Zadanie 17 Określić współczynnik kształtu ψ= Mgr/Mspr belki

Zadanie 17
Określić współczynnik kształtu ψ= Mgr/Mspr belki zginanej o przekroju trójkąta
równoramiennego.
W omawianym przykładzie zastosujemy najwygodniejszy sposób rozwiązania, wynikający
wprost z przyjęcia maksymalnego naprężenia sprężystego, równego granicy plastyczności σo.
– nośność sprężysta przekroju
– nośność graniczna przekroju
Środek ciężkości:
Moment bezwładności przekroju względem osi przechodzącej przez środek ciężkości:
2
18
Odległość skrajnych włókien przekroju od osi przechodzącej przez C:
2
3
1.Obliczenie nośności sprężystej przekroju
3
2 2
36 2
24 2.Obliczenie nośności granicznej przekroju.
Korzystam z wzoru na nośność graniczną:
2 S1/2 - oznacza moment statyczny połowy pola przekroju względem osi przechodzącej przez
środek ciężkości, który wyliczamy następująco:
•
Dzielimy trójkąt na dwie figury o jednakowych polach powierzchni
1
1
2 !
2
2
2
"#$ 2 % "#$ •
Otrzymujemy zależności
•
•
•
√
'
√
Odległość środka ciężkości ‘nowego trójkąta’ od środka ciężkości C
) * +
•
& '
2 * √2 √2 6 * 3√2 + √2 * 2
2 * √2
,* +
+ 3
3
2
6
3
6
3
Moment statyczny połowy pola trójkąta wynosi:
/ •
2 * √2
' ' 12
Ostatecznie nośność graniczna:
2 ' '
2 * √2
2 * √2 ' ' 12
6
3.Współczynnik kształtu.
.
42 * √2 / 2,34
Natalia Pietrzak