r - Zakład Inżynierii Fotonicznej

Interferencja promieniowania
Zastosowania
Metrologia
Nanotechnologie
Czujniki szczególnie światłowodowe
Elementy fotoniczne
Wyjaśnianie:
generacji modów w laserze
propagacji modów w światłowodach
Generacja femtosekundowych impulsów
Interferencja promieniowania
A1
Dwa punktowe źródła
Dwie fale z punktów An, n = 1, 2
r1
V1 = V01 exp(iωt )
P
V2 = V02 exp(iωt )
r2
V0n – amplituda zespolona
uwzględniająca początkową fazę ϕn
A2
V0 n = V0 n exp(iϕn )
Pole w punkcie P po przejściu dróg rn
VP (t ) = V1 exp(ikr1 ) + V2 exp(ikr2 ) = [V01 exp(ikr1 ) + V02 exp(ikr2 )]exp(iωt )
Intensywność →
I P = V01V01∗ + V02 V02∗ +
I P = VP (t )VP∗ (t )
+ V01V02∗ exp[ik (r1 − r2 )] + V01∗ V02 exp[− ik (r1 − r2 )]
Interferencja promieniowania cd
I P = V01V01∗ + V02 V02∗ +
+ V01V02∗ exp[ik (r1 − r2 )] + V01∗ V02 exp[− ik (r1 − r2 )]
V01V01∗ = I 01
I0n jest intensywnością promieniowania w punkcie P
pochodzącego od punktu An n=1,2
V02 V02∗ = I 02
V01V02∗ = V01 V02 exp[i(ϕ1 − ϕ2 )] = I 01I 02 exp(iΔϕ)
∗
01
(
V V02 = V01V
więc
)
∗ ∗
02
Δϕ = ϕ1 − ϕ 2
= I 01I 02 exp(− iΔϕ)
I P = I 01 + I 02 + I 01I 02 [exp(ix ) + exp(− ix )]
gdzie
I P = I 01 + I 02 + 2 I 01I 02 cos x
x = k (r1 − r2 ) + Δϕ
gdyż exp(ix ) + exp(− ix ) = 2 cos x
Interferencja promieniowania cd
A1
r1
P
r2
A2
i ostatecznie wynik interferencji dla 2 punktowych źródeł
I P = I 01 + I 02 + 2 I 01I 02 cos [k (r1 − r2 ) + Δϕ]
Δϕ = ϕ1 - ϕ2 różnica faz początkowych obydwu interferujących fal
Fale monochromatyczne emitowane przez 2 atomy
Przypadkowe i niezależne emisje fotonów dla obu źródeł
Fazy początkowe ϕ1(t) i ϕ2(t) są przypadkowymi
i szybkozmiennymi funkcjami czasu t
Różnica faz Δϕ(t) jest taką samą funkcją, a więc
IP (t ) = I01 + I02 + 2 I01I02 cos [k (r1 − r2 ) + Δϕ(t )]
Rejestrujemy średnią wartość w czasie Δt znacznie dłuższym od
okresu przypadkowych zmian
IP =
gdzie I n =
1
I 0 n (t ) dt n = 1,2
∫
Δt Δt
1
I P (t ) dt = I1 + I 2
∫
Δt Δt
gdyż uśrednienie cos daje wartość zerową
W optycznym paśmie interferencji promieniowania z dwóch
niezależnych źródeł nie można zarejestrować
Fale są niekoherentne (niespójne)
Fala monochromatyczna emitowana
przez punktowe źródło
A1
zwierciadło
A0 – źródło pierwotne
A1 i A2 – źródła wtórne
A0 ≡ A2
P
A1P = r1
A 2 P = r2
dzielnik
Teraz różnica faz początkowych
Δϕ = 0
Dla różnych położeń punktów P stacjonarny rozkład intensywności
I P = I 01 + I 02 + 2 I 01I 02 cos [k (r1 − r2 )]
Fala monochromatyczna
emitowana przez punktowe źródło cd
Długość fali λ w ośrodku o współczynniku załamania n
v – prędkość fali T – okres
λ = vT
Oznaczając przez λ0 długość fali w próżni, wtedy
cT λ 0
λ=
=
n
n
Oznaczenie
oraz
Δr = r1 − r2
2π 2πn
k=
=
λ0
λ
m=
n Δr
λ0
rząd interferencji
Równanie interferencyjne
⎛ n Δr ⎞
⎟⎟ = I 01 + I 02 + 2 I 01I 02 cos(2πm )
I P = I 01 + I 02 + 2 I 01I 02 cos⎜⎜ 2π
λ0 ⎠
⎝
Iloczyn nr jest drogą optyczną, a więc nΔr - różnicą dróg optycznych
Fala monochromatyczna
emitowana przez punktowe źródło cd
I P max = I 01 + I 02 + 2 I 01I 02
Prążek jasny
gdy cos = 1
→
Kontrast C =
i wtedy
λ0
2K lub m = 0, ± 1, ± 2, ..
