Teoria arbitra˝u cenowego dla spó∏ek notowanych

BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 2
Rynki i Instytucje Finansowe 47
Teoria arbitra˝u cenowego dla
spó∏ek notowanych na Gie∏dzie
Papierów WartoÊciowych
w Warszawie
Micha∏ Rubaszek
Wst´p*
Klasyczna teoria arbitra˝u cenowego (ang. Arbitrage
Pricing Theory, APT; por. Ross, 1976) stanowi jednà
z podstawowych teorii rynku kapita∏owego. Model arbitra˝u cenowego mo˝na traktowaç jako alternatyw´
lub rozszerzenie modelu CAPT (ang. Capital Asset
Pricing Theory; por. Sharpe’a, 1964). Obydwa modele nale˝à do grupy teorii portfelowych objaÊniajàcych
w∏aÊciwoÊci dotyczàce zysku (tj. wartoÊci oczekiwanej stopy zwrotu) i ryzyka (tj. wariancji stopy zwrotu)
zespo∏u inwestycji w papiery wartoÊciowe. Podstawowà ró˝nicà mi´dzy wspomnianymi teoriami jest okreÊlenie êróde∏ ryzyka. Model Sharpe’a zak∏ada, ˝e
wspólna zmiennoÊç cen akcji wynika jedynie
z chwiejnoÊci indeksu odzwierciedlajàcego ogólnà koniunktur´ na rynku. Zgodnie z modelem Rossa,
zmiennoÊç ta mo˝e byç kszta∏towana przez dowolnà
liczb´ czynników.
Cz´Êç badaƒ dotyczàcych teorii arbitra˝u cenowego (por. Chen, Roll, Ross, 1986; Cragg i Donald, 1992;
Sokalska, 1996) stanowi analiz´ zale˝noÊci mi´dzy cenami akcji a poziomem zmiennych makroekonomicznych. Wyniki wskazujà, ˝e ceny akcji reagujà na informacje zwiàzane z koniunkturà na rynkach kapita∏owych zmianami poziomu produkcji przemys∏owej oraz
oczekiwaniami dotyczàcymi kszta∏towania si´ stóp
procentowych. Niestety, oprócz tych nielicznych prac
nie ma wielu dowodów wskazujàcych na istnienie sta∏ych powiàzaƒ mi´dzy sferà realnà gospodarki a cenami papierów udzia∏owych. Prezentowane opracowanie
stanowi analiz´ zale˝noÊci mi´dzy zmiennymi ekono* Artyku∏ jest cz´Êcià pracy magisterskiej „Arbitra˝ cenowy na przyk∏adzie Gie∏dy Papierów WartoÊciowych w Warszawie”, napisanej w SGH
pod kierunkiem prof. dr. hab. Aleksandra Welfe.
micznymi a kursami akcji notowanych na Gie∏dzie Papierów WartoÊciowych w Warszawie.
W pierwszym rozdziale pracy przedstawiona zosta∏a analiza roli rynku kapita∏owego w gospodarce
narodowej. Drugi rozdzia∏ zawiera opis modelu zdyskontowanych dywidend, na podstawie którego w cz´Êci trzeciej przedstawiono mechanizmy oddzia∏ywania wybranych zjawisk ekonomicznych na ceny akcji.
W rozdziale czwartym zaprezentowano model arbitra˝u cenowego. W piàtej cz´Êci opracowania podane
sà metody konstruowania portfeli inwestycyjnych
o ustalonych w∏aÊciwoÊciach dotyczàcych oczekiwanej stopy zwrotu i ryzyka. Rozdzia∏ szósty, stanowiàcy sedno pracy, zwiera wyniki empiryczne estymacji
parametrów modelu arbitra˝u cenowego dla spó∏ek
notowanych na Gie∏dzie Papierów WartoÊciowych
w Warszawie. Interpretacja otrzymanych wyników
oraz wskazanie mo˝liwych zastosowaƒ omówionej
metody do podejmowania decyzji inwestycyjnych
koƒczà prac´.
Rola rynku akcji w gospodarce
Podstawowà funkcjà systemu finansowego w gospodarce jest poÊredniczenie mi´dzy poda˝à oszcz´dnoÊci gospodarstw domowych a popytem inwestycyjnym zg∏aszanym przez sektor przedsi´biorstw. Przep∏yw kapita∏u mo˝e odbywaç si´ zarówno w formie kontaktu bezpoÊredniego (emisja akcji lub obligacji), jak i za poÊrednictwem instytucji takich jak banki, fundusze emerytalne czy towarzystwa ubezpieczeniowe. Efektywna alokacja kapita∏u umo˝liwia gospodarstwom domowym
na lepsze rozplanowanie konsumpcji w czasie, natomiast przedsi´biorstwom na powi´kszenie zasobu
Êrodków trwa∏ych. Oznacza to, ˝e d∏ugoterminowy
48 Rynki i Instytucje Finansowe
wzrost gospodarczy w znacznej mierze zale˝y od efektywnoÊci systemu finansowego.
Udzia∏ przep∏ywu kapita∏u, który odbywa si´
za poÊrednictwem rynku akcji, w ca∏kowitym przep∏ywie kapita∏u zale˝y od wielu czynników. Najwa˝niejsze z nich to: koniunktura na gie∏dzie papierów wartoÊciowych, polityka gospodarcza rzàdu, regulacje systemu finansowego, tradycja i konwencje. Od wspomnianego udzia∏u zale˝y skala wp∏ywu koniunktury na rynku akcji na rozwój gospodarczy kraju. Wp∏yw ten mo˝e
wynikaç z nast´pujàcych zjawisk.
Po pierwsze, koniunktura rynkowa wp∏ywa
na koszt pozyskania kapita∏u. Wysoka cena akcji stwarza sprzyjajàce warunki do dokonania inwestycji, gdy˝
koszt sfinansowania inwestycji poprzez emisj´ nowych
akcji jest relatywnie niski. Po drugie, trwa∏y wzrost cen
akcji powoduje zwi´kszanie majàtku spo∏eczeƒstwa.
Skutkuje to wzmo˝eniem spo˝ycia bie˝àcego i przysz∏ego. W rezultacie nast´puje przyrost zagregowanego
popytu i – w nast´pstwie – produktu krajowego.
Po trzecie, ceny akcji majà wp∏yw na poziom inwestycji i konsumpcji poprzez kszta∏towanie nastrojów
w spo∏eczeƒstwie. Na przyk∏ad, spadek kursów akcji
mo˝e sygnalizowaç zwi´kszenie ryzyka gospodarczego.
Powoduje to rewizj´ oczekiwaƒ przedsi´biorstw dotyczàcych zysku i w rezultacie odstàpienie od planów inwestycyjnych. Gospodarstwa domowe mogà zaÊ oczekiwaç wzrostu poziomu bezrobocia, co przek∏ada si´
na obni˝enie konsumpcji bie˝àcej. Ostatnim z kana∏ów
transmisji koniunktury rynku akcji na aktywnoÊç gospodarczà jest tzw. efekt bilansowy (ang. balance sheet
effect). ZdolnoÊç kredytowa firm i gospodarstw domowych zale˝y od wartoÊci zastawu, który sà w stanie
przedstawiç. W przypadku gdy wartoÊç ta jest pochodnà cen akcji, w okresie hossy podmioty gospodarcze
mogà zaciàgaç wi´ksze kredyty. Powoduje to wzrost
konsumpcji i inwestycji.
Model zdyskontowanych dywidend
Aby rynek akcji dobrze wype∏nia∏ swojà funkcj´ efektywnej alokacji kapita∏u, ceny akcji nie mogà trwale
ró˝niç si´ od swojej wartoÊci fundamentalnej. W przeciwnym przypadku niektóre przedsi´biorstwa o rynkowej cenie akcji wy˝szej od wartoÊci fundamentalnej
otrzymywa∏yby nadmiernà iloÊç kapita∏u. Z punktu widzenia gospodarki korzystniejsze by∏oby zainwestowanie tego kapita∏u w alternatywne projekty o wi´kszej
zyskownoÊci oraz mniejszym ryzyku.
