WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE – trening przed sprawdzianem
Transkrypt
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE – trening przed sprawdzianem
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE – trening przed sprawdzianem 1. Zapisz liczbę 5 razy większą od ilorazu liczby x2 przez liczbę y2 2. Oblicz wartość wyrażenia x y dla xy x = 6 oraz y = - 2. 3. Uprość wyrażenie: - 5x2(3x – 2y) = 4. 4a3 – 12ab + 8a2 = 4a(a2 - …… + 2a) 5. Uporządkuj jednomian 6a 3b 1 2 a b = 2 6. Wykonaj redukcję wyrazów podobnych m n 3 m 4n 2 = 4 7. Opuść nawias w wyrażeniu – (2x – 3y + 4) = 8. Oblicz pole i obwód prostokąta, w którym jeden bok ma długość 5 2 , a drugi 9. Uporządkuj jednomian 3a ( 2 2b 2 ) 5. 1 3ab 4 = 2 10. * Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne (3x2 – 2y)(2x2 + 3y) = 11. * Rozwiąż równanie: 1 – (x – 1)(x – 1) = 4 – x2 12. Połowa kwadratu pewnej liczby powiększona o 3 jest równa połowie kwadratu liczby o 2 mniejszej od tej liczby. Wyznacz tę liczbę. 13. Wykonaj mnożenia i przeprowadź redukcję wyrazów podobnych: a) 7b(5 + 3ax) – (2a – 5b)2bx = b) 5(4a – b) – (b + 2a)9 + 7(3a – 4b) = c) 12(5a – 2) – 8(6a – 7b) + 3(3a – 12b) = 14. Zapisz średnią arytmetyczną liczb a i b. 15. Zapisz jednomian podobny do jednomianu 4x 2y . 16. Zapisz obwód trójkąta równobocznego o boku 2c. 17. Wykonaj redukcję wyrazów podobnych 3x 2 5y 3x 2 7y 2 18. Uporządkuj jednomian 5 a ( 3) ab 2 b 19. Oblicz wartość wyrażenia 100x 10y 5 dla x = 9, y = 8. 20. Zastąp * odpowiednim jednomianem 7xy 14x 7x (* 2). 21. Zapisz kwadrat liczby n zwiększony o 5. 22. Uporządkuj jednomian MATEMATYKA. 23. Mirosława ma x lat. Kasia jest od niej o 6 lat młodsza. Zapisz w jak najprostszej postaci wiek Kasi za 3 lata. 24. W trzech skrzyniach mieści się łącznie 300 piłek. W pierwszej skrzyni jest x piłek, w drugiej o y piłek więcej. Ile piłek znajduje się w trzeciej skrzyni? 25. Podstawa trójkąta ma długość x, a wysokość jest 8 razy dłuższa. Zapisz w postaci uporządkowanego jednomianu pole tego trójkąta. 26. Podaj obwód prostokąta o polu równym 10xy 5x 2 , jeśli jeden bok ma długość 5x. 27. Wyłącz wspólny czynnik przed nawias: a) 12ab 24a 2b 2 48a 2b b) 5a – 20ab –10a2 28. Zapisz w jak najprostszej postaci x 2yz (xy 2z ( xyz 2 (x 2yz xy 2z ))) . 29. Zapisz wyrażenie algebraiczne: a) Suma liczb a i -3 b) Różnica liczb n i -7 c) Iloczyn liczb x i y d) Iloraz liczb -5 i m e) Podwojona suma liczby b oraz iloczynu liczb 2 i a f) Kwadrat różnicy liczby 20 oraz ilorazu liczb x i y g) Iloczyn sumy kwadratów liczb a i b przez różnicę liczb a i b. 30. Zapisz w postaci jednomianu odpowiedź do zadania a) Adam kupił m czekolad po 3 zł. Ile zapłacił za te czekolady? b) Jola ma x cukierków, a Kasia 8 razy więcej. Ile cukierków ma Kasia? c) Długość boku kwadratu jest równa a. Ile wynosi pole kwadratu? d) Długość odcinka jest równa x. Ile wynosi długość odcinka n razy dłuższego? e) W ciągu roku człowiek traci około k włosów. Ile ich straci w ciągu x lat? 31. Zmieszano 10 kg cukierków I gatunku i 20 kg II gatunku. Cena 1 kg cukierków I gatunku równa jest m zł, a cena 1 kg II gatunku jest o 2 zł niższa. Oblicz cenę 1 kg mieszanki. 32. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego rozwiązanie zadania: a) Marek ma x lat. Adam jest od niego 2 razy starszy. Beata jest o 4 lata młodsza od Adama. Ile lat ma Beata? b) Na parkingu zaparkowano m samochodów i n motorów. Ile kół mają zaparkowane pojazdy? c) Ile sekund stanowi p godzin i q minut? 