załącznik1RAMA STALOWA

ZAŁACZNIK 1
Rama stalowa
Zadanie: belka stalowa nad wejściem
Przekrój: H 100x100x3.0~
Y
x
X
100,0
Wymiary przekroju:
h=100,0 s=100,0 g=3,0 t=3,0 r=3,0.
Charakterystyka geometryczna przekroju:
Jxg=173,9 Jyg=173,9 A=11,23 ix=3,9 iy=3,9.
Materiał: St3SX,St3SY,St3S,St3V,St3W.
Wytrzymałość fd=215 MPa dla g=3,0.
y
100,0
Siły przekrojowe:
xa = 0,000; xb = 4,580.
ObciąŜenia działające w płaszczyźnie układu: AB
Vy = 4,4 kN, N = -0,5 kN,
Mx = 5,4 kNm,
NapręŜenia w skrajnych włóknach: σt = 153,7 MPa σC = -154,7 MPa.
Stateczność lokalna.
xa = 0,000; xb = 4,580.
Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 4.
Rozstaw poprzecznych usztywnień ścianki a = 4580,0 mm.
Warunek stateczności ścianki dla ścianki najbardziej naraŜonej na jej utratę (9):
σC / ϕp fd = 0,719 < 1
Przyjęto, Ŝe przekrój wymiarowany będzie w stanie krytycznym.
Współczynniki redukcji nośności przekroju:
- dla zginana względem osi X:
ψx = ϕp = 1,000
- dla ściskania:
ψo = ϕp = 1,000
NapręŜenia:
xa = 0,000; xb = 4,580.
NapręŜenia w skrajnych włóknach: σt = 153,7 MPa σC = -154,7 MPa.
NapręŜenia:
- normalne: σ = -0,5
∆σ = 154,2 MPa
ψoc = 1,000
2
- ścinanie wzdłuŜ osi Y:
Av = 6,0 cm τ = 7,4 MPa ψov = 1,000
Warunki nośności:
σec = σ / ψoc + ∆σ = 0,5 / 1,000 + 154,2 = 154,7 < 215 MPa
τ ey = τ / ψov = 7,4 / 1,000 = 7,4 < 124,7 = 0.58×215 MPa
σ 2e + 3 τ 2e =
154,7 2 + 3×7,4 2 = 155,2 < 215 MPa
Nośność elementów rozciąganych:
xa = 0,000; xb = 4,580.
Siała osiowa:
N = -0,5 kN.
Pole powierzchni przekroju:
A = 11,23 cm2.
Nośność przekroju na rozciąganie: NRt= A fd = 11,23×215×10-1 = 241,4 kN.
Warunek nośności (31):
N = 0,5 < 241,4 = NRt
Długości wyboczeniowe pręta::
- przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu przyjęto podatności węzłów ustalone wg załącznika 1
normy:
χ1 = 0,398
χ2 = 0,398
węzły nieprzesuwne ⇒
µ = 0,636
dla lo = 4,580
lw = 0,636×4,580 = 2,913 m
- przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu:
χ2 = 1,000
węzły nieprzesuwne ⇒
µ = 1,000
dla lo = 4,580
χ1 = 1,000
lw = 1,000×4,580 = 4,580 m
Siły krytyczne:
Nx =
Ny =
π 2 EJ
lw
2
π 2 EJ
lw
2
=
3,14²×205×173,9 -2
10 = 414,7 kN
2,913²
=
3,14²×205×173,9 -2
10 = 167,7 kN
4,580²
Nośność przekroju na ściskanie::
xa = 0,000; xb = 4,580:
NRC = ψ A fd = 1,000×11,2×215×10-1 = 241,4 kN
Określenie współczynników wyboczeniowych:
- dla Nx
λ = 115
,
NRC / Nx = 1,15× 241,4 / 414,7 = 0,881
⇒ Tab.11 a ⇒ ϕ = 0,790
- dla Ny
λ = 115
,
NRC / Ny = 1,15× 241,4 / 167,7 = 1,386
⇒ Tab.11 a ⇒ ϕ = 0,462
Przyjęto:
ϕ = ϕ min = 0,462
Warunek nośności pręta na ściskanie (39):
N
0,5
=
= 0,005 < 1
0,462×241,4
ϕ NRc
Nośność przekroju na zginanie:
xa = 0,000; xb = 4,580.