Problemem jest jednak sposób dok∏adnego ustalenia wartoÊci fundamentalnej akcji. Zgodnie z modelem
zdyskontowanych dywidend, wartoÊç ta równa jest bie˝àcej wartoÊci przysz∏ych dochodów wynikajàcych
z posiadania akcji. Oznaczmy przez E[idt] i E[ikt] oczekiwania formu∏owane w okresie t, dotyczàce – odpo-
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 2
wiednio – wartoÊci dywidend w okresie t + i oraz stopy dyskontowania z okresu t + i na okres t, fundamentalna wartoÊç akcji w okresie t wynosi zatem (por.
Chen, Roll, Ross, 1986):
∞
prt = ∑
i =1
E[i dt ]
E[i kt ]
(1)
W przypadku gdy rynkowa cena akcji równa jest
swojej wartoÊci fundamentalnej, mówi si´, ˝e rynek jest
efektywny (szerzej o testach efektywnoÊci rynku w:
Summers, 1986).
Hipoteza rynku efektywnego opiera si´ na za∏o˝eniu, ˝e inwestorzy w momencie podejmowania decyzji kupna bàdê sprzeda˝y akcji u˝ywajà wszystkich
dost´pnych informacji. Ich niew∏aÊciwe wykorzystanie przez niektórych uczestników rynku korygowane
jest przez mechanizm arbitra˝u. Sprawia on, ˝e decyzje racjonalnych inwestorów doprowadzajà cen´ akcji ku jej fundamentalnej wartoÊci. Nale˝y zaznaczyç,
˝e arbitra˝yÊci sà najliczniejsi na rynkach, gdzie notowane sà instrumenty finansowe o doskona∏ych substytutach. W przypadku rynku akcji brak jest idealnych zamienników poszczególnych walorów. W rezultacie arbitra˝ staje si´ ryzykowny, poniewa˝ ró˝nica mi´dzy cenà substytutu niedowartoÊciowanego
i przewartoÊciowanego mo˝e si´ zwi´kszyç w zwiàzku z nap∏ywem informacji dotyczàcych tylko jednego
z aktywów (czynnik swoisty). Powy˝sze ryzyko sprawia, ˝e mechanizm arbitra˝u nie zawsze jest obecny
na rynku akcji.
Ograniczone mo˝liwoÊci arbitra˝u oraz nieracjonalnoÊç inwestorów mogà sprawiç, ˝e rynek akcji przestaje byç efektywny. NieracjonalnoÊç ta mo˝e wynikaç
z dwóch czynników. Po pierwsze, po serii dobrych informacji inwestorzy stajà si´ nadmiernie optymistyczni
w swoich oczekiwaniach odnoszàcych si´ do przysz∏ych zysków i ustalajà ceny akcji na nieracjonalnie
wysokim poziomie. Po drugie, inwestorzy, stosujàcy
analiz´ technicznà i inne metody opierajàce si´ na ekstrapolacji trendu, majà tendencj´ do kupowania akcji
przy wzroÊcie cen i ich sprzedawania, gdy ceny spadajà. W rezultacie ceny akcji mogà znaczàco odbiegaç
od swojej wartoÊci fundamentalnej. W takim przypadku dajà one mylàce sygna∏y zwiàzane z zyskownoÊcià
i ryzykiem poszczególnych inwestycji.
Czynniki wp∏ywajàce na wycen´ akcji
Zgodnie z modelem zdyskontowanych dywidend,
przyczynà zmian cen akcji sà nap∏ywajàce informacje,
które kszta∏tujà oczekiwania dotyczàce stóp dyskontowania lub przysz∏ych dywidend.
Stopa dyskontowania ikt mo˝e zostaç podzielona na tzw. stop´ wolnà od ryzyka irt oraz na premi´
za ryzyko i rt zwiàzane z inwestycjà w dany walor:
Rynki i Instytucje Finansowe 49
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 2
E[i kt ] = i rt + i ρt
(2)
W przypadku gdy inwestorzy nie majà awersji
do ryzyka (i rt = 0), stopa dyskontowania wszystkich aktywów jest równa irt. W praktyce stopy zwrotu na rynku akcji sà wy˝sze ni˝ na rynku papierów skarbowych
lub depozytów bankowych, co wskazuje na wyst´powanie premii za ryzyko (potwierdzajà to badania Keima, Stambaugha, 1986, prowadzone dla rynku amerykaƒskiego w okresie 1928-1978). Nale˝y dodaç, ˝e premia ta jest cz´sto mierzona za pomocà ró˝nicy mi´dzy
oprocentowaniem d∏ugoterminowych obligacji wyemitowanych przez przedsi´biorstwa o ocenie kredytowej
ni˝szej ni˝ BAA a oprocentowaniem krótkoterminowych bonów skarbowych (por. Chen, Roll, Ross, 1986
oraz Keim, Stambaugh, 1986).
Wzrastajàcy udzia∏ mi´dzynarodowego kapita∏u
na rynkach akcji powoduje, ˝e oczekiwana stopa dyskontowania mo˝e byç obliczana z tzw. punktu widzenia inwestora zagranicznego i zale˝y wtedy równie˝
od oczekiwanej zmiany kursu. Oznaczajàc Êwiatowà
stop´ procentowà wolnà od ryzyka przez irtw , zaÊ oczekiwanà deprecjacj´ kursu waluty krajowej przez E[ist],
równanie (2) mo˝na przekszta∏ciç do:
E[i dt ] = i rtW + E[i st ] + i ρt
(3)
Podsumowujàc: oczekiwana stopa dyskontowania
zale˝y od oczekiwaƒ dotyczàcych zmian krajowych
i zagranicznych stóp procentowych (które mogà byç obliczane na podstawie analizy krzywych dochodowoÊci), od oczekiwanej zmiany kursu walutowego oraz
ró˝nicy mi´dzy oprocentowaniem obligacji przedsi´biorstw i bonów skarbowych.
Prowadzone badania dowodzà, ˝e zmiany stóp
dyskontowania tylko w niewielkim stopniu wyjaÊniajà
zmiennoÊç cen akcji. Wi´ksza cz´Êç tej zmiennoÊci jest
skutkiem ewolucji oczekiwaƒ dotyczàcych przysz∏ej
zyskownoÊci przedsi´biorstw. Za przyk∏ad mo˝e tu pos∏u˝yç model Kleidona (1983), za pomocà którego oszacowano oczekiwania przysz∏ych dywidend. Wykazano,
˝e w warunkach sta∏ej stopy dyskontowania oczekiwania te t∏umaczà du˝à cz´Êç zmiennoÊci cen akcji.
Aby zidentyfikowaç zespó∏ zmiennych wp∏ywajàcych na poziom zyskownoÊci przedsi´biorstw, nale˝y
najpierw dokonaç analizy sk∏adowych wyniku finansowego. Proces obliczania wyniku finansowego netto,
zgodnie z ustawà o rachunkowoÊci z dnia 29 wrzeÊnia
1994 r., przedstawiono na schemacie.
W rezultacie analiza si∏y oddzia∏ywania nowych
informacji na cen´ akcji mo˝e zostaç dokonana poprzez wyodr´bnienie ich wp∏ywu na poszczególne
Schemat Sk∏adowe wyniku finansowego netto
Przychody ze sprzeda˝y minus Koszty dzia∏alnoÊci operacyjnej =
Zysk ze sprzeda˝y
+ Pozosta∏e przychody operacyjne minus Pozosta∏e koszty operacyjne =
Zysk operacyjny
+ Przychody finansowe minus Koszty finansowe =
Zysk brutto na dzia∏alnoÊci gospodarczej
+ Zyski nadzwyczajne minus Straty nadzwyczajne =
Zysk brutto
- Obowiàzkowe obcià˝enie wyniku finansowego =
ZYSK NETTO
èród∏o: opracowanie w∏asne na podstawie ustawy o rachunkowoÊci.
50 Rynki i Instytucje Finansowe
elementy rachunku zysku i strat. Na przyk∏ad, dochodowoÊç z inwestycji w akcje jest ÊciÊle zwiàzana z aktywnoÊcià gospodarczà. Ritchie (1997, s. 6269 wykazuje, ˝e ceny akcji majà tendencj´ do wzrostu w okresach rozkwitu oraz do spadku w okresach
stagnacji bàdê recesji gospodarczej. Wynika to z faktu, ˝e w okresie prosperity brak jest problemów ze
sprzeda˝à wytwarzanych dóbr, gdy˝ zagregowany
popyt jest du˝y. Wp∏ywa to pozytywnie na przychody ze sprzeda˝y, czyli tak˝e na zysk netto. Dobre wyniki przedsi´biorstw oddzia∏ujà natomiast korzystnie na oczekiwania inwestorów dotyczàce przysz∏ych dywidend. W badaniach prowadzonych dla
rynku amerykaƒskiego wykazano, ˝e wzrost indeksu
produkcji przemys∏owej istotnie wp∏ywa na zwi´kszenie cen akcji (por. Chen, Roll, Ross, 1986; Cragg,
Donald, 1992).
