wpływ konfiguracji trasy na opory ruchu przenośnika

3-2010
TRIBOLOGIA
35
Kazimierz FURMANIK*
WPŁYW KONFIGURACJI TRASY NA OPORY
RUCHU PRZENOŚNIKA ZGRZEBŁOWEGO
RUROWEGO
INFLUENCE OF A TRACK CONFIGURATION ON
THE RESISTANCES OF MOVEMENT OF A SCRAPER PIPE
CONVEYOR
Słowa kluczowe:
przenośniki zgrzebłowe rurowe, oporu ruchu
Key words:
scraper pipe conveyor, resistances of movement
Streszczenie
Przenośniki zgrzebłowe rurowe, coraz szerzej stosowane w wielu przemysłach, charakteryzują się, obok wielu zalet, dużymi oporami ruchu,
które powodują znaczne zużycie ścierne jego elementów. Na te opory
istotny wpływ ma także konfiguracja trasy przenośnika, której wpływ
analizowano w pracy. Wykazano, że przez odpowiednie skonfigurowanie
*
Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków.
36
TRIBOLOGIA
3-2010
trasy można ograniczyć opory ruchu przenośnika, a uzyskane zależności
pozwalają to osiągnąć.
WSTĘP
Rosnące wymagania związane z ochroną środowiska, bezpieczeństwem
i higieną pracy, a także liczne zalety przenośników zgrzebłowych rurowych powodują [L. 2–10], że znajdują one coraz szersze zastosowanie
w wewnątrzzakładowym transporcie materiałów drobnouziarnionych,
sypkich i pylistych (Rys. 1, 2).
a)
b)
c)
d)
Rys. 1. Przykłady [L. 11]: a)÷d) konfiguracji tras przenośników zgrzebłowych
rurowych
Fig. 1. Examples [L. 11]: a)÷d) of configuration of scraper pipe conveyor tracks
Przenośniki te często okazują się lepsze, zwłaszcza przy transporcie
materiałów pylistych, niż przenośniki śrubowe, taśmowo-rurowe, kubełkowe czy urządzenia transportu pneumatycznego, dzięki takim zaletom
3-2010
TRIBOLOGIA
37
jak: prosta konstrukcja i obsługa, łatwa zabudowa, małe wymiary w przekroju poprzecznym, możliwość transportowania materiałów, także
o podwyższonych temperaturach (do 700°C) [L. 11]. Mogą one także
zapewnić pyło-, wodo-, a nawet gazoszczelność, co jest istotne ze względów technologicznych, ekologicznych oraz bezpieczeństwa i higieny
pracy. Dlatego stosuje się je coraz szerzej między innymi w zakładach
przemysłu chemicznego, ceramicznego, aluminiowego oraz w cementowniach, elektrowniach, koksowniach, hutach itp. [L. 11, 12].
Istotną zaletą przenośników zgrzebłowych rurowych jest także łatwość przestrzennego konfigurowania ich tras, co ma wpływ na opory
ruchu tych przenośników; aspekt ten podjęto w niniejszym artykule.
OPORY RUCHU PRZENOŚNIKA O PROSTOLINIOWEJ
TRASIE
Stosownie do warunków pracy oraz zadań transportowych zwykle są
ustalone punkty: załadunku A i rozładunku B przenośników zgrzebłowych rurowych (Rys. 3), które mogą być różnie usytuowane w przestrzeni roboczej; można je łączyć prostymi odcinkami trasy lub łukami. Łukowe trasy przenośników dają duże opory ruchu (i znaczne zużycie)
[L. 3, 4], dlatego należy ich unikać wykorzystując odcinki proste łączone
kołami kierującymi [L. 5, 12]. Poniżej, rozpatrzono najpierw przypadek
(jak na Rys. 3a), gdy punkty A i B można połączyć jednym odcinkiem
nachylonym względem poziomu pod kątem α, a w przypadku drugim –
dwoma odcinkami: poziomym i nachylonym pod kątem β, jak to przedstawiono na Rys. 3b, przy zachowaniu stałej odległości między punktami
A i B (tj. AB = const) oraz jednakowej wydajności i prędkości v obydwu
przenośników. W analizie założono całkowite wypełnienie przenośników
materiałem oraz pomijalnie małe opory dodatkowe w miejscu zmiany
biegu trasy z pomocą kół kierujących (punkt C – Rys. 3b).