- względem osi X
MR = ψ Wc fd = 1,000×34,8×215×10-3 = 7,5 kNm
Współczynnik zwichrzenia dla λ L = 0,000 wynosi ϕL = 1,000
Warunek nośności (54):
N
+ Mx = 0,5 + 5,4 = 0,719 < 1
N Rc ϕL MRx 241,4 1,000×7,5
Nośność (stateczność) pręta ściskanego i zginanego:
Składnik poprawkowy:
Mx max = 5,4 kNm
βx = 1,000
βx Mx max N
1,000×5,4 0,5
∆x = 1,25 ϕx λx 2
= 1,25×0,790×0,881 2
×
= 0,001
7,5
241,4
MRx
∆x = 0,001
NRc
My max = 0
∆y = 0
Warunki nośności (58):
- dla wyboczenia względem osi X:
βx Mx max
N
0,5
1,000×5,4
+
=
+
= 0,720 < 0,999 = 1 - 0,001
0,790×241,4
1,000×7,5
ϕx NRc
ϕL MRx
- dla wyboczenia względem osi Y:
βx Mx max
N
0,5
1,000×5,4
+
=
+
= 0,722 < 1,000 = 1 - 0,000
0,462×241,4 1,000×7,5
ϕy NRc
ϕL MRx
Nośność przekroju na ścinanie:
xa = 0,000; xb = 4,580.
- wzdłuŜ osi Y
VR = 0,58 ϕpv AV fd = 0,58×1,000×5,8×215×10-1 = 72,6 kN
Vo = 0,3 VR = 21,8 kN
Warunek nośności dla ścinania wzdłuŜ osi Y:
V = 4,4 < 72,6 = VR
Nośność przekroju zginanego, w którym działa siła poprzeczna:
xa = 0,000; xb = 4,580.
- dla zginania względem osi X:
Vy = 4,4 < 21,8 = Vo
MR,V = MR = 7,5 kNm
Warunek nośności (55):
N
Mx
+
= 0,5 + 5,4 = 0,719 < 1
N Rc MRx , V 241,4 7,5
Nośność przekroju na ścinanie z uwzględnieniem siły osiowej:
xa = 0,000, xb = 4,580.
- dla ścinania wzdłuŜ osi Y:
V = 4,4 < 72,6 = 72,6×
1 - ( 0,5 / 241,4 ) 2 = VR
Nośność środnika pod obciąŜeniem skupionym:
1 − ( N NRc ) = VR , N
2
xa = 0,000; xb = 4,580.
Przyjęto szerokość rozkładu obciąŜenia skupionego c = 0,0 mm. Dodatkowo przyjęto
usztywnienie środnika o rozstawie a1 = 4580,0 mm.
kc = ( 15 + 25
co
tf 215
6,0
)
= ( 15 + 25×
)×
100,0
hw
tw fd
3,0×215
= 16,500
3,0×215
kc ≤ co / tw = 6,0 /3,0 = 2,000
Przyjęto kc= 2,000
Warunek dodatkowy:
kc ≤ 20
215
= 20×
fd
215
= 20,000
215
Siła moŜe zmieniać połoŜenie na pręcie.
NapręŜenia ściskające w środniku wynoszą σc= 154,7 MPa. Współczynnik redukcji nośności
wynosi:
ηc = 1,25 - 0,5 σc / fd = 1,25 - 0,5×154,7 / 215 = 0,890
Nośność środnika na siłę skupioną:
PR,c = kc tw2 ηc fd = 2,000×(3,0)2×0,890×215×10-3= 3,4 kN
Warunek nośności środnika:
P = 0,0 < 3,4 = PR,c
ZłoŜony stan środnika
xa = 0,000; xb = 4,580.
Siły przekrojowe przypadające na środnik i nośności środnika:
Nw
= -0,1
NRw = 64,5 kN
Mw
= 0,8
MRw = 1,1 kNm
V
= 4,4
VR
= 72,6 kN
P
= 0,0
PRc
= 3,4 kN
Przyjęto, Ŝe zastosowane zostaną Ŝebra w miejscu występowania siły skupionej (P = 0).
Współczynnik niestateczności ścianki wynosi: ϕp = 1,000.
Warunek nośności środnika:
(
(
Nw
Mw
P 2
Nw
Mw P
V
+
+
) − 3 ϕp (
+
)
+ ( )2 =
NRw MRw PRc
NRw MRw PRc VR
0,1 0,8 0,0 2
0,1 0,8 0,0
4,4 2
+
+
) - 3×1,000×(
+
)
+ (
) = 0,515 < 1
64,5 1,1 3,4
64,5 1,1 3,4
72,6
Stan graniczny uŜytkowania:
Ugięcia względem osi Y liczone od cięciwy pręta wynoszą:
amax = 7,6 mm
agr = l / 350 = 4580 / 350 = 13,1 mm
amax = 7,6 < 13,1 = agr
Zadanie: słupek stalowy – konstrukcja zadaszenia wejścia
Przekrój: H 100x100x3.0~
Y
x
X
100,0
Wymiary przekroju:
h=100,0 s=100,0 g=3,0 t=3,0 r=3,0.
Charakterystyka geometryczna przekroju:
Jxg=173,9 Jyg=173,9 A=11,23 ix=3,9 iy=3,9.