Kolejnà zmiennà kszta∏tujàcà wyniki przedsi´biorstw jest kurs walutowy. Realna aprecjacja waluty krajowej powoduje zmniejszenie wp∏ywów z eksportu, czyli spadek przychodów ze sprzeda˝y. Ponadto spadajà ceny dóbr z importu, co w przypadku
rynku doskonale konkurencyjnego powoduje presj´
na obni˝enie cen dóbr produkowanych w kraju
i w rezultacie dalszy spadek przychodów ze sprzeda˝y. Jednak˝e aprecjacja przyczynia si´ do zmniejszenia wydatków na importowane czynniki produkcji,
czyli do spadku kosztów dzia∏alnoÊci operacyjnej.
Ostatecznie aprecjacja waluty krajowej powoduje obni˝enie wartoÊci zobowiàzaƒ denominowanych
w walutach obcych, zwi´kszajàc tym samym przychody finansowe przedsi´biorstw stosujàcych finansowanie zagraniczne. W rezultacie wp∏yw kursu walutowego na zyski przedsi´biorstw, a zatem na oczekiwania inwestorów dotyczàce przysz∏ych dywidend, nie mo˝e zostaç ustalony w sposób jednoznaczny.
Nast´pnà zmiennà, która kszta∏tuje poziom wyniku finansowego netto, jest stopa procentowa. W tym
przypadku kierunek wp∏ywu jest jednoznaczny. Obni˝ka stóp procentowych powoduje zmniejszenie wartoÊci
p∏aconych odsetek oraz obni˝enie kosztów pozyskania
nowych Êrodków pieni´˝nych. W rezultacie nast´puje
spadek kosztów finansowych i wzrost zysku netto.
Zyski przedsi´biorstw zale˝à tak˝e od cen surowców, których wzrost powoduje zwi´kszenie kosztów
dzia∏alnoÊci operacyjnej. W przypadku gdy spó∏ka nie
mo˝e podnieÊç ceny swoich produktów, nast´puje
zmniejszenie zysku netto. Nale˝y dodaç, ˝e spó∏ki zajmujàce si´ wydobyciem surowców czerpià korzyÊci ze wzrostu ich cen, gdy˝ uzyskujà wi´ksze przychody ze sprzeda˝y. Zgodnie z kanonami mi´dzyrynkowej analizy technicznej (por. Murphy, 1998), rynek akcji jest szczególnie
powiàzany z cenami z∏ota, ropy i ogó∏em cen surowców
przybli˝onym przez wartoÊç indeksu CRB. Dla polskiej
gospodarki surowcem strategicznym jest tak˝e miedê.
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 2
Model arbitra˝u cenowego
W dalszej analizie przyjmowaç b´dziemy nast´pujàce
za∏o˝enia dotyczàce rynku akcji. Po pierwsze, nie ma
kosztów transakcji. Oznacza to, ˝e sk∏adajàc zlecenia
kupna lub sprzeda˝y nie p∏aci si´ prowizji od dokonanej transakcji.
Po drugie, zak∏ada si´ doskona∏à podzielnoÊç instrumentów finansowych. Mimo i˝ najmniejszà jednostkà jest akcja, której nie mo˝na sprzedawaç w cz´Êciach, jednak w przypadku dostatecznie du˝ych kapita∏ów mo˝na przyjàç, ˝e dana lokata jest doskonale
podzielna.
Po trzecie przyjmuje si´, ˝e nie ma podatków
od dochodów uzyskanych na rynkach kapita∏owych.
Jest to nieprawdà w przypadku rynków rozwini´tych.
W Polsce istniejà jedynie plany opodatkowania dochodów z inwestycji w akcje.
Po czwarte wymaga si´, aby transakcje pojedynczego inwestora nie mia∏y wp∏ywu na cen´ instrumentu finansowego. Dla spó∏ek o najwi´kszej kapitalizacji
notowanych na naszym rynku dany wp∏yw jest zauwa˝alny jedynie w przypadku powa˝nych inwestorów instytucjonalnych. Jednak w przypadku spó∏ek o niskiej
kapitalizacji i wartoÊci dziennego obrotu nie przekraczajàcej kilku tysi´cy z∏otych pojedyncze transakcje
mogà ustaliç kurs dnia. Spektakularnym przypadkiem
jest tzw. spirala poznaƒska, czyli zmowa kilku inwestorów indywidualnych, którzy w okresie 9 czerwca
1993 r. – 27 stycznia 1994 r. dzi´ki manipulacji spowodowali wzrost kursu akcji spó∏ki Efekt z poziomu
5,85 z∏otego do 128 z∏.
Po piàte zak∏ada si´, ˝e wyst´puje krótka sprzeda˝ akcji. Oznacza to, ˝e istnieje mo˝liwoÊç po˝yczania akcji od innego inwestora. Nast´pnie akcje sà
sprzedawane, a po up∏ywie wyznaczonego terminu
odkupywane oraz oddawane ich pierwotnemu w∏aÊcicielowi. Na rynkach rozwini´tych ca∏à transakcj´
aran˝uje dom maklerski. W Polsce krótka sprzeda˝
jest ju˝ uregulowana prawnie i znajduje si´ w stadium rozwoju.
Po szóste przyjmuje si´ nieograniczonà mo˝liwoÊç
udzielania bàdê zaciàgania kredytu przy stopie wolnej
od ryzyka. Stopa procentowa wolna od ryzyka mo˝e zostaç wyznaczona przez oprocentowanie WIBOR 1M.
W praktyce instytucje finansowe i inni inwestorzy zaciàgajàc kredyt muszà zap∏aciç potencjalnemu po˝yczkodawcy premi´ za ryzyko. Je˝eli jednak przyjmie si´,
˝e inwestor posiada lokat´ oprocentowanà wed∏ug stopy WIBOR 1M, to jej likwidacja mo˝e byç traktowana jak transakcja równoznaczna z zaciàgni´ciem kredytu wed∏ug stopy wolnej od ryzyka.
Na koniec zak∏ada si´, ˝e przy podejmowaniu decyzji inwestorzy biorà pod uwag´ jedynie oczekiwanà
stop´ zwrotu i ryzyko inwestycji w okreÊlone instrumenty finansowe. Z pewnoÊcià wielu inwestorów
Rynki i Instytucje Finansowe 51
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 2
zwraca szczególnà uwag´ na dwa pierwsze momenty
stóp zwrotu. Jednak nie mo˝na stanowczo stwierdziç,
˝e wszyscy kierujà si´ jedynie powy˝szymi kryteriami
przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych.
W celu przedstawienia modelu arbitra˝u cenowego oznaczmy stop´ zwrotu z i-tej akcji w okresie t jako:
cit + dit
−1
ci , t −1
rit =
(4)
gdzie:
cit jest cenà akcji na koniec okresu t,
dit jest wartoÊcià praw do dywidendy przypadajàcych na jednà akcj´, które zosta∏y przyznane
w okresie t.
Nast´pnie zdefiniujmy nadzwyczajnà stop´ zwrotu (ang. excess asset return, EAR) jako:
yit =
rit − r0, t
1 + r0, t
(5)
gdzie r0,t oznacza stop´ zwrotu z inwestycji w papiery
wartoÊciowe o zerowym ryzyku (ang. risk free).
W badaniach prowadzonych dla rynku kapita∏owego w Stanach Zjednoczonych dokonanych przez Engle’a, Ng oraz Rothschilda (1992) przyj´to, ˝e takim instrumentem finansowym sà jednomiesi´czne bony
skarbowe. Polskim odpowiednikiem, dla którego istnieje szereg czasowy w okresie styczeƒ 1997 r. – listopad 2001 r., mo˝e byç stopa procentowa WIBOR 1M.