a)
b)
v
L
α
h
Rys. 2. Widok a) i schemat b) przenośnika zgrzebłowego rurowego
Fig. 2. View (a) and scheme (b) of scraper pipe conveyor
38
TRIBOLOGIA
a)
B
3-2010
b)
B
L
L2
v
v
A
α
A
L1
v
β
C
Rys. 3. Możliwe konfiguracje a) i b) trasy przenośnika zgrzebłowego rurowego
Fig. 3. Possible configurations (a) and (b) of tracks of scraper pipe conveyor
Przy konfiguracji trasy jak na Rys. 3a, całkowity opór ruchu przenośnika wynosi [L. 5]:
Wa = Wl + Wpr = L ⋅ [
πD2 (1 − δ 2 )
4
4 µ ⋅k ⋅ h
γ m ⋅ (µ ⋅ cosα + sinα ) ⋅ e
D (1−δ 2 )
+ 2q ⋅ µz ⋅ cosα ]
(1)
gdzie: L – długość przenośnika, [m]
Wl, Wpr – opory gałęzi ładownej i próżnej przenośnika, [N]
α – kąt nachylenia trasy przenośnika względem poziomu, [°]
µ – współczynnik tarcia materiału o rurę,
µz – współczynnik tarcia zgrzebeł o rurę,
q – jednostkowy ciężar cięgna ze zgrzebłami, [N/m]
D – średnica wewnętrzna rury, [m]
d – średnica cięgna, [m]
δ = d/D
g – przyspieszenie ziemskie, [m/s2]
h – odstęp między zgrzebłami, [m]
ρ – gęstość usypowa materiału, [kg/m3]
γ m = ρ ⋅ g – ciężar usypowy materiału, [N/m3].
W celach porównawczych dogodnie jest przyjąć opór jednostkowy
wj, tj. opór odniesiony do 1 m długości przenośnika, który (przyα ≥ αgrp
[L. 5]) dla przypadku jak na Rys. 3a opisuje zależność:
3-2010
TRIBOLOGIA
39
4 µ ⋅k ⋅h
2
πD 2 (1 − δ 2 )
W
γ m ⋅ ( µ ⋅ cos α + sin α ) ⋅ e D (1−δ ) + 2q ⋅ µ z ⋅ cos α
w ja = a =
4
L
(2)
Poniżej na Rys. 4 przedstawiono przykładowo wyniki obliczeń (dla
rozdrobnionego węgla kamiennego) przy: D = 0,1 m; h = 0,1 m;
γm = 7357 N/m3; µ = 0,563; µz = 0,7; q = 43,4 N/m; k = 0,085; δ = 0,1.
a)
b)
125
1.8
1.6
105
ka( α ) 1.4
wja( α )
[N/m]
85
65
1.2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
αm α [°]
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
α [°]
Rys. 4. Wykresy zależności: a) wja(α); b) ka(α) = wja(α)/wja(α = 90°)
Fig. 4. Graphs of dependences: a) wja(α); b) ka(α) = wja(α)/wja(α = 90°)
Z powyższego rysunku wynika, że jednostkowy opór ruchu przenośnika wja osiąga maksymalną wartość dla kąta α mniejszego od 90°
(α = αm = 34,806°), której dla zapewnienia możliwie małych oporów
ruchu wja, w konfiguracji trasy przenośnika należy unikać. Zauważa się
także, że w przypadku α = 90° opory jednostkowe – przy danych przyjętych do obliczeń – są znacząco mniejsze niż przy α = 0°, co wskazuje na
celowość rozważenia uwzględniania w konfigurowaniu trasy przenośnika
odcinków pionowych dla zmniejszenia oporów jego ruchu i zużycia.