Materiał: St3SX,St3SY,St3S,St3V,St3W.
Wytrzymałość fd=215 MPa dla g=3,0.
y
100,0
Siły przekrojowe:
xa = 0,000; xb = 4,550.
ObciąŜenia działające w płaszczyźnie układu: AB
Mx = -5,4 kNm,
Vy = -0,5 kN, N = -4,4 kN,
NapręŜenia w skrajnych włóknach: σt = 150,2 MPa σC = -158,1 MPa.
Stateczność lokalna.
xa = 0,000; xb = 4,550.
Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 4.
Rozstaw poprzecznych usztywnień ścianki a = 4550,0 mm.
Warunek stateczności ścianki dla ścianki najbardziej naraŜonej na jej utratę (9):
σC / ϕp fd = 0,735 < 1
Przyjęto, Ŝe przekrój wymiarowany będzie w stanie krytycznym.
Współczynniki redukcji nośności przekroju:
- dla zginana względem osi X:
ψx = ϕp = 1,000
- dla ściskania:
ψo = ϕp = 1,000
NapręŜenia:
xa = 0,000; xb = 4,550.
NapręŜenia w skrajnych włóknach: σt = 150,2 MPa σC = -158,1 MPa.
NapręŜenia:
- normalne: σ = -3,9
∆σ = 154,2 MPa
ψoc = 1,000
2
- ścinanie wzdłuŜ osi Y:
Av = 6,0 cm τ = 0,9 MPa ψov = 1,000
Warunki nośności:
σec = σ / ψoc + ∆σ = 3,9 / 1,000 + 154,2 = 158,1 < 215 MPa
τ ey = τ / ψov = 0,9 / 1,000 = 0,9 < 124,7 = 0.58×215 MPa
σ 2e + 3 τ 2e =
158,1 2 + 3×0,9 2 = 158,1 < 215 MPa
Nośność elementów rozciąganych:
xa = 4,550; xb = 0,000.
Siała osiowa:
Pole powierzchni przekroju:
N = -4,9 kN.
A = 11,23 cm2.
Nośność przekroju na rozciąganie: NRt= A fd = 11,23×215×10-1 = 241,4 kN.
Warunek nośności (31):
N = 4,9 < 241,4 = NRt
Długości wyboczeniowe pręta:
- przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu przyjęto podatności węzłów ustalone wg załącznika 1
normy:
χ1 = 0,502
χ2 = 1,000
węzły przesuwne
⇒
µ = 2,487
dla lo = 1,200
lw = 2,487×1,200 = 2,984 m
- przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu:
χ1 = 1,000
χ2 = 1,000
węzły nieprzesuwne ⇒
µ = 1,000
dla lo = 4,550
lw = 1,000×4,550 = 4,550 m
Siły krytyczne:
Nx =
Ny =
π 2 EJ
lw
2
π 2 EJ
lw
2
=
3,14²×205×173,9 -2
10 = 395,0 kN
2,984²
=
3,14²×205×173,9 -2
10 = 170,0 kN
4,550²
Nośność przekroju na ściskanie:
xa = 4,550; xb = 0,000:
NRC = ψ A fd = 1,000×11,2×215×10-1 = 241,4 kN
Określenie współczynników wyboczeniowych:
- dla Nx
λ = 115
,
NRC / Nx = 1,15× 241,4 / 395,0 = 0,903
⇒ Tab.11 a ⇒ ϕ = 0,775
- dla Ny
λ = 115
,
NRC / Ny = 1,15× 241,4 / 170,0 = 1,376
⇒ Tab.11 a ⇒ ϕ = 0,467
Przyjęto:
ϕ = ϕ min = 0,467
Warunek nośności pręta na ściskanie (39):
N
4,9
=
= 0,043 < 1
ϕ NRc 0,467×241,4
Nośność przekroju na zginanie:
xa = 0,000; xb = 4,550.