W rezultacie wartoÊç yit jest równa ró˝nicy stopy zwrotu z inwestycji w i-tà akcj´ oraz lokaty oprocentowanej
wed∏ug stopy WIBOR 1M.
Model arbitra˝u cenowego opiera si´ na za∏o˝eniu,
˝e nadzwyczajne stopy zwrotu generowane sà przez nast´pujàcy proces czynnikowy (por. Ross, 1976):
yit = µi + βi1 f1t + βi 2 f2 t + ... + βiK fKt + ε it
(8)
gdzie:
Y = [yit]T¥N – macierz obserwacji nadzwyczajnych
stóp zwrotu dla N akcji,
F = [fit]T¥N – macierz wartoÊci czynników wspólnych,
e = [eit]T¥N – macierz wartoÊci czynników swoistych,
B = [bik]T¥N j – macierz ∏adunków czynnikowych,
M = [mit]T¥N – macierz wyrazów wolnych (zak∏ada
si´, ˝e wartoÊç zmiennej mit jest sta∏a w czasie, tzn. mit = mi).
Istniejà dwie mo˝liwoÊci wyznaczania wartoÊci fkt.
Zgodnie z klasycznà teorià arbitra˝u cenowego u˝ywana jest analiza czynnikowa (dok∏adny opis metod analizy czynnikowej zawarty jest w pracach: Morrison,
1990 oraz Joreskog, 1967]. Druga z metod polega na odgórnym wyznaczeniu zbioru zmiennych makroekonomicznych, majàcych wp∏yw na kszta∏towanie si´ kursów akcji. Przyk∏adami zastosowania sà prace Sokalskiej (1996) dla rynku polskiego oraz Chena, Rolla
i Rossa (1986) dla rynku amerykaƒskiego.
Decydujàc si´ na wybór klasycznej APT nale˝y arbitralnie okreÊliç liczb´ czynników (np. w badaniach
prowadzonych przez Rolla i Rossa [1980] dla rynku
amerykaƒskiego model APT szacowano dla pi´ciu
czynników wspólnych). Nast´pnie stosujàc analiz´
czynnikowà, otrzymuje si´ estymatory zmiennych mi,
fkt, bik oraz eit.
Model arbitra˝u cenowego jest atrakcyjny w stosunku do innych modeli portfelowych. Po pierwsze,
przyczyny ryzyka inwestycyjnego nie sà ograniczone
tylko do jednego czynnika, jak w przypadku modelu
CAPT. Po drugie, zastosowanie procedur analizy czynnikowej umo˝liwia optymalne wykorzystanie informacji zawartej w macierzy kowariancji nadzwyczajnych
stóp zwrotu.
(6)
dla t = 1, 2, ... , T; i = 1, 2, ... , N
gdzie:
mi – wartoÊç oczekiwana nadzwyczajnej stopy
zwrotu z inwestycji w i-tà akcj´,
fkt – wartoÊç k-tego czynnika (tzw. czynnika wspólnego) wp∏ywajàcego na ceny wszystkich akcji,
bik – miara nat´˝enia wp∏ywu k-tego czynnika
na i-tà akcj´ (tzw. ∏adunek czynnikowy),
eit – sk∏adnik losowy (tzw. czynnik swoisty dla i-tej
akcji).
Zak∏ada si´, ˝e wartoÊç oczekiwana k-tego czynnika wspólnego wynosi zero:
E[ fkt ] = 0
Y = M + FBT + ε ,
(7)
dla k = 1, 2, ... , K oraz t = 1, 2, ... , T
Równanie (6) mo˝na zapisaç tak˝e w postaci macierzowej:
Portfel inwestycyjny
Teoria arbitra˝u cenowego nale˝y do grupy teorii portfelowych. Oznacza to, ˝e estymatory zmiennych mi, fkt,
bik oraz eit mogà zostaç wykorzystywane w celu stworzenia portfeli inwestycyjnych o w∏aÊciwoÊciach wymaganych przez inwestora. Przyk∏adowo, aby stworzyç
portfel wra˝liwy jedynie na k-ty czynnik fkt ze wspó∏czynnikiem wra˝liwoÊci równym 1 (dalej nazywany k-tym portfelem reprezentatywnym), nale˝y rozwiàzaç
uk∏ad równaƒ:
N
∑ wik βik = 1
 i =1
N
 w β = 0 dla j ≠ k
ik ij
∑
i =1
dla k = 1, 2, ... , K
(9)
52 Rynki i Instytucje Finansowe
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 2
Wagi wik oznaczajà wartoÊç transakcji zamiany lokaty oprocentowanej wed∏ug stopy WIBOR 1M na akcje
i-tej spó∏ki (przy konstrukcji portfela wra˝liwego jedynie na k-ty czynnik). Uk∏ad (9) mo˝na zapisaç tak˝e
w postaci macierzowej:
BT W = I K × K ,
(10)
gdzie:
W = [wik]N¥K – macierz wag,
IK¥K – macierz jednostkowà o wymiarach K¥K.
Przyk∏adem macierzy wag, dla której zachodzi (10)
jest:
W = B(BT B)−1 ,
(11)
Dla ustalonej macierzy wag nadzwyczajnà stop´
zwrotu dla k-tego portfela reprezentatywnego w okresie
t oblicza si´ za pomocà wzoru:
pkt = w1k y1t + w2 k y2 t + ... + wNk yNt ,
(12)
W postaci macierzowej równoÊç (12) mo˝na zapisaç nast´pujàco:
(13)
gdzie P = [pkt]T¥K jest macierzà nadzwyczajnych stóp
zwrotu z inwestycji w portfele reprezentatywne.
Podstawiajàc (8) oraz (10) do (13) otrzymuje si´:
(14)
gdzie:
MWT – macierz wartoÊci oczekiwanych portfeli,
F – zmiennoÊç objaÊniana przez czynniki wspólne,
eWT – macierz czynników swoistych portfeli.
Dla zdywersyfikowanych portfeli dowodzi si´, ˝e
czynniki swoiste charakterystyczne dla pojedynczych
akcji wzajemnie si´ znoszà (por. Roll, Ross, 1980), tzn.:
lim Var (εW T ) = 0
N →∞
E[ yit ] = µi = λ1βi1 + λ2 βi 2 + ... + λ K βiK + ui
(16)
dla i = 1, 2, ... , N
gdzie ui jest sk∏adnikiem losowym.
Oszacowania parametrów lk mo˝na uzyskaç
na dwa sposoby. Po pierwsze, mo˝na skonstruowaç
portfele reprezentatywne i nast´pnie obliczyç lk = E[pkt]
dla k = 1, 2, ... , K. Drugi ze sposobów polega na zastosowaniu metody najmniejszych kwadratów do optymalizacji modelu (16). Wówczas estymator MNK jest dany
przez:
ΒΒΤ)-1Βµ
λ = (Β
^
(17)
gdzie µ = [µ1 µ2 ... µN]T, zaÊ λ = [λ1 λ2 ... λK]T oznacza wektor poszukiwanych parametrów.
Wyniki empiryczne dla Polski
P = YW,
W = MW + FBTW + eWT =
P = (M
M + FBT + e)W
T
T
= MW + F + eW
za ryzyko zwiàzanych ze wszystkimi czynnikami
wspólnymi, czyli:
(15)
WartoÊci oczekiwane nadzwyczajnej stopy zwrotu
dwóch portfeli reprezentatywnych zale˝nych od tego
samego czynnika wspólnego muszà przyjmowaç t´ samà wartoÊç. Wynika to z prawa jednej ceny, zgodnie
z którym dwa instrumenty finansowe o jednakowym
ryzyku nie mogà mieç ró˝nych stóp zwrotu. Gdyby taka sytuacja wystàpi∏a, pojawiliby si´ arbitra˝yÊci, którzy zamieniajàc „gorszà” lokat´ na „lepszà”, osiàgaliby
zyski bez ponoszenia ryzyka. Poniewa˝ portfele zale˝ne jedynie od k-tego czynnika wspólnego sà inwestycjami o jednakowym ryzyku, zatem ich stopy zwrotu sà
sobie równe.
Oznaczmy przez lk wartoÊç premii za ryzyko zwiàzane z k-tym czynnikiem wspólnym (czyli lk=E[pkt]).