33. Wypisz wyrazy sumy algebraicznej: a) 1 x 2y z 2 b) x 2 xy 6 c) 4mn 0,8n p 34. Usuń nawiasy i wykonaj redukcję wyrazów podobnych: a) (2x2 + 4x – 3) + (– x2 -2x + 4) b) (6a2 + 2a + 1) – (– 3a2 – 2a + 5) c) 5x + (2x – 7) – 9x – (– 3x + 8) + 20 – 8x d) – 9z – (4 – 3z) – 8y – (– 7z + 8y) + (– 2y – 7) e) 7x – 3(5x + 2) – 6(7 + 2x) f) – 5(3y – 7) – 2(6 + 4y) + 3y 35. Wykonaj redukcję wyrazów podobnych i oblicz wartość liczbową wyrażenia: a) –3xy3 + 3xy – (2xy3 – xy) dla x = –1 , y = 2 b) 9y – (7y + x) + (6x – 7y) dla x = –2 , y = 3 c) (6a - 8b – 0,7) – (6,9 + a – 5b) + 1,8 dla a = 0,2 , b = 0,1 3 d) 4(x – y) – (– x + y) dla x , y = –1 2 1 1 e) (5x + 7y) – 8(y + 1) + 3(x – y) dla x , y 2 4 36. Pierwszy odcinek ma długość x + 3, a drugi jest cztery razy dłuższy. Zapisz różnicę długości drugiego odcinka i połowy pierwszego odcinka w postaci wyrażenia algebraicznego. Wykonaj obliczenia dla x = 1,4. 37. W dzbanku jest a litrów wody, w garnku jest b litrów wody. Ile wody będzie w każdym z naczyń, jeśli z dzbanka 1 przelejemy do garnka zawartości wody. Obliczenia wykonaj dla a = 2 , b = 6. 4 38. Wyłącz wspólny czynnik przed nawias: a) 4x – 8y – 4z b) 5a2 – 15b + 20c c) 2x + 3x2y – 12 xy 39. Jakie jest pole prostokąta o obwodzie równym 2x + 6y, jeśli jeden bok ma długość 3y – x ? 40. Uporządkuj jednomiany: c) x 2 3xy 2 a) 3x 2x 2 b) 6x 4x 2 xy 5 41. 1 3 d) x 3 6x e) 8xy 2y 3 1 4 f) 12a 3 a 2b 3 Działka w kształcie prostokąta ma a metrów szerokości, jej długość jest o b metrów większa od szerokości. Ile metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie dwóch takich działek? Grupa A Wyrażenia algebraiczne ZADANIE.1.(1pkt) Suma liczby 8 i iloczynu liczb 5 i a jest równa: A. 13 + a B. 8 + 5a C. 8 + 5:a D. 40a ZADANIE.2.(1pkt) Pewien dziesięciokąt ma 7 boków o długości k, a każdy z pozostałych boków ma długość m. Jaki obwód ma ten wielokąt? A. 7(k + m) B. 7k + m C. 7k + 3m D. 7k + 10m ZADANIE.3.(2pkt) Pole prostokąta o bokach długości a i 3a – 1 jest równe: A. 4a – 1 B. 3a2 – a C. 3a2 – 1 D. 2a ZADANIE.4.(1pkt) Michał kupił 4 pary skarpet po x zł za parę i 3 podkoszulki po y zł. Na te zakupy otrzymał 20% rabatu. Ile złotych zapłacił za zakupy? A. 0,8 · 4x + 3y B. 0,8(3y + 4x) C. 0,2(4x + 3y) D. 4x + 3y – 0,20 ZADANIE.5.(4pkt) Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego: a) różnicę liczb 5 i y c) liczbę o 9 mniejszą od sumy liczb x i y b) liczbę o 17% większa od liczby n d) średnią arytmetyczną liczb 2x i y ZADANIE.6.(2pkt) Zredukuj wyrazy podobne: 12 – 4a + 5b – 7 – (– 5a) – 4b – 5 = ZADANIE.7.(5pkt) Wykonaj mnożenie lub dzielenie: a) 8(x – 3) = c) (10z2 + 20z – 30) : 10 = b) – 6(4a + 5) = d) x(3x2 + 2x) = e) 32x 2 64x 8 8 ZADANIE.8.(1pkt) Oblicz wartość wyrażenia: 4x – 3 dla x = –2. ZADANIE.9.(3pkt) Z podanego wyrażenia wyłącz wspólny czynnik przed nawias: a) 8x – 32 = b) 4xy + 20x = c) 18x – 27y + 36 = ZADANIE.10.(4pkt) Wykonaj mnożenie i przeprowadź redukcję wyrazów podobnych: 2x 4 a) (3x + 5)(x – 6) = b) 3x 12 6 ZADANIE.11.(4pkt) Usuń nawiasy i wykonaj redukcje wyrazów podobnych: a) 4c – (3c + 2) – 10c = b) 7x – 3(5x + 2) + 6(7 + 2x) = ZADANIE.12.(2pkt) Na lekcji fizyki Ania wykonała pewne doświadczenie, które polegało na ogrzewaniu wody, mierzeniu co dwie minuty jej temperatury (w ºC) i notowaniu wyników. Otrzymane dane zapisała w tabeli: Czas t (min) 0 2 4 6 8 10 Temperatura T(ºC) 16 20 24 28 32 36 a) b) wiedząc, że w różnych odstępach czasu następują jednakowe przyrosty temperatury, wyraź wzorem zależność temperatury (T) od czasu (t), oszacuj temperaturę wody po 7 minutach podgrzewania. ZADANIE.13.