- względem osi X
MR = ψ Wc fd = 1,000×34,8×215×10-3 = 7,5 kNm
Współczynnik zwichrzenia dla λ L = 0,000 wynosi ϕL = 1,000
Warunek nośności (54):
N
+ Mx = 4,4 + 5,4 = 0,735 < 1
N Rc ϕL MRx 241,4 1,000×7,5
Nośność (stateczność) pręta ściskanego i zginanego:
Składnik poprawkowy:
Mx max = -5,4 kNm
βx = 1,000
βx Mx max N
1,000×5,4 4,9
∆x = 1,25 ϕx λx 2
= 1,25×0,775×0,903 2
×
= 0,011
7,5
241,4
MRx
NRc
∆x = 0,011
My max = 0
∆y = 0
Warunki nośności (58):
- dla wyboczenia względem osi X:
βx Mx max
N
4,9
1,000×5,4
+
=
+
= 0,743 < 0,989 = 1 - 0,011
0,775×241,4 1,000×7,5
ϕx NRc
ϕL MRx
- dla wyboczenia względem osi Y:
βx Mx max
N
4,9
1,000×5,4
+
=
+
= 0,760 < 1,000 = 1 - 0,000
0,467×241,4
1,000×7,5
ϕy NRc
ϕL MRx
Nośność (stateczność) pręta ściskanego i zginanego:
Składnik poprawkowy:
Mx max = -5,4 kNm
βx = 1,000
βx Mx max N
1,000×5,4 4,9
∆x = 1,25 ϕx λx 2
= 1,25×0,775×0,903 2
×
= 0,011
7,5
241,4
MRx
∆x = 0,011
NRc
My max = 0
∆y = 0
Warunki nośności (58):
- dla wyboczenia względem osi X:
βx Mx max
N
4,9
1,000×5,4
+
=
+
= 0,743 < 0,989 = 1 - 0,011
0,775×241,4 1,000×7,5
ϕx NRc
ϕL MRx
- dla wyboczenia względem osi Y:
βx Mx max
N
4,9
1,000×5,4
+
=
+
= 0,760 < 1,000 = 1 - 0,000
0,467×241,4
1,000×7,5
ϕy NRc
ϕL MRx
Nośność przekroju na ścinanie:
xa = 4,550; xb = 0,000.
- wzdłuŜ osi Y
VR = 0,58 ϕpv AV fd = 0,58×1,000×5,8×215×10-1 = 72,6 kN
Vo = 0,3 VR = 21,8 kN
Warunek nośności dla ścinania wzdłuŜ osi Y:
V = 1,8 < 72,6 = VR
Nośność przekroju zginanego, w którym działa siła poprzeczna:
xa = 0,000; xb = 4,550.
Vy = 0,5 < 21,8 = Vo
- dla zginania względem osi X:
MR,V = MR = 7,5 kNm
Warunek nośności (55):
N
Mx
+
= 4,4 + 5,4 = 0,735 < 1
N Rc MRx , V 241,4 7,5
Nośność przekroju na ścinanie z uwzględnieniem siły osiowej:
xa = 0,000, xb = 4,550.
- dla ścinania wzdłuŜ osi Y:
V = 0,5 < 72,6 = 72,6×
1 - ( 4,4 / 241,4 ) 2 = VR
1 − ( N NRc ) = VR , N
2
Nośność środnika pod obciąŜeniem skupionym:
xa = 0,000; xb = 4,550.
Przyjęto szerokość rozkładu obciąŜenia skupionego c = 0,0 mm. Dodatkowo przyjęto
usztywnienie środnika o rozstawie a1 = 4550,0 mm.
kc = ( 15 + 25
co
tf 215
6,0
)
= ( 15 + 25×
)×
100,0
hw
tw fd
3,0×215
= 16,500
3,0×215
kc ≤ co / tw = 6,0 /3,0 = 2,000
Przyjęto kc= 2,000
Warunek dodatkowy:
kc ≤ 20
215
= 20×
fd
215
= 20,000
215
Siła moŜe zmieniać połoŜenie na pręcie.
NapręŜenia ściskające w środniku wynoszą σc= 150,2 MPa. Współczynnik redukcji nośności
wynosi:
ηc = 1,000
Nośność środnika na siłę skupioną:
PR,c = kc tw2 ηc fd = 2,000×(3,0)2×1,000×215×10-3= 3,9 kN
Warunek nośności środnika:
P = 0,0 < 3,9 = PR,c
ZłoŜony stan środnika
xa = 0,000; xb = 4,550.
Siły przekrojowe przypadające na środnik i nośności środnika:
Nw
= -46,0
NRw = 64,5 kN
Mw
= 0,0
MRw = 1,1 kNm
V
= 0,0
VR
= 72,6 kN
P
= 0,0
PRc
= 3,5 kN
Przyjęto, Ŝe zastosowane zostaną Ŝebra w miejscu występowania siły skupionej (P = 0).
Współczynnik niestateczności ścianki wynosi: ϕp = 1,000.
Warunek nośności środnika:
(
(
Nw
Mw
P 2
Nw
Mw P
V
+
+
) − 3 ϕp (
+
)
+ ( )2 =
NRw MRw PRc
NRw MRw PRc VR
46,0 0,0 0,0 2
46,0 0,0 0,0
0,0 2
+
+
) - 3×1,000×(
+
)
+ (
) = 0,510 < 1
64,5 1,1 3,5
64,5 1,1 3,5
72,6
Stan graniczny uŜytkowania:
Ugięcia względem osi Y liczone od cięciwy pręta wynoszą:
amax = 17,4 mm
agr = l / 250 = 4550 / 250 = 18,2 mm
amax = 17,4 < 18,2 = agr