WartoÊç oczekiwana nadzwyczajnej stopy zwrotu dla
i-tej akcji powinna równaç si´ ∏àcznej wartoÊci premii
Analizie zosta∏y poddane szeregi czasowe nadzwyczajnych stóp zwrotu 61 spó∏ek notowanych na Warszawskiej Gie∏dzie Papierów WartoÊciowych. Zebrano 255 tygodniowych obserwacji dla okresu styczeƒ
1997 r. – listopad 2001 r. Jedynym kryterium wyboru spó∏ek by∏o ich nieprzerwane notowanie w badanym okresie.
W pierwszym etapie analizy oszacowano wartoÊç
czynników wspólnych oraz ∏adunków czynnikowych
modelu danego przez wzór (6) dla arbitralnie ustalonej
liczby czynników wspólnych K = 3. Wyniki obliczeƒ sà
zawarte w tabeli 1. Oprócz szacunków parametrów podano wartoÊci statystyki t-Studenta oraz wartoÊç
wspó∏czynnika determinacji R2.
Nale˝y zauwa˝yç, ˝e parametry bik sà w wi´kszoÊci przypadków istotnie ró˝ne od zera. Tak˝e wspó∏czynnik determinacji R2 przyjmuje zadowalajàce
wartoÊci, szczególnie je˝eli weêmie si´ pod uwag´,
˝e zmienne objaÊniane charakteryzuje du˝a zmiennoÊç. Jednak˝e dla niektórych spó∏ek wartoÊç wspó∏czynnika determinacji jest niska. Wynika to z faktu,
˝e ich ceny kszta∏towa∏y si´ w odmienny sposób ni˝
ceny pozosta∏ych spó∏ek. Oznacza to du˝y wp∏yw
czynnika swoistego, czyli ˝e informacje dotyczàce
danego przedsi´biorstwa silniej kszta∏towa∏y cen´ jego akcji ni˝ ogó∏ informacji nap∏ywajàcych na rynek.
Nast´pnie za pomocà testu Bartletta (por. Morrison, 1990, s. 463) sprawdzono, czy trzyczynnikowy
model istotnie odtwarza zaobserwowanà macierz kowariancji z próby. WartoÊç obliczonej statystyki
c2obl = 1729,4, nale˝àcej do rozk∏adu c2 o stopniach swobody n = 1650, oznacza, ˝e prawdopodobieƒstwo pope∏nienia b∏´du I rodzaju wynosi α = 8,5%.
Rynki i Instytucje Finansowe 53
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 2
Tabela 1 Wyniki estymacji ∏adunków czynnikowych
µi
Agros
-0,009
βi1
βi2
0,048
0,010
βi3
R2
0,019 42,9%
µi
Kable
(-2,432) (12,573) (2,504) (4,939)
Animex
-0,005
(-1,307)
Amerbank
0,001
(0,257)
BIG
Boryszew
0,017
0,014
(2,513
0,002
0,003 15,2%
K´ty
-0,008
0,028
0,008
-0,009 16,4%
0,007
KPBP BICK
3,9%
Kredyt Bank
0,014
-0,023 27,6%
KROSNO
0,003
0,041
0,030
-0,007 27,6%
LG Petro
0,003
0,044
0,006
-0,022 65,0%
Mostostal Ex
-0,006
(-1,258)
Deutsche Bank 24
-0,002
(-0,478)
D´bica
-0,001
0,018
-0,008
0,000 39,4%
-0,016
Mostostal Gd
0,001
0,001
9,0%
Mostostal War
0,003
0,1%
Mostostal Zab
0,000
(0,069)
Echo Investment
0,004
0,004
0,006
0,010 56,1%
0,015
Nordea Polska
-0,013
4,8%
Novita
-0,002
0,041
-0,006
-0,012 34,0%
Ocean
0,002
0,048
0,028
0,012 42,2%
Okocim
0,000
0,046
-0,005
0,000 42,3%
O∏awa
-0,001
(-0,285)
Espebepe
-0,001
(-0,095)
Exbud
0,000
(0,090)
Forte
-0,004
(-0,981)
Fortis Bank
0,003
(0,717)
Indykpol
0,002
(0,666)
ING Bank
0,002
0,029
-0,020
0,016 46,2%
Optimus
-0,009 24,4%
Paged
(7,180) (-4,907) (-2,325)
0,033
-0,023
0,008
-0,028 23,3%
Polifarb
-0,011
0,007 27,7%
Pekpol
-0,012
0,009 29,2%
Polfa Kutno
-0,024
-0,026 28,5%
Prochem
0,031
-0,012 28,8%
Próchnik
0,003
0,039
-0,018
-0,016 75,9%
Rafako
0,003
0,053
0,003
0,009 36,1%
Remak
0,020 62,3%
-0,001
0,050
0,002
0,022 56,5%
(-0,474) (16,544) (0,552) (7,204)
0,000
-0,011 28,7%
0,023
0,003
-0,016 34,6%
(9,414) (1,314) (-6,503)
0,050
-0,006
0,012 54,0%
0,034
-0,010
0,002 38,9%
0,038
-0,003
-0,002 29,7%
-0,001
0,041
-0,016
0,009 46,5%
-0,002
0,005
0,003
0,000
0,002
0,012
0,015
7,9%
(0,493) (2,855) (3,643)
0,011
-0,002
0,002
2,0%
(2,209) (-0,476) (0,301)
0,026
-0,031
0,002 10,4%
(3,437) (-4,158) (0,325)
0,030
0,004
0,003 29,9%
0,000
0,030
-0,017
-0,003 35,4%
0,005
0,044
-0,001
0,002 20,3%
(0,940)
(7,987) (-0,225) (0,317)
-0,005
-0,003
0,001
0,001
0,2%
-0,002
0,045
0,003
0,024 47,4%
0,002
0,000
0,001
0,014
3,5%
0,004
0,044
0,003
0,003 42,4%
0,002
0,035
-0,025
-0,016 50,3%
-0,008
-0,001
-0,001
0,024
-0,018
-0,009 17,7%
(5,604) (-4,209) (-2,204)
0,036
0,001
0,007 28,4%
(9,788) (0,283) (1,937)
0,038
-0,021
-0,005 41,9%
(-0,363) (11,731) (-6,356) (-1,691)
Relpol
(1,111) (19,025) (1,251) (7,225)
Jutrzenka
0,000
(-0,173)
(0,793) (10,536) (-4,992) (2,355)
Jelfa
0,002
(-1,823)
(1,041) (21,517) (15,934) (-8,496)
Irena
0,032
(9,516) (0,112) (-3,201)
(0,576) (12,080) (-8,743) (-5,654)
(6,404) (-6,999) (-3,470)
0,041
-0,011 55,6%
(1,107) (13,531) (1,000) (0,925)
(6,972) (-2,971) (-6,544)
0,022
0,014
(0,419) (-0,011) (0,160) (3,008)
(9,439) (-2,954) (2,392)
0,028
0,040
(-0,669) (13,309) (0,817) (6,993)
(9,253) (2,381) (2,265)
0,036
-0,005 38,9%
(-1,248) (-0,626) (0,329) (0,153)
(5,905) (-4,035) (-5,029)
0,030
-0,007
(-0,052) (10,213) (-5,674) (-1,093)
(0,112) (13,789) (-1,538) (4,821)
Elektromonta˝
0,040
(-0,100) (10,216) (1,434) (0,873)
(0,575) (11,669) (6,892) (0,042)
Elektrim Kable
0,000
(0,431)
(-0,574) (12,865) (-1,816) (3,821)
Elektrim
0,004
(0,977)
(1,185) (10,280) (-3,525) (-3,326)
Elektrobudowa
0,001
(-0,411)
(0,934) (1,281) (3,211)
0,038
0,010 38,6%
(-0,181) (13,488) (-5,282) (2,825)
(-0,681) (17,133) (1,312) (5,003)
Drosed
0,006
(-0,089) (10,254) (-0,876) (-0,557)
(0,215) (0,140) (0,333)
0,035
0,037
(0,790) (12,122) (-3,552) (0,599)
(3,497) (-1,597) (-3,180)
0,001
-0,011 26,9%
(8,289) (-4,063) (-2,731)
(-0,047) (16,529) (-1,958) (4,161)
(0,933) (12,677) (1,635) (0,054)
Bytom
0,005
(1,733)
(1,272) (15,904) (11,638) (-8,754)
Budimex
-0,003
(0,286)
(0,670) (13,022) (5,448) (-2,611)
BRE
R2
(2,230) (16,193) (5,521) (-4,586)
(7,243) (-3,007) (-5,851)
0,033
-0,016
βi3
(-1,053) (12,364) (-2,089) (-1,638)
(1,510) (1,231)
-0,012
0,002
0,034
βi2
(0,489) (12,006) (1,860) (3,206)
(5,795) (-2,574) (-3,004)
0,003
0,002
-0,013
(5,645) (-3,497) (0,842)
(0,539)
(0,509)
BPH
0,021
0,000
(0,083)
βi1
0,001
0,044
-0,010
-0,003 31,1%
(0,282) (10,377) (-2,306) (-0,651)
Rolimpex
-0,006
0,040
-0,001
0,006 33,7%
(-1,597) (11,167) (-0,210) (1,763)
54 Rynki i Instytucje Finansowe
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 2
Tabela 1 Wyniki estymacji ∏adunków czynnikowych (cd.)