(2pkt) Turysta wybrał się na trzydniową wędrówkę. Drugiego dnia przeszedł trzy razy dłuższą trasę niż pierwszego, a trzeciego dnia o 6 km dłuższą niż pierwszego. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego, jaką drogę przebył w ciągu trzech dni. Przekształć wyrażenie do najprostszej postaci. ZADANIE.14.(2pkt) Jeśli na bankiecie jest pewna liczba osób i każdy z każdym wymienia uścisk dłoni, to aby obliczyć, ile będzie takich uścisków, należy pomnożyć liczbę osób przez liczbę o 1 mniejszą i otrzymany wynik podzielić przez 2. a) zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego, ile będzie uścisków dłoni, jeśli w bankiecie uczestniczy n osób, b) ile będzie uścisków dłoni, jeśli w bankiecie uczestniczy 20 osób? Grupa B Wyrażenia algebraiczne ZADANIE.1.(1pkt) Różnica liczby 9 i iloczynu liczb 6 i x jest równa: A. 3 – x B. 8 – 6:x C. 54x D. 9 – 6x ZADANIE.2.(1pkt) Pewien ośmiokąt ma 5 boków o długości s, a każdy z pozostałych boków ma długość t. Jaki obwód ma ten wielokąt? A. 5s + 8t B. 5(s + t) C. 5s + t D. 5s + 3t ZADANIE.3.(2pkt) Pole prostokąta o bokach długości 2a – 1 i a jest równe: A. 2a2 – a B. 3a – 1 C. 2a2 – 1 D. a ZADANIE.4.(1pkt) Michał kupił 4 pary skarpet po a zł za parę i 2 podkoszulki po b zł. Na te zakupy otrzymał 35% rabatu. Ile złotych zapłacił za zakupy? A. 0,65 · 6a + 2b B. 0,35(6a + 2b) C. 0,65(2b + 6a) D. 6a + 2b – 0,35 ZADANIE.5.(4pkt) Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego: a) sumę liczb 2x i 8 c) liczbę o 21% mniejszą od liczby m b) liczbę o 3 mniejszą od iloczynu liczb x i 7 d) średnią arytmetyczną liczb 3z i 2 ZADANIE.6.(2pkt) Zredukuj wyrazy podobne: 5x – 6 + 3x – 2 + (– 6x) + 7 = ZADANIE.7.(5pkt) Wykonaj mnożenie lub dzielenie: a) 4(2 – y) = c) y(2y + y2) = b) – 3(2a – 2) = d) (5x2 + 25z – 15) : 5 = e) 21a 2 42a 7 7 ZADANIE.8.(1pkt) Oblicz wartość wyrażenia: 3 + 4x dla x = –2. ZADANIE.9.(3pkt) Z podanego wyrażenia wyłącz wspólny czynnik przed nawias: a) 8a – 16 = b) 12ab + 36a = c) 6a – 9b + 12y = ZADANIE.10.(4pkt) Wykonaj mnożenie i przeprowadź redukcję wyrazów podobnych: 2y 4 a) (2x + 7)(3 – x) = b) 4y 12 8 ZADANIE.11.(4pkt) Usuń nawiasy i wykonaj redukcje wyrazów podobnych: a) 2c – (4c + 2) + 3c = b) 7x + 6(7 + 2x) – 3(5x + 2) = ZADANIE.12.(2pkt) Na lekcji fizyki Ania wykonała pewne doświadczenie, które polegało na ogrzewaniu wody, mierzeniu co trzy minuty jej temperatury (w ºC) i notowaniu wyników. Otrzymane dane zapisała w tabeli: Czas t (min) 0 3 6 9 12 15 Temperatura T(ºC) 15 21 27 33 39 45 a) b) wiedząc, że w różnych odstępach czasu następują jednakowe przyrosty temperatury, wyraź wzorem zależność temperatury (T) od czasu (t), oszacuj temperaturę wody po 7 minutach podgrzewania. ZADANIE.13.(2pkt) Turysta wybrał się na trzydniową wędrówkę. Drugiego dnia przeszedł trzy razy dłuższą trasę niż pierwszego, a trzeciego dnia o 6 km krótszą niż pierwszego. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego, jaką drogę przebył w ciągu trzech dni. Przekształć wyrażenie do najprostszej postaci. ZADANIE.14.(2pkt) Jeśli na bankiecie jest pewna liczba osób i każdy z każdym wymienia uścisk dłoni, to aby obliczyć, ile będzie takich uścisków, należy pomnożyć liczbę osób przez liczbę o 1 mniejszą i otrzymany wynik podzielić przez 2. a) zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego, ile będzie uścisków dłoni, jeśli w bankiecie uczestniczy n osób, b) ile będzie uścisków dłoni, jeśli w bankiecie uczestniczy 20 osób?