Dynamika - wyrównoważanie mechanizmów płaskich

Wyrównoważanie mechanizmów płaskich
zi
Fbyi
y
i
i 1
Fbi
i 1
aix
Fbxi
M bzi
aiy
i
ai
x
zi  const
z
Fbxi  mi aix
M bz' i   J i i
Fbxi  mi aiy
y F  F  my
 byi  i i
by
n
n
i 1
i 1
Fbyi
yi
Fbi
Fbxi
n
n
i 1
i 1
Fbx   Fbxi   mi xi
x
z
xi
zi  const
n
Wypadkowy wektor
sił bezwładności:
n
Fbz   Fbzi   mi zi  0
i 1
i 1
Fb  [ Fbx , Fby , Fbz ]
Momenty od sił bezwładności:
y
M byi  zi Fbxi
yi
Fbyi
Fbi
Fbxi
x
z
zi  const
M bz'' i  xi Fbyi  yi Fbxi
xi
M bxi   zi Fbyi
Wypadkowy wektor momentu
od sił bezwładności:
M b [ M bx , M by , M bz ]
n
n
i 1
i 1
M bx   ( zi Fbyi )  mi zi yi
n
n
i 1
i 1
M by   zi Fbxi   mi zi xi
n

M bz   M bz' i  M bz'' i
i 1
n


M bz    J i i  xi Fbyi  yi Fbxi
i 1
n
n
i 1
i 1

M bz   J i i   mi ( xi yi  yi xi )
Wyrównoważenie mechanizmów płaskich
Fbx  0  wyrównoważenie 


Fby  0  statyczne
 wyrównoważenie
 dynamiczne
M bx  0 
M by  0 



 wyrównoważenie
 całkowite


n
n
M bz   mi ( xi yi  yi xi )   J i i  0 

i 1
i 1
Wektor środka masy mechanizmu
y
i 1
i
i 1
ri
ri1
ri1
rs
x
z
n
rs 
rm
i 1
n
i
i
m
i 1
i
1 n
  ri mi
m i 1
n
mrs   ri mi
i 1
n
xs m   mi xi

i 1
n
ys m   mi yi
i 1
n
xs m   mi xi  0

xs  const

ys  const
i 1

n
ys m   mi yi  0
i 1
Unieruchomienie
środka
masy
ruchomych
części
mechanizmu
płaskiego jest równoznaczne z jego
wyrównoważeniem statycznym
x
zi  0
i 1
z
i
i 1
x
zi  0
i 1
z
n
M bx   mi zi yi  0
i 1
i
i 1
n
M by   mi zi xi  0
i 1
Zapewnienie ruchu środków mas ogniw mechanizmu
płaskiego w jednej płaszczyźnie powoduje, że
mechanizm wyrównoważony statycznie jest też
wyrównoważony dynamicznie
Wyrównoważenie czworoboku przegubowego
l2
y
l1
b1
M1
e1
b2
m1
rs
m2
b3
m3
l3
1 n
rs   ri mi
m i1
e3
M3
1
rs   M1e1  m1b1  m2 (l1  b2 )  m3 (l1  l2  b3 )  M 3 (l1  l2  l3  e3 ) 
m
1
1
rs   M1e1  m1b1  (m2  m3  M 3 )l1    m2b2  (m3  M 3 )l2  
m
m
1
  m3b3  M 3 (l3  e3 ) 
m
l2
wektory główne: rs  h1  h2  h3
l3
h2
l1
h3
h1
rs
h1 h2
 ,
l1 l2
h2 h3

l2 l3

rs  const
1
1
rs   M1e1  m1b1  (m2  m3  M 3 )l1    m2b2  (m3  M 3 )l2  
m
m
1
  m3b3  M 3 (l3  e3 ) 
m
 M 1e1  m1b1  (m2  m3  M 3 )l1
h1 
m
m2b2  (m3  M 3 )l2
h2 
m
l2
l1
m3b3  M 3 (l3  e3 )
h3 
m
h1
e1
l3
h2
h3
rs
Warunek wyrównoważenia statycznego czworoboku
przegubowego:
l2  b2 
M 1e1  m1b1  m2
l1 
l2


b2 
M 3e3  m3 (l3  b3 )  m2 l3
l2 
l2
y
l1
b1
Zachowanie się mechanizmu
w polu sił grawitacji
M1
e1
m2
b2
m1
rs
b3
m3
e3
M3
l3
Wyrównoważenie mechanizmu korbowo-wodzikowego
M2
e2
l1
y
m1 b2
b1
e1
l2
m2
m3
M1
rs 
1
 M1e1  m1b1  M 2 (l1  e2 )  m2 (l1  b2 )  m3 (l1  l2 ) 
m
1
1
rs   m1b1  M1e1  ( M 2  m2  m3 )l1    m2b2  M 2e2  m3l2 
m
m
wektory główne:
rs  h1  h2
h1  0, h2  0  rs  0
warunek wyrównoważenia statycznego:
M 1e1  m1b1  ( M 2  m2  m3 )l1 

M 2 e2  m2b2  m3l2

M2
e2
l1
y
m1 b2
b1
e1
M1
l2
m2
m3
m1 = 2 kg
m2 = 3 kg
m3 = 1 kg
l1 = 0.1 m
b1 = 0.05 m
e1 = 0.1 m
l2 = 0.2 m
b2 = 0.08 m
e2 = 0.1 m
M 1e1  m1b1  ( M 2  m2  m3 )l1 

M 2 e2  m2b2  m3l2

M2
e2
l1
y
m1 b2
b1
e1
M1
l2
m2
m3
M1 = 9.4 kg
M2 = 4.4 kg
Silnik bokser
Wyrównoważenie dynamiczne poprzez wykorzystanie
struktury spełniającej warunki jednokładności:
środek jednokładności - oś obrotu wałka napędowego
skala jednokładności = 1
1)
2)
3)
4)
Definicje wypadkowej siły i wypadkowego momentu
oddziaływań bezwładnościowych w mechanizmach płaskich.
Warunki i sposoby uzyskania wyrównoważeń: statycznego,
dynamicznego i całkowitego.
Wyrównoważenie czworoboku przegubowego.
Wyrównoważenie mechanizmu korbowo-wodzikowego