanie problemu uzyskano przez sformułowanie nowego modelu kinematycznego
wzmocnienia materiału, przeznaczonego do przyrostowych analiz dowolnych wieloosiowych obciążeń. Ogólne założenie koncepcji polega na rozprzężeniu wymienionego prawa pamięci i zasady
translacji. Przyjęto, że powierzchnie naprężeń wstecznych, rozwijane według zasady niezależnej od
znanego wektora chwilowej translacji powierzchni sprężystości, zachowują pamięć analizowanego
obciążenia.
4
Wprowadzenie
Efektywność działania i cechy użytkowe proponowanego modelu zilustrowano trzema przykładami aplikacyjnymi. Odnoszą się one do zagadnienia prognozowania trwałości zmęczeniowej,
badania sprężysto-plastycznej reakcji jednorodnej tarczy na działanie cyklicznie nieproporcjonalnych obciążeń oraz przewidywania ewolucji pól naprężeń i odkształceń materiału w strefie działania
karbu. W prezentowanych rozwiązaniach wykorzystano własne analityczno-graficzne algorytmy
obliczeniowe, zastosowane w metodzie elementów skończonych.
Podsumowanie pracy obejmuje wnioski wynikające z przeprowadzonych doświadczeń i przewidywań numerycznych oraz wskazania kierunków i zakresu dalszych badań.
Słowa kluczowe: obciążenia nieproporcjonalne, sprężysto-plastyczna deformacja metali, model
konstytutywny, wzmocnienie kinematyczne, metoda elementów skończonych.
1. WPROWADZENIE
Elementy konstrukcyjne poddane w eksploatacji zmiennym obciążeniom są
narażone na pękanie zmęczeniowe. Istnienie karbów geometrycznych oraz wad
wewnętrznych, powstałych w procesie wytwarzania elementów przyczynia się
w znacznym stopniu do inicjacji oraz rozwoju pęknięć zmęczeniowych, które niewykryte w porę mogą prowadzić do całkowitego zniszczenia elementów,
a w konsekwencji do bardzo poważnych uszkodzeń maszyn i urządzeń. Ocenia
się, że pęknięcia zmęczeniowe są dominującą formą zniszczenia i obejmują około
80% łącznej liczby uszkodzeń elementów konstrukcji nośnych [138, 139]. Z tego
względu przewidywanie trwałości zmęczeniowej elementów konstrukcyjnych
jest zagadnieniem, któremu poświęca się wiele uwagi, a w stosunku do wielu
urządzeń jest ono warunkiem obligatoryjnym procesu wymiarowania [76, 77].
Celem wielu badań prowadzonych w zakresie zmęczeniowego zachowania
elementów konstrukcyjnych oraz metod szacowania trwałości jest prognozowanie trwałości zmęczeniowej i zapewnienie wysokiego poziomu niezawodności
elementów konstrukcyjnych na etapie ich projektowania.
Pod pojęciem przewidywania trwałości zmęczeniowej elementu konstrukcyjnego należy rozumieć szereg działań zmierzających do określenia czasu jego eksploatacji w warunkach rzeczywistych do chwili wystąpienia określonego uszkodzenia zmęczeniowego, którym może być inicjacja pęknięcia, założony wymiar
pęknięcia lub też całkowite pęknięcie elementu.
Pierwszym z tych działań jest określenie miejsc, w których mogą wystąpić
pęknięcia zmęczeniowe, tzw. potencjalnych słabych ogniw (rys. 1.1). Najczęściej
są to strefy otaczające karby, gdzie na skutek uwarunkowań geometrycznych powstaje spiętrzenie naprężeń i odkształceń. Następna czynność obejmuje wyznaczenie obciążeń eksploatacyjnych, wyrażonych za pomocą ich skutku – naprężeń
lub odkształceń, odniesionych do miejsca wystąpienia pęknięcia w sposób zależny
od przyjętej koncepcji oceny trwałości [77, 139]. Ostatnim elementem przewidy-
188
Summary
139. Sobczykiewicz W.: Wymiarowanie spawanych konstrukcji nośnych w zakresie zmęczenia, zasady ogólne, w pracy „Metody doświadczalne w zmęczeniu materiałów i konstrukcji”, pod
red. Szala J.: Hipotezy sumowania uszkodzeń zmęczeniowych, ATR Bydgoszcz, 1998.
140. Szczepiński W.: Mechanika plastycznego płynięcia, PWN, Warszawa, 1978.
141. Taylor G.I., Quinney H.: The plastic distortion of metals, Phil. Trans. Royal Soc., Ser. A,
v. 230, 323-362, 1931.
142. Timoshenko S., Goodier J.N.: Theory of elasticity, McGraw-Hill B. Company, Inc., 1951.
143. Topper T.H., Wetzel R.M., Morrow J.: Neuber′s Rule Applied to Fatigue of Notched Specimens, Journal of Mechanics, vol. 4, No.11, 1969, pp. 200-209.
144. Xu R.X. at al.: Practical Stress Expressions for Stress Concentration Regions, Fatigue Fracture
of Engineering Materials and Structures, vol. 18, No 7/8, 1995.
145. Ziegler H.: A modification of Prager`s hardening rule, Quart. Appl. Math., vol. 17, 55-60,
1959.
146. Zienkiewicz O.C.: Metoda elementów skończonych, Wyd. Arkady, Warszawa 1972.
STRESS-STRAIN PREDICTIONS OF METALS
UNDER NONPROPORTIONAL CYCLIC LOADS
Summary
The present work addresses modeling of elastic-plastic response of metals to nonproportional
cyclic loads. The discussed issues are widely used in the investigation of local plastic zones of material deformation near notches or predicting durability and fatigue strength of structural elements.
The current interest in the discussed topics is presented in a wide number of experimental and analytical works, conducted by many research centers in the world.
The results of available simulations and experimental research show that the main problem are
qualitative differences in the accumulation of plastic deformation, observed during shear load cycles
executed over axial constant load. This phenomenon basically affects the accuracy of prediction of
fatigue life of construction components, especially when plastic deformation determines material
damage.
Analysis of the causes of the problem and its solution are the objective of this work. The adopted
procedure includes experimental research of cyclic deformation of PA2 aluminum alloy under nonproportional load paths, as well as numerical simulations made according to the basic concept of kinematic hardening, as shown in the Armstrong-Frederick model and multi surface Mróz-Garud approach. A precise analysis of the results obtained showed that the qualitative discrepancies between
simulation predictions and experimental research come from interdependence of load memory law
and surface translation rule.
The solution to the problem was obtained by introducing a new kinematic hardening model,
developed for incremental analysis of any multiaxial loads. The general assumption of the concept
includes uncoupling the mentioned memory law and the translation rule. It is assumed that back
stress surfaces, expanded according to the principle independent of the current vector of elasticity
surface translation, retain the analyzed load memory.
Three implementation examples were specified to illustrate the effectiveness and performance
features of the proposed model. These relate to the issue of fatigue life predictions, testing the
elastic-plastic response of homogeneous circular plate to nonproportional cyclic loads, and predict-
Summary
189
ing the evolution of stress-strain fields of material zones affected by notches. The presented results
were obtained by using the author’s own computing solver and graphical algorithms, applied to the
finite element method.
The summary of the work includes conclusions of the carried out experiments and numerical
predictions, and indicates the directions and scope of further research.
Keywords: nonproportional loads, elasto-plastic metal deformation, constitutive model, kinematic hardening law, finite element method.