Wartość kąta α = αm, przy której – wg zależności (2) – jednostkowy opór
ruchu osiąga wartość maksymalną, tj. wja = wja max, wyznacza się
z równania:
4 µ ⋅k ⋅ h⋅ D
dw ja π ( D 2 − d 2 )
2
2
=
γ m⋅(cos α − µ ⋅ sin α ) ⋅ e D − d − 2q ⋅ µ z ⋅ sin α ) = 0 (3)
dα
4
skąd po przekształceniu otrzymuje się:
40
TRIBOLOGIA
α = α m = arcctg[ µ +
3-2010
8q ⋅ µ z
4µ ⋅ k ⋅ h
)
πD (1 − δ ) ⋅ γ m ⋅ exp(
D(1 − δ 2 )
2
]
(4)
2
Nasuwa się pytanie, czy układ jak na Rys. 3b może zapewnić mniejsze opory ruchu (niż jak na Rys. 3a) przy zachowaniu w przestrzeni roboczej stałej odległości między punktami A i B (czyli przy AB = const)
oraz jakie powinny być wartości odcinków L1, L2 i kąta β ? Mniejsze opory
ruchu przenośnika pozwalają obniżyć jego energochłonność, a także zużycie ścierne jego elementów (rur, zgrzebeł, cięgien).
Dla przypadku jak na Rys. 3b całkowity opór ruchu przenośnika będzie sumą oporów na odcinku poziomym i nachylonym przenośnika
i wyniesie:
Wb = L1 ⋅ [
L2 ⋅ [
πD 2 (1 − δ 2 )
4
πD (1 − δ )
2
2
4
4 µ ⋅ k ⋅h
γm ⋅µ ⋅e
D (1− δ 2 )
+ 2q ⋅ µ z ] +
γ m ⋅ ( µ ⋅ cos β + sin β ) ⋅ e
4 µ ⋅ k ⋅h
D (1− δ 2 )
(5)
+ 2q ⋅ µ z ⋅ cos β ]
Zachowanie stałej odległości między punktami A i B wymaga spełnienia warunku:
AB 2 = AC 2 + BC 2 + 2 AC ⋅ BC ⋅ cos β
czyli:
L2 = L1 + L2 + 2 L1 ⋅ L2 ⋅ cos β
2
2
(6)
skąd dla założonej wartości L1 < L:
L2 = L1 (cos 2 β − 1) + L2 − L1 cos β
2
natomiast z zależności geometrycznych (Rys. 3b) mamy:
L cos α = L1 + L2 cos β
oraz
L sin α
L sin α
= tgβ =
L2 cos β
L cos α − L1
(7)
3-2010
TRIBOLOGIA
skąd:
β = arctg
41
L sin α
L cos α − L1
(8)
Zachowanie stałej odległości AB w układzie jak na Rys. 3b wymaga
także spełnienia następującej zależności:
L
L
α ≤ α gr = arccos( 1 )
(9)
Całkowite opory przenośnika dla konfiguracji tras jak na Rysunkach
3a i 3b wynoszą odpowiednio:
Wca = L1 ⋅ [
Wcb = L1 ⋅ [
πD 2 (1 − δ 2 )
πD 2 (1 − δ 2 )
4
4
4 µ ⋅k ⋅h
γm ⋅ µ ⋅e
D (1− δ 2 )
+ 2q ⋅ µ z ]
4µ ⋅k ⋅h
γm ⋅µ ⋅e
⋅ ( µ ⋅ cos β + sin β ) ⋅ e
D (1− δ 2 )
4µ ⋅k ⋅h
D (1− δ 2 )
+ 2q ⋅ µ z ] + L2 ⋅ [
(10)
πD 2 (1 − δ 2 )
4
+ 2q ⋅ µ z ⋅ cos β ]
γm ⋅
(11)
a opór jednostkowy wjb, dla przypadku, jak na Rys. 3b wynosi:
4 µ ⋅ k ⋅h
2
Wcb
L1
πD 2 (1 − δ 2 )
w jb =
=
⋅[
γ m ⋅ µ ⋅ e D (1−δ ) + 2q ⋅ µ z ] +
L1 + L2 L1 + L2
4
4 µ ⋅k ⋅ h
2
L2
πD 2 (1 − δ 2 )
⋅[
γ m ⋅ ( µ ⋅ cos β + sin β ) ⋅ e D (1−δ ) + 2q ⋅ µ z ⋅ cos β ]
L1 + L2
4
(12)
Wykorzystując zależność (12), przy danych jak powyżej, przeanalizowano przykładowo wpływ kąta α na wjb, wja, Wcb, Wca, L2 oraz β (dla
rozdrobnionego węgla kamiennego przy αgr = 60°), który przedstawiono
na Rys. 5.
