temat

Budowa materii
Stany skupienia materii
Ciało stałe
Ilość materii (substancji)
Ciecz
N
m
n=
=
NA M
Ciała lotne (gazy i pary)
N A = 6,023 ⋅ 1023 mol−1
n - ilość moli, N –liczba molekuł (atomów, cząstek), NA – stała Avogadro,
m – masa, M – masa molowa (atomowa, cząsteczkowa)
Podstawowe pojęcia termodynamiki:
Układ termodynamiczny - zbiór obiektów
wymieniających energię pomiędzy sobą lub
między sobą a obiektami zewnętrznymi czyli
otoczeniem.
Układ otwarty – wymienia z otoczeniem także masę
Układ izolowany – brak wymiany masy i energii z otoczeniem
układ
otoczenie
Parametry stanu układu – T, p, V, m
Energią wewnętrzną U, układu cząstek nazywamy sumę energii kinetycznych
cząstek liczoną względem układu odniesienia w którym środek masy układu
pozostaje w spoczynku i energii potencjalnej cząstek wynikającej z ich wzajemnego
oddziaływania.
U = U (V, T)
Energia wewnętrzna jest funkcją stanu. Oznacza to, że podczas dowolnego procesu,
w wyniku którego układ wraca do stanu wyjściowego, całkowita zmiana jego energii
wewnętrznej jest równa zeru.
Zerowa zasada termodynamiki
Jeżeli dwa ciała znajdują się w stanie równowagi cieplnej z trzecim ciałem, to są
one w równowadze cieplnej ze sobą. To trzecie ciało może służyć do określenia
temperatury - termometr
Temperatura - skale temperatur
skala Kelvina
skala Celsjusza
Ciepło
Jest to energia przekazywana pomiędzy stykającymi się ciałami w układzie albo między
ciałami w układzie a otoczeniem na skutek różnicy temperatur.
Jest to energia przekazywana poprzez zderzenia między cząsteczkami należącymi do różnych ciał
Bilans cieplny
Qpob =Qodd
Q = cm∆T = C n∆T
Przemiany fazowe ciała
Mechanizmy przekazywania ciepła
Przewodnictwo cieplne
Konwekcja
Promieniowanie
Q>0
Pierwsza zasada termodynamiki
Q = ∆U +W
Wz = -W
W<0
∆U =Q +Wz
W>0
Perpetuum mobile pierwszego rodzaju
Pierwsza zasada termodynamiki w postaci różniczkowej
dQ = dU + dW
Praca w procesie termodynamicznym
dW = pdV
Q< 0
Gaz doskonały
- między cząsteczkami nie działają siły, poza chwilą,
w której następuje zderzenie,
- suma objętości cząsteczek gazu jest dużo mniejsza
od objętości naczynia, w którym znajduje się gaz.
Równanie stanu gazu doskonałego
(Równanie Clapeyrona)
pV = nRT
Równanie stanu dla stałej masy gazu
Warunki normalne:
Przemiany stanu gazu doskonałego
Przemiana izobaryczna
Q = n Cp ∆T = mcp∆T
nC p∆T = ∆U + p ∆V
Przemiana izochoryczna
Q = nCV∆T = mcV∆T
nCV ∆T = ∆U
Równanie Mayera
n Cp∆T = nCV ∆T + p ∆V
Cp −CV = R
p ∆V = nR ∆T
nCp∆T − nR ∆T = nCV ∆T
Przemiana izotermiczna
Przemiana adiabatyczna jest to proces,
podczas którego nie zachodzi wymiana
ciepła z otoczeniem.
dQ = dU + dW = 0 a stąd dW = −dU
Równanie Poissona
Teoria kinetyczna gazów
Ciśnienie gazu doskonałego
Podstawowy wzór teorii kinetycznej gazów
gdzie
Związek energii kinetycznej z temperaturą
Prędkość średnia kwadratowa
gdzie
Zasada ekwipartycji energii
Energia wewnętrzna gazu doskonałego
Stopnie swobody
Liczba stopni swobody =
liczba niezależnych parametrów
potrzebnych do opisania położenia cząstki
Cząstka 2. atomowa
n post = 3
nobr = 2
noscyl = 1
nobr = 3
Zależność ciepła molowego od temperatury
Rozkład Maxwella
Prędkość najbardziej prawdopodobna
Prędkość średnia
Rozkład Maxwella
W wyniku zderzeń cząstek gazu
następuje redystrybucja prędkości,
a tym samym energii kinetycznej
pomiędzy cząstkami.
Ustala się pewien rozkład prędkości
cząstek zależny od temperatury.
Na osi pionowej odłożono względną liczbę
cząsteczek azotu ∆N/N przypadających
na jednostkowy przedział prędkości ∆v,
których wartości prędkości leżą w przedziale
od v do v + ∆v. Wykresy wykonano dla
trzystu tryliardów cząsteczek gazu . Znajdź:
a)
b)
c)
d)
prędkości cząstek vpr , <v>, vśr,kw,
ilość moli i masę azotu,
temperaturę gazu,
przybliżoną ilość cząstek gazu w
przedziale od 700 do 1000 m/s.
∆N/N/∆v
Zadanie
0.0012
0.0010
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0.0000
0
500
1000
1500
2000
v [m/s]
Cykl przemian
termodynamicznych
Silniki cieplne
Cykl Otto
Sprawność silnika cieplnego