Soko∏ów
µi
βi1
βi2
0,000
0,037
-0,014
βi3
R2
-0,004 32,8%
µi
Vistula
(-0,093) (10,281) (-3,994) (-1,008)
Stomil Olsztyn
0,001
0,042
0,009
0,007 49,0%
Wólczanka
(0,296) (14,959) (3,271) (2,601)
Stalexport
-0,005
(-0,940)
Swarz´dz
-0,003
(-0,808)
Tonsil
-0,009
(-2,105)
0,047
0,015
0,002 29,1%
-0,007
0,002 24,4%
Warta
-0,017
0,005
(1,522)
˚ywiec
(8,791) (-1,848) (0,448)
0,026
-0,001
(-0,461)
(9,645) (3,161) (0,434)
0,035
0,000
(0,092)
0,003
(1,008)
βi1
βi2
0,026
0,004
βi3
R2
-0,005 20,8%
(7,920) (1,072) (-1,362)
0,025
-0,001
-0,004 21,3%
(8,128) (-0,381) (-1,311)
0,021
0,008
-0,019 24,4%
(6,460) (2,556) (-5,691)
0,023
-0,002
-0,014 22,2%
(7,241) (-0,610) (-4,338)
-0,011 18,7%
(5,894) (-4,010) (-2,639)
Uwaga: Liczby w nawiasach oznaczajà wartoÊci statystyki t-Studenta.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
W drugim etapie badaƒ skonstruowano trzy portfele reprezentatywne. Na podstawie wyznaczonej macierzy B (przedstawionej w tabeli 1) zgodnie ze wzorem (11) skonstruowano macierz wag W (wyniki sà zawarte w tabeli 2). Element wik macierzy W oznacza
wartoÊç transakcji zamiany lokaty oprocentowanej wed∏ug stopy WIBOR 1M na akcje i-tej spó∏ki w trakcie
tworzenia k-tego portfela reprezentatywnego. Przyk∏adowo, je˝eli za jednostk´ pieni´˝nà przyjmie si´
1000 z∏, to element w21 = 0,223 oznacza, ˝e przy tworzeniu portfela wra˝liwego jedynie na pierwszy czynnik nale˝y dokonaç transakcji zamiany lokaty WIBOR
1M na akcje ANIMEX o wartoÊci 223 z∏. WartoÊci ujemne oznaczajà, ˝e nale˝y sprzedaç akcje, a otrzymane
pieniàdze ulokowaç na koncie oprocentowanym wed∏ug stopy WIBOR 1M.
W nast´pnym kroku obliczona zosta∏a macierz nadzwyczajnych stóp zwrotu portfeli reprezentatywnych P,
dana przez wzór (13). Za pomocà metody najmniejszych
kwadratów dokonano regresji szeregu pkt wzgl´dem f1t,
f2t oraz f3t. Otrzymano nast´pujàce wyniki:
p√1t = 0, 005+ 1, 00 f1t + 0, 00 f2 t + 0, 00 f3t
R2 = 99,1%
p√2 t = 0, 053+ 0, 00 f1t + 1, 00 f2 t + 0, 00 f3t
R2 = 88, 4%
p√3t = − 0, 070 + 0, 00 f1t + 0, 00 f2 t + 1, 00 f3t
R2 = 93,1%,
( 0 , 860 )
( 2 , 337 )
( −4 , 056 )
(170 , 4 )
( 0 , 00 )
( 0 , 00 )
( 0 , 00 )
( 43, 7 )
( 0 , 00 )
( 0 , 00 )
( 0 , 00 )
( 58, 0 )
gdzie liczby w nawiasach oznaczajà wartoÊç statystyki
t-Studenta.
WartoÊç wyrazu wolnego oznacza wartoÊç oczekiwanà nadzwyczajnej stopy zwrotu z k-tego portfela
reprezentatywnego. Jest to równoczeÊnie premia
za ryzyko jednostkowe zwiàzane z k-tym czynnikiem
wspólnym, poniewa˝ E[pkt] = lk. Wysoki wspó∏czynnik determinacji R2 wskazuje, ˝e jednà z w∏aÊciwoÊci
zdywersyfikowanego portfela jest wzajemne znoszenie si´ ryzyka swoistego (por. wzór 15). W kolejnym
kroku dokonano estymacji parametrów modelu pre-
mii za ryzyko (por. wzór 16). Otrzymano nast´pujàce
wyniki:
µ√i = 0, 005 βi1 + 0, 053 βi 2 − 0, 070 βi 3
( 0 , 400 )
(1, 602 )
( −1, 951)
R2 = 8, 5%
Oszacowania parametrów premii za ryzyko sà
identyczne z wartoÊcià oczekiwanà nadzwyczajnej stopy zwrotu z inwestycji w portfele reprezentatywne.
WartoÊci statystyki t-Studenta wskazujà, ˝e premia
za ryzyko zwiàzane z drugim i trzecim czynnikiem
wspólnym jest wyceniana przez rynek na poziomie
istotnoÊci odpowiednio 11,4% oraz 5,5%. Statystyka
mno˝ników Lagrange’a na poziomie LM = 5,4 wskazuje, ˝e na poziomie istotnoÊci 14,4% mo˝na przyjàç, i˝
wartoÊç oczekiwana nadzwyczajnej stopy zwrotu jest
zale˝na od ∏adunków czynnikowych bik. Oznacza to, ˝e
sà istotne podstawy do odrzucenia hipotezy, ˝e na polskim rynku kapita∏owym wyst´puje premia za ryzyko.
WartoÊç F = 0,53 statystyki dla testu stabilnoÊci parametrów, opracowanego przez Chowa, jest istotna z prawdopodobieƒstwem 66,3%. Innymi s∏owy, w pierwszej
cz´Êci analizowanej próby premia za ryzyko by∏a
kszta∏towana przez taki sam model, jak w drugiej cz´Êci próby.
Powy˝sze wyniki sà zadowalajàce, je˝eli chodzi
o pierwszà cz´Êç modelu, bowiem stopieƒ objaÊniania
zmiennoÊci nadzwyczajnych stóp zwrotu przez model
czynnikowy jest stosunkowo wysoki. Bardzo ma∏o informacji uzyskuje si´ natomiast poprzez estymacj´ parametrów premii za ryzyko. Niskie wartoÊci statystyk
mogà byç spowodowane wysokà cz´stotliwoÊcià danych (w ciàgu tygodnia premia za ryzyko mo˝e byç nieistotnie ró˝na od zera). Rezultaty podobnych badaƒ
przeprowadzone dla obserwacji miesi´cznych wykazujà, ˝e ryzyko zwiàzane z ∏adunkami czynników jest wyceniane przez rynek.