42
TRIBOLOGIA
a)
3-2010
b)
130
c)
45
6500
120
40
wjb ( α ) 110
Wcb( α )6000
wja ( α ) 100
Wca( α )
[N/m ]
90
80
L2( α ) 35
[m ]
5500
[N]
0
20
40
α
5000
60
0
20
40
[°]
d)
c)
α
[°]
α
[°]
60
30
25
0
20
40
α
60
[°]
90
60
β(α)
[°]
30
0
0
20
40
60
Rys. 5. Wykresy zależności: a) wjb(α); b) Wcb,.Wca(α); c) L2(α); d) - β (α); β (αgr) =
= 90°
Fig. 5. Graphs of dependences: a) wjb(α); b) Wcb,.Wca(α); c) L2(α); d) - β(α); β(αgr) =
= 90°
Z powyższych wykresów wynika, że przy określonej wartości kąta α
opory Wca oraz Wcb w całym zakresie α = 0÷αgr [αgr = arccos(L1/L)] mają takie same wartości. Wynika stąd wniosek, że przy zadanej stałej odległości punktów A i B i kącie nachylenia trasy α lepiej jest – bo taniej –
zastosować jeden przenośnik o mniejszej długości (Rys. 3a) niż dwa
(Rys. 3b). Przy α = αgr odcinek L2 trasy jest pionowy.
Można także szukać odpowiedzi na pytanie: przy jakiej wartości kąta
α nachylenia trasy opory będą równe oporom przenośnika tylko na pionowym odcinku, tj. L2 ? – czyli gdy:
L ⋅[
πD 2 (1 − δ 2 )
4
= L ⋅ sin α ⋅ [
4µ ⋅k ⋅h
γ m ⋅ ( µ ⋅ cos α + sin α ) ⋅ e
πD 2 (1 − δ 2 )
4
D (1−δ 2 )
4 µ ⋅k ⋅ h
γm ⋅e
D (1−δ 2 )
+ 2q ⋅ µ z ]
+ 2q ⋅ µ z ⋅ cos α ] =
(13)
skąd otrzymujemy równanie:
πD 2 (1 − δ 2 )
γ m ⋅ µ ⋅ cos α ⋅ e
4
którego rozwiązaniem jest:
4 µ ⋅k ⋅ h
D (1− δ 2 )
+ 2q ⋅ µ z ⋅ cos α − 2q ⋅ µ z ⋅ sin α = 0
3-2010
TRIBOLOGIA
πD 2 (1 − δ 2 )
4
α = α p = arctg (
43
4 µ ⋅k ⋅h
γm ⋅ µ ⋅e
D (1− δ 2 )
+ 1)
(14)
2q ⋅ µ z
Dla wcześniej przyjętych do obliczeń danych αp = 58,67 [°].
W dalszej kolejności rozpatrzono przypadek, gdy jest zadana stała
różnica w pionie położenia punktów A i B; czyli gdy: H
= AB ⋅ sin α = cconst. Wtedy długość L przenośnika dla zadanego kąta α
nachylenia trasy (jak na Rys. 3a) wyniesie:
L=
H
sin α
(15)
a dla konfiguracji trasy jak na Rys. 3b minimalna wysokość wynosi:
H = H0 = L1⋅ tgα
(16)
Przykładowo przy przyjętych wcześniej danych oraz 0 < H ≤ 50 m
i α = 30° otrzymano wyniki przedstawione na Rys. 6.
y
p
y
1.5 .10
4
.
Wca( H) 1 10
4
100
80
60
L( H)
[m]
c)
b)
a)
60
β ( H)
Wcb( H)
40
[N]
20
0
14.4
90
23.3
5000
[°]
0
14.4 23.3 32.2 41.1
H [m]
32.2
41.1
H [m]
30
0
14.4
23.3
32.2
41.1
H [m]
d)
80
60
L2 ( H)
[m]
40
20
0
14.4
23.3
32.2
41.1
H [m]
Rys. 6. Wykresy zależności: a) L(H); b) Wcb(H);.Wca(H); c) β (H); d) L2(H); α =
= 30°; H0 = 14,4 m
Fig. 6. Graphs of dependences: a) L(H); b) Wcb(H);.Wca(H); c) β(H); d) L2(H); α =
= 30°; H0 = 14.4 m
44
TRIBOLOGIA
3-2010
Z powyższych wykresów widać, że ze wzrostem wysokości H rosną
wartości długości L, oporów Wca i Wcb, a maleją wartości kąta β i długości L2.
