Seria 18. Uzasadnienia – autor

Seria 18. Uzasadnienia.
Zadanie 1.
Zbadaj jak zachowuje się średnia arytmetyczna i średnia geometryczna dwóch liczb nieujemnych.
Postaw hipotezę i udowodnij ją.
Ułatwieniem będzie wypełnienie tabelki.
Liczba a Liczba b
1
9
27
3
6
28
10
10
4
9
0
0
125
5
Średnia arytmetyczna
a
Średnia geometryczna
b
ab
2
Zadanie 2
Uzasadnij, że suma miar kątów w trójkącie jest równa kątowi półpełnemu.
Zadanie 3
Wykaż, że różnica liczby dwucyfrowej i liczby utworzonej z takich samych cyfr, lecz zapisanych w
odwrotnej kolejności jest podzielna przez 9.
Zadanie 4
Uzasadnij, że dwusieczne kątów przyległych są do siebie prostopadłe.
Zadanie 5
Wiedząc, że trójkąt ABC jest równoboczny oraz punkty B, C, N są współliniowe i odcinek ML jest
równoległy do AB a także odległość AM jest równa odległości CN wykaż, że odcinek BM jest przystający
do odcinka MN. Wskazówka: Przypomnij sobie cechy przystawania trójkątów
Opracowała Irena Słowik