W kolejnym etapie analizy ustalono zale˝noÊci
mi´dzy zmiennymi makroekonomicznymi a cenami akcji notowanych na Gie∏dzie Papierów WartoÊciowych
w Warszawie. Po pierwsze, za pomocà wspó∏czynnika
korelacji ustalony zosta∏ wp∏yw jednoczesny. Po dru-
Rynki i Instytucje Finansowe 55
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 2
Tabela 2 Wspó∏czynniki macierzy wag
Nr portfela reprezentatywnego
Agros
Nr portfela reprezentatywnego
1
2
3
1
2
3
0,731
0,850
1,951
LG Petro Bank
0,351
0,760
-1,870
1,515
Animex
0,223
-1,241
0,610
Mostostal export
0,663
-0,555
Amerbank
0,205
-0,473
-0,868
Mostostal Gdaƒsk
0,426
-0,830
0,369
BIG
0,240
0,769
0,599
Mostostal Warszawa
0,521
-0,063
-0,199
Boryszew
0,355
-0,544
-2,417
Mostostal Zabrze
0,485
-1,535
1,279
BPH
0,556
1,703
-1,070
Nordea Polska
0,083
0,863
1,459
BRE
0,765
3,642
-3,200
Novita
0,145
-0,208
0,216
Budimex
0,655
0,807
-0,127
Ocean
0,186
-2,997
0,893
Bytom
0,216
-0,372
-1,683
O∏awa
0,335
-1,422
-0,052
Deutsche Bank 24
0,014
0,033
0,140
Okocim
0,450
0,539
0,186
D´bica
0,513
0,263
1,107
Optimus
0,622
0,094
0,193
Drosed
0,083
0,307
1,559
Paged
-0,029
0,106
0,046
Echo Investment
0,481
-0,837
-1,188
Pekpol
-0,007
-0,218
1,642
Elektrim
0,841
3,076
-0,591
Polfa Kutno
0,645
0,516
0,246
Elektrim Kable
0,616
-0,577
1,925
Polifarb CW
0,641
0,052
2,633
Elektrobudowa
0,536
-0,583
1,469
Prochem
0,363
-1,968
-1,379
-0,727
Elektromonta˝ eksport
0,303
-1,594
-0,688
Próchnik
0,243
-1,448
Espebepe
0,364
-1,490
-2,807
Rafako
0,515
0,165
0,772
Exbud
0,469
0,796
0,667
Remak
0,427
-1,718
-0,239
-0,151
Forte
0,445
-1,110
1,259
Relpol
0,573
-0,665
Fortis Bank
0,352
-0,493
-2,803
Rolimpex
0,562
0,026
0,711
Indykpol
0,184
-2,014
-0,891
Soko∏ów
0,447
-1,143
-0,152
Irena
0,440
-1,780
1,337
Stalexport
0,760
1,768
-0,108
ING Bank Âlaski
0,776
3,614
-2,528
Stomil Olsztyn
0,653
1,018
0,627
Jelfa
0,760
0,241
2,201
Swarz´dz
0,459
-0,573
0,330
Jutrzenka
0,703
0,009
2,419
Tonsil
0,273
-1,350
-0,978
Kable
0,393
-1,221
-0,962
Vistula
0,399
0,598
-0,612
K´ty
0,557
0,587
0,998
Warta
0,367
1,346
-2,348
KPBP BICK
0,538
-0,337
-0,504
Wólczanka
0,348
0,107
-0,452
Kredyt Bank
0,651
1,803
-1,596
˚ywiec
0,326
0,219
-1,553
KROSNO
0,460
0,434
-1,250
èród∏o: opracowanie w∏asne.
gie, testowana by∏a efektywnoÊç rynku, tzn. czy wykorzystanie przesz∏ych informacji pozwala na osiàganie
dodatkowych zysków. W tym celu zastosowano test
przyczynowoÊci w sensie Grangera (por. Granger,
1969), w którym jako maksymalne opóênienie przyj´to
cztery tygodnie.
Badano wp∏yw zmiennych makroekonomicznych, które mo˝na podzieliç na pi´ç grup. Pierwszà
z nich sà tempa wzrostów krajowych indeksów gie∏dowych (WIG, WIG 20, WIRR). Drugi zbiór stanowià
tempa wzrostów zagranicznych indeksów gie∏dowych (Toronto 300 Composite, CAC 40, Xetra DAX,
MITBEL, NIKKEI 225, JASDAQ, FTSE 100, FTSE 100
techmark, AMEX Composite, NASDAQ oraz Dow Jones Industrial Avarage). Trzecià grupà sà przyrosty
krajowych oraz zagranicznych stóp procentowych
o ró˝nych terminach zapadalnoÊci (WIBOR, LIBOR,
EURIBOR). Czwartym agregatem sà tempa wzrostów
kursów walut (USD, EUR, GBP). Piàty zbiór tworzà
tempa wzrostów cen surowców (z∏oto, ropa, miedê
oraz indeks CRB).
Rezultaty przedstawione w tabeli 3 wskazujà, ˝e
wi´kszoÊç wy˝ej wymienionych zmiennych systematycznie wp∏ywa na wartoÊci czynników wspólnych
(czyli tak˝e na ceny analizowanych akcji). Czynniki
pierwszy oraz trzeci sà istotnie skorelowane z tempami
wzrostu indeksów gie∏dowych (zarówno krajowych, jak
i zagranicznych). W efekcie mogà one stanowiç zmienne reprezentujàce koniunktur´ na rynkach kapita∏owych. Drugi czynnik wspólny jest natomiast skorelowany ze zmianami krajowych stóp procentowych, kursów walutowych oraz cen miedzi. Mo˝e byç on zatem
interpretowany jako reprezentant zmiennoÊci rynku
walutowo-pieni´˝nego. Zgodnie z powy˝szymi rezultatami podejmujàc decyzje inwestycyjne nale˝y na bie˝àco obserwowaç zmiany poziomu stóp procentowych
w Polsce, poziom kursu walutowego oraz ceny miedzi.
Du˝ej wagi nie nale˝y natomiast przypisywaç poziomo-
56 Rynki i Instytucje Finansowe
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 2
Tabela 3 Wspó∏czynnik korelacji oraz przyczynowoÊç w sensie Grangera mi´dzy danymi finansowymi a wartoÊciami czynników wspólnych
Wspó∏czynnik korelacji
WIG
WIG20
WIRR
Toronto 300 Composite
CAC 40
Xetra DAX
Mitbel
Nikkei 225
Jasdaq
FTSE 100
FTSE 100 techmark
AMEX Composite
Nasdaq
Dow Jones
WIBOR 1M
WIBOR 3M
WIBOR 6M
LIBOR 1M
LIBOR 3M
LIBOR 6M
EURIBOR 1M
EURIBOR 3M
EURIBOR 6M
USD
EUR
GBP
Ropa
Z∏oto
Miedê
CRB Index
f1t
0,838
(0,000)
0,844
(0,000)
0,743
(0,000)
0,491
(0,000)
0,442
(0,000)
0,445
(0,000)
0,364
(0,000)
0,269
(0,001)
0,164
(0,009)
0,428
(0,001)
0,376
(0,001)
0,388
(0,001)
0,366
(0,001)
0,440
(0,000)
-0,067
(0,290)
-0,115
(0,068)
-0,144
(0,021)
-0,044
(0,489)
0,058
(0,360)
0,142
(0,024)
-0,131
(0,036)
-0,096
(0,126)
-0,027
(0,672)
-0,338
(0,001)
-0,419
(0,001)
-0,439
(0,001)
-0,044
(0,594)
0,086
(0,297)
0,299
(0,001)
-0,064
(0,438)
f2t
0,150
(0,018)
0,286
(0,001)
-0,264
(0,000)
0,061
(0,331)
-0,057
(0,369)
-0,061
(0,331)
-0,016
(0,802)
0,065
(0,301)
0,054
(0,393)
-0,052
(0,410)
0,035
(0,581)
0,018
(0,776)
0,016
(0,798)
-0,025
(0,691)
-0,148
(0,019)
-0,171
(0,006)
-0,160
(0,012)
-0,079
(0,208)
-0,057
(0,367)
-0,028
(0,658)
-0,067
(0,287)
-0,078
(0,213)
-0,065
(0,303)
-0,158
(0,056)
-0,067
(0,417)
-0,185
(0,025)
-0,084
(0,310)
-0,023
(0,781)
0,191
(0,020)
-0,170
(0,039)
f3t
-0,153
(0,014)
-0,086
(0,173)
-0,206
(0,002)
-0,021
(0,736)
-0,127
(0,044)
-0,168
(0,008)
-0,124
(0,049)
-0,111
(0,077)
-0,051
(0,421)
-0,174
(0,005)
-0,171
(0,006)
0,002
(0,974)
-0,045
(0,473)
0,036
(0,569)
0,024
(0,699)
0,004
(0,954)
0,032
(0,609)
-0,052
(0,413)
-0,016
(0,796)
-0,028
(0,657)
-0,074
(0,242)
-0,037
(0,557)
-0,027
(0,670)
-0,073
(0,379)
-0,131
(0,112)
-0,106
(0,199)
0,056
(0,503)
0,027
(0,747)
-0,088
(0,291)
0,075
(0,365)
Statystyka F dla testu
przyczynowoÊci w sensie Grangera
f1t
f2t
f3t
0,183
1,277
3,104
(0,947)
(0,280)