2
I P min = I 01 + I 02 − 2 I 01I 02
Prążek ciemny
gdy cos = -1
n Δr =
→
n Δr =
I P max − I P min
I P max + I P min
λ0
(2K + 1) lub m = ±0.5, ± 1.5, ± 2.5 ..
2
maksymalny C = 1 gdy
I P = 4I 0 cos 2 (πm )
I 01 = I 02 = I 0
I P min = 0 I P max = 4I 0
Interferencja fal emitowanych przez atom
A1
Atom nie promieniuje światłem
monochromatycznym
x
r1
P
r 1 = r2
r2
A2
λ2
π
λ1
IP
W płaszczyźnie π dla różnych
długości fal λ , a więc i kołowej
liczby falowej k , rozkład
będzie różny, gdyż
I P (k ) = I 01 + I 02 + 2 I 01I 02 cos(kΔr )
λ2 > λ1
Tylko w punkcie P dla Δr = 0
mamy prążek jasny dla
każdego λ
Δr = 0
Obraz dla 2 długości fal
x
interferencja.exe
Interferencja w świetle białym
x
0
Interferencja fal emitowanych przez źródło punktowe
Źródło promieniuje w przedziale Δλ ∈ (λ1, λ2) i Δk ∈ (k1, k2)
A1
x
r1
I P (k ) = I 01 + I 02 + 2 I 01I 02 cos(kΔr )
P
r 1 = r2
r2
A2
π
Odbiornik rejestruje sumę
intensywności dla każdego k
I PC = ∫ I P (k )dk
Δk
W punkcie Δr = 0
→
I PC = max
Wraz ze wzrostem odległości od punktu, dla którego r1 = r2 → rośnie Δr
oscylują wartości cos(kΔr) między +1 a -1 różnie dla różnych k
Kontrast prążków zmniejsza się
Istnieje graniczna odległość xg poza którą kontrast zaniknie
Interferencja fal emitowanych przez atom
przykład
Wraz ze wzrostem Δk maleje
obszar prążków z wysokim kontrastem
Warunek wysokiego kontrastu
C ≥ 0.9 promieniowanie quasikoherentne
0.65
λ2
Δrg =
≈
Δk 10 Δλ
Aby uzyskać prążki przy dużej różnicy dróg trzeba stosować
źródła quasimonochromatyczne
Przełomowa rola laserów
α
h
2α
Interferencja promieni odbitych od
dwóch powierzchni
Równanie ciemnego prążka dla małych
kątów α lub dużych promieni R
2 h = λ(K + 0.5 ) K = 0, ± 1, ± 2,..
R
h
Obraz prążków
Prążki (Isaac’a)
Newton’a (1642-1727)
Interferometry
powierzchnia
sprawdzana
sprawdzian
Ob
Program automatycznie
wyznacza kształt powierzchni
sprawdzanej z dokładnością
rzędu λ/50
dzielnik
laser
kamera CCD
Interferometr (Hypolite’a) Fizeau (czytaj fizo) (1819-1896)
Interferometry
Element
badany
kamera
CCD
Laser z
układem
optycznym
Kanał
odniesienia
Interferometr (L) Mach’a- (L) Zehnder’a
Przykłady
Wpływ konwekcji powietrza
Konwekcja powietrza w
płomieniu świecy
Struga powietrza
Prążki Newtona i płytka
w świetle białym →
Płytka o zmiennej
grubości
Mucha na
wodzie
Literatura uzupełniająca
E.Hecht, A.Zajac: Optics. Addison-Wesley Publ. Co., Reading Mass.
1974, rozdział 9
R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 2006
B.E.A.Saleh, M.C.Teich : Fundamentals of Photonics, John Wiley &
Sons, New York 1991, paragraf 2.5
R.Jóźwicki: Optyka instrumentalna. WNT, Warszawa 1970, paragraf 3.2.
Fragmenty książki, Fundacja Wspierania Rozwoju i Wdrażania Technik
Optycznych
J.Petykiewicz: Optyka falowa. PWN, Warszawa 1986, rozdział 3
M.Born, E.Wolf: Principles of Optics. Pergamon Press, Oxford 1980,
rozdział VII
Literatura podstawowa
poziom wyższy
naukowa