W kontekście powyższych rozważań nasuwa się jeszcze pytanie,
w jakiej relacji względem siebie pozostają jednostkowe opory ruchu na
odcinku poziomym wjpoz i pionowym wjpio? Jednostkowy opór na odcinku
poziomym wynosi:
w jpoz =
πD 2 (1 − δ 2 )
4
4 µ ⋅k ⋅h
γm ⋅µ ⋅e
D (1− δ 2 )
+ 2q ⋅ µ z
(17)
a na pionowym:
w jpio =
πD 2 (1 − δ 2 )
4
γm ⋅e
4 µ ⋅k ⋅h
D (1− δ 2 )
(18)
a ich iloraz:
w
kl = jpoz =
wjpio
πD2 (1 − δ 2 )
4
4 µ ⋅ k ⋅h
γm ⋅ µ ⋅e
πD2 (1 − δ 2 )
4
D (1−δ 2 )
γm ⋅e
+ 2q ⋅ µz
4 µ ⋅k ⋅h
D (1−δ 2 )
8q ⋅ µz
=µ+
4 µ ⋅ k ⋅h
πD (1 − δ ) ⋅ γ m ⋅ e
2
2
D(1−δ 2 )
(19)
Wykorzystując zależność (19) dla przyjętych wcześniej danych, sporządzono wykresy przedstawione na Rys. 7.
a)
b)
kl1( µz ) 1.5
kl1( µ ) 1.43
kl2( µz ) 1.2
kl2( µ )
kl3( µ )
1
1.8
1.8
kl3( µz )
1.05
0.9
1
0.68
0.3
0.6
0.1
0.3
0.5
µ
0.7
0.3
0.1
0.3
0.5
0.7
µz
Rys. 7. Wykresy zależności przy D = h: a) kl(µ) ; b) kl(µ); D1 = 0,1 m; D2 = 0,15 m,
D3 = 0,2 m
Fig. 7. Graphs of dependences for D = h: a) kl(µ) ; b) kl(µ); D1 = 0.1 m; D2 = 0.15 m,
D3 = 0.2 m
3-2010
TRIBOLOGIA
45
Z powyższego rysunku wynika, że wartość ilorazu kl może się zmieniać w szerokim zakresie w zależności od wartości parametrów D, h, µ,
µz i innych zgodnie z zależnością (19). Istnieją takie wartości parametrów
D, h, µ, µz, przy których jednostkowe opory dla odcinka poziomego są
większe niż dla odcinka pionowego. Wraz ze zwiększeniem wartości
współczynników tarcia µ i µz iloraz kl wzrasta, a ze zwiększeniem wartości D i h – maleje. Iloraz ten będzie równy 1, gdy:
8q ⋅ µ z
1− µ =
πD 2 (1 − δ 2 ) ⋅ γ m ⋅ e
4 µ ⋅ k ⋅h
D (1− δ 2 )
(20)
skąd:
4 µ ⋅k ⋅ h
2
(1 − µ )
µz =
⋅ πD 2 (1 − δ 2 ) ⋅ γ m ⋅ e D (1−δ ) = µ zgr
8q
(21)
Zatem jeśli µ z < µ zgr , to wtedy jednostkowe opory na odcinku poziomym będą większe niż na odcinku pionowym, a jeśli µ z > µ zgr – to
będzie odwrotnie.
Uzyskane z przeprowadzonej analizy zależności mają istotne znaczenie przy projektowaniu i eksploatacji przenośników zgrzebłowych
rurowych.