(0,016)
0,250
1,319
2,255
(0,910)
(0,264)
(0,064)
1,183
0,964
2,764
(0,319)
(0,428)
(0,028)
1,534
1,123
1,786
(0,193)
(0,346)
(0,132)
1,310
2,102
0,288
(0,267)
(0,081)
(0,886)
1,247
1,731
0,939
(0,292)
(0,144)
(0,442)
0,763
1,894
0,354
(0,550)
(0,112)
(0,841)
1,589
1,743
0,248
(0,178)
(0,141)
(0,911)
0,186
0,823
1,066
(0,946)
(0,511)
(0,374)
3,972
1,171
1,072
(0,004)
(0,324)
(0,371)
1,800
2,625
0,505
(0,130)
(0,035)
(0,732)
0,980
1,675
1,159
(0,419)
(0,156)
(0,330)
0,744
0,788
0,465
(0,563)
(0,534)
(0,761)
0,230
1,387
0,965
(0,922)
(0,239)
(0,427)
2,709
1,211
0,457
(0,031)
(0,307)
(0,767)
2,855
2,097
0,297
(0,024)
(0,082)
(0,880)
2,497
2,792
0,149
(0,043)
(0,027)
(0,963)
0,274
0,832
0,294
(0,895)
(0,506)
(0,882)
0,666
0,910
0,624
(0,616)
(0,459)
(0,646)
1,334
1,095
1,260
(0,258)
(0,360)
(0,286)
0,530
0,678
0,110
(0,714)
(0,608)
(0,979)
2,432
0,673
0,453
(0,048)
(0,612)
(0,770)
3,532
1,246
0,579
(0,008)
(0,292)
(0,678)
1,402
1,273
0,279
(0,234)
(0,281)
(0,892)
0,365
0,509
0,670
(0,834)
(0,729)
(0,614)
1,628
1,825
1,367
(0,169)
(0,126)
(0,247)
1,205
1,686
1,469
(0,309)
(0,154)
(0,212)
0,421
1,107
1,186
(0,793)
(0,354)
(0,317)
1,048
6,177
1,203
(0,383)
(0,000)
(0,310)
1,435
0,821
0,800
(0,223)
(0,513)
(0,526)
Uwaga: Liczby w nawiasach oznaczajà prawdopodobieƒstwo pope∏nienia b∏´du I rodzaju, przyjmujàc hipotez´ o istotnoÊci zale˝noÊci.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 2
wi stóp procentowych na Êwiecie, cenom z∏ota, ropy
naftowej oraz poziomowi indeksu CRB.
*
*
*
Generalnie, na podstawie analizy kszta∏towania si´ kursów 61 akcji notowanych na Gie∏dzie Papierów WartoÊciowych w Warszawie w okresie styczeƒ 1997 r. – listopad 2001 r. nale˝y stwierdziç, ˝e model trzyczynnikowy
w sposób satysfakcjonujàcy objaÊnia zmiennoÊç cen notowanych na GPW, a parametry premii za ryzyko na polskim rynku kapita∏owym nie sà istotnie ró˝ne od zera. Sa-
Rynki i Instytucje Finansowe 57
me ceny akcji notowanych na Gie∏dzie Papierów WartoÊciowych w Warszawie sà permanentnie kszta∏towane
przez zmiany poziomów Êwiatowych indeksów gie∏dowych, kursów walutowych, krajowych i zagranicznych
stóp procentowych oraz ceny surowców.
Uzyskane wyniki mogà byç u˝yte w procesie podejmowania decyzji inwestycyjnych. Po pierwsze,
za pomocà przedstawionych procedur mo˝liwe jest
stworzenie portfela inwestycyjnego o po˝àdanych parametrach dotyczàcych oczekiwanej stopy zwrotu i ryzyka. Po drugie, wykorzystujàc informacj´ o kierunku
wp∏ywu zmiennych makroekonomicznych na kursy akcji, mo˝na prognozowaç ich przysz∏y poziom.
Literatura:
1. S. Brown, M. Weinstein (1983): A New Approach to Testing Asset Pricing Models: The Bilinear Paradigm.
“The Journal of Finance”, vol. 38, s. 711-743.
2. N. Chen, R. Roll, S. Ross (1986): Economic Forces and the Stock Market. “Journal of Business”, vol. 59,
s. 383-403.
3. N. Chen (1983): Some Empirical Tests of the Theory of Arbitrage Pricing. “The Journal of Finance”, vol. 38,
s. 1393-1414.
4. J. Cragg, S. Donald (1992): Testing & Determining Arbitrage Pricing Structure from Regressions on Macro
Variables. Discussion Paper No.: 92-14, Department of Economics, University of British Columbia Vancouver.
5. R. Engle, V. Ng, M. Rothschild (1992): A multi-dynamic-factor model for stock returns. “Journal of Econometrics”, vol. 52, s. 245-266.
6. E. Fama, J. MacBeth (1973): Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests. “Journal of Political Economy”,
vol. 81, s. 607-636.
7. W. Ferson, C. Harvey (1996): Fundamental Determinants of National Equity Market Returns: a Perspective
on Conditional Asset Pricing. NBER Working Paper 5860, Cambridge.
8. J. Fine (1993): Problemes d’indetermination en analyse en facteurs et analyse en composantes principales
optimale. “Revue Statistique Appliquee”, vol. 41, s. 45-72.
9. W. Goetzmann, P. Jorion (2000): A century of Global Stock Markets. NBER Working Paper 7565, Cambridge.
10. C.W.J. Granger (1969): Investigating Casual Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods.
“Econometrica”, vol. 37, s. 24-36
11. J. Hamilton, G. Lin (1996): Stock market volatility and the business cycle. “Journal of Applied Econometrics”,
vol. 11, s. 573-593.
12. R. Hannoset, F. Rosenfeld, R. Sabatier (1989): Analyse financiere et gestion des valeurs mobilieres, vol.1
Analyse des actions des societes. BORDAS, Paris.
13. K. Jajuga, T. Jajuga (1999): Inwestycje. Warszawa Wydawnictwo Naukowe PWN.
14. K. Joreskog (1967): Some contribution to maximum likelihood factor analysis. “Psychometrica”, vol. 32,
s. 443-483.
15. D. Keim, R. Stambaugh (1986): Predicting returns in the stock and bond markets. “Journal of Financial Economics”, vol. 17, s. 357-390.
16. M. King, E. Sentana, S. Wadhwani (1994): Volatility and links between national stock markets. “Econometrica”, vol. 62, s. 901-933.
17. A. Kleidon (1983): Stock prices as rational forecasters of future cash flows. Working Paper of University of
Chicago.
18. D. Morrison (1990): Wielowymiarowa Analiza Statystyczna. Warszawa Wydawnictwo Naukowe PWN.
19. J. Murphy (1998): Mi´dzyrynkowa Analiza Techniczna. Warszawa WIG-Press.
20. J. Ritchie (1997): Analiza Fundamentalna. Warszawa WIG-Press.
21. R. Roll, S. Ross (1980): An Empirical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory. “The Journal of Finance”, vol. 35, s. 1073-1103.
58 Rynki i Instytucje Finansowe
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 2
22. Ross S. 1976: The arbitrage theory of capital asset pricing. “Journal of Economic Theory”, vol. 13, s. 341-360.
23. Sharpe W. 1964: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk. “Journal
of Finance”, vol. 19, s. 425-442.
24. Sokalska M. 1996: The Influence of Macroeconomic Factors on Behaviour and Predictability of Stock Market Returns in East European Countries: The Case of Poland. Robinson College, Cambridge.
25. Summers L. 1986: Does the stock market rationally reflect fundamental values? “The Journal of Finance”,
vol. 41, s. 591-601.