docbryły platońskie - Miniland Educational
download 
Reklamacja Transkrypt
bryły platońskie - Miniland Educational
Exploring Geometry bryły platońskie bryły platońskie Miniland S.A. P.Ind. La Marjal I C/ La Patronal s/nº. 03430 ONIL (Alicante) ESPAÑA Tel. Atención al Cliente 902 104 560 Call Center. 966 557 775 www.miniland.es · [email protected] Przyjrzyj się naszym wielościanom – wszystkie ściany są równe, więc budując wybraną bryłę, będziesz używał tych samych elementów z zestawu CONNECTION. Każda z figur, tworzących wielościan nazywa się ŚCIANĄ. Elementy z tego zestawu staną się ścianami bryły. KRAWĘDŹ powstanie, gdy przyłożymy do siebie ściany. Sąsiadujące ściany (trzy lub więcej) spotkają się w jednym punkcie – WIERZCHOŁKU. Każdy wielościan jest przedstawiony jako dwuwymiarowa siatka (model). Gdy ją złożymy, powstanie zamknięta bryła (wielościan). Pamiętając o powyższych informacjach, możesz rozpocząć budowanie wielościanów z elementów zestawu CONNECTION. Składaj model na płaskiej powierzchni, a następnie zbuduj bryłę przestrzenną. SZEŚCIAN CZWOROŚCIAN DWUNASTOŚCIAN OŚMIOŚCIAN DWUDZIESTOŚCIAN Poniższa tabela zawiera informacje o każdym z wielościanów: – nazwa – wykorzystany element zestawu CONNECTION – liczba wykorzystanych ścian (p). – liczba ścian stykających się w wierzchołku (q). – oznaczenie/zapis/symbol ?? Schlafliego (p,q). Schlafli notation jest sposobem na matematyczne przedstawienie wielościanów foremnych, co oznacza, że wielościan tworzą ściany p, a ściany q spotykają się w każdym wierzchołku. Na przykład, (3,3) oznacza, że wielościan tworzą trzy boki, w tym wypadku trójkąty, i wszystkie trzy schodzą się w każdym z wierzchołków. NAZWA BRYŁY PLATOŃSKIEJ FIGURY POTRZEBNE LICZBA ŚCIAN LICZBA BOKÓW SPOTYKAJĄCYCH DO ZBUDOWANIA FIGURY SIĘ W WIERZCHOŁKU BRYŁY SCHLAFLI NOTATION (p,q) CZWOROSCIAN TRÓJKAT RÓWNOBOCZNY 3 3 (3 , 3) SZESCIAN KWADRAT 4 3 (4 , 3) OSMIOSCIAN TRÓJKAT RÓWNOBOCZNY 3 4 (3 , 4) DWUNASTOSCIAN PIECIOKAT 5 3 (5 , 3) DWUDZIESTOSCIAN TRÓJKAT RÓWNOBOCZNY 3 5 (3 , 5) Sprawdź, czy wielościan, który zbudowałeś zgadza się z danymi zawartymi w tabeli. Cechy brył platońskich · Wszystkie ściany są wielokątami wypukłymi foremnymi. Oznacza to, że odcinek poprowadzony pomiędzy dwoma dowolnymi punktami wielokąta, w całości się w nim zawiera. · Wszystkie ściany i kąty są równe. · Są wielościanami wypukłymi, czyli odcinek poprowadzony pomiędzy dwoma dowolnymi punktami wielościanu, w całości się w nim zawiera. · Żaden kąt nie jest większy niż 1800. · Są całkowicie foremne, czyli patrząc na którykolwiek wierzchołek, bryła wygląda tak samo. · Są zgodne z twierdzeniem Eulera, które mówi, że w każdym wielościanie foremnym: liczba ścian (S)+ liczba wierzchołków (W)= liczba krawędzi (K) + 2 S + W = K + 2 Można sprawdzić prawdziwość twierdzenia w odniesieniu do brył platońskich, korzystając z poniższej tabeli: NAZWA BRYLY PLATONSKIEJ ŚCIANY LICZBA ŚCIAN LICZBA WIERZCHOŁKÓW LICZBA KRAWĘDZI CZWOROSCIAN TRÓJKAT RÓWNOBOCZNY 4 4 6 SZESCIAN KWADRAT 6 8 12 OSMIOSCIAN TRÓJKAT RÓWNOBOCZNY 8 6 12 DWUNASTOSCIAN PIECIOKAT 12 20 30 DWUDZIESTOSCIAN TRÓJKAT RÓWNOBOCZNY 20 12 30 BRYŁY PLATOŃSKIE Wielościan jest bryłą geometryczną, której ściany są przystającymi wielokątami. Jeżeli wszystkie wielokąty są równe, wówczas taki wielościan nazywamy foremnym. Grecki filozof z IV w. p.n.e. Platon odkrył, że można zbudować tylko pięć wielościanów foremnych: CZWOROŚCIAN, SZEŚCIAN, OŚMIOŚCIAN, DWUNASTOŚCIAN i DWUDZIESTOŚCIAN. Określa się je jako BRYŁY PLATOŃSKIE. Do zbudowania tych brył wystarczą elementy umieszczone w zestawie MINILAND CONNECTION: trójkąty równoboczne, kwadraty i pięciokąty. Elementów jest wystarczająco dużo, aby równocześnie otrzymać wszystkie pięć wielościany foremne. CZWOROŚCIAN Bardzo łatwo można przekonać się, że dane zawarte w tabeli zgadzają się bryłami platońskimi, które powstały z elementów MINILAND CONNECTION. *Wielościany dualne to takie, w których liczba ścian jednego wielościanu równa się liczbie wierzchołków drugiego wielościanu. Zgodnie z twierdzeniem Eulera, mają tę samą liczbę krawędzi. Następujące pary wielościanów są przykładami wielościanów dualnych: czworościan – czworościan (czworościan jest dualny sam dla siebie) sześcian – ośmiościan ośmiościan – sześcian dwunastościan – dwudziestościan dwudziestościan – dwunastościan SZEŚCIAN DWUNASTOŚCIAN DWUDZIESTOŚCIAN OŚMIOŚCIAN