WNIOSKI KOŃCOWE
Przeprowadzone w pracy rozważania pozwalają na sformułowanie następujących wniosków:
1. Przez odpowiednie skonfigurowanie trasy przenośnika zgrzebłowego
rurowego (długości, nachylenia względem poziomu) można ograniczyć jego opory ruchu, a przez to także zużycie ścierne jego elementów;
2. Istnieje taka wartość kąta nachylenia trasy przenośnika względem poziomu, przy której jednostkowe opory ruchu osiągają wartość maksymalną [zależność (4)]; przy konfigurowaniu trasy przenośnika należy
jej unikać;
46
TRIBOLOGIA
3-2010
3. Przy ustalonych przestrzennie położeniach punktów załadunku i rozładunku przenośnika oraz kącie nachylenia trasy α lepiej jest, bo taniej, zastosować jeden przenośnik o mniejszej długości (jak na
Rys. 3a) niż dwa (jak na Rys. 3b);
4. Opory przenośnika pionowego o długości L2 będą równe oporom przenośnika o długości L (jak na Rys. 3a), gdy kąt jego nachylenia względem poziomu będzie miał wartość wyznaczoną wg zależności (14);
5. Istnieją takie wartości parametrów [występujących w zależności (19)],
przy których iloraz kl jednostkowych oporów ruchu przenośnika na
odcinku poziomym i pionowym będzie równy, mniejszy lub większy
od 1,0; co bezpośrednio wiąże się z wartością współczynnika tarcia µz
[wg zależności (21)];
6. Dla wyznaczania oporów ruchu przenośnika zgrzebłowego rurowego
niezbędna jest znajomość konfiguracji jego trasy (parametrów L1, L2,
α), parametrów konstrukcyjnych (d, D, h, q) oraz miarodajnych wartości parametrów charakteryzujących własności transportowanego materiału (γm, µ, µz).
LITERATURA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Antoniak J.: Urządzenia i systemy transportu podziemnego w kopalniach.
Wydawnictwo „Śląsk”, Katowice 1990.
Furmanik K., Kasza P.: Influence of a selected parameters on resistances
to motion of a scraper pipe conveyor, 7th International Symposium INSYCONT 2006 Energy And Environmental Aspects Of Tribology, Cracow 2006.
Furmanik K., Kasza P.: Zagadnienie oporów ruchu przenośnika zgrzebłowego rurowego na łukach poziomych. Transport Przemysłowy nr
3(29)/2007, s. 16–20.
Furmanik K., Kasza P.: Zagadnienie oporów ruchu przenośnika zgrzebłowego rurowego na łukach pionowych. Transport Przemyslowy nr
1(31)/2008, s. 19–24.
Furmanik K.: Przenośniki zgrzebłowe rurowe. UWND AGH, Kraków
2009.
Goździecki M.: Przenośniki cięgnowe do transportu pionowego materiałów sypkich. PWN, Warszawa 1990.
Kasza P.: Wpływ wybranych parametrów na opory ruchu przenośnika
zgrzebłowego rurowego. Praca doktorska, AGH, Kraków 2008.
3-2010
TRIBOLOGIA
47
8.
Katterfeld A., Williams K.: Functional Analysis of Tube Chain Conveyors
Part 1: General Design and Calculation Principles. Bulk Solids & Powder
– Science & Technology, Vol. 3(2008) No. 1, s. 23–32.
9. Katterfeld A., Williams K.: Functional Analysis of Tube Chain Conveyors
Part 2: Experimental Research and Final Recommendation for the Calculation. Bulk Solids & Powder – Science & Technology, Vol. 3(2008) No. 2,
str. 74–82.
10. Krause F., Banse W., Schmolke S., Werner A.: Theoretische und Experimentelle Untersuchungen an Stauscheibenförderern (Rohrkettenförderern),
Schüttgut 2/1999, TransTech Publications, Germany.
11. SCHRAGE, Rohrkettensystem GmbH, Germany (prospekt).
12. www.ferind.com.pl.
Recenzent:
Janusz JANECKI
Summary
Nowadays, scraper pipe conveyors are implemented in a wider range
in many industrial branches because of technological and ecological
reasons and industrial safety. Besides many advantages, like simple
construction and services, easy housing and small dimensions in a
lateral cross-section, the possibility of materials transport at higher
temperatures, these conveyors characterised by great movement
resistance cause abrasive wear of their elements. On the resistance,
an essential influence is also the conveyor track configuration analysed in the paper. It has been shown that, due to the special configuration of scraper pipe conveyor track (its length, inclination against
the level), the conveyor movement resistance could be limited; and
thanks to this, one could also lower the abrasive wear of conveyor
elements. The obtained dependencies presented in the paper could
be useful to the rational design and exploitation of scraper pipe
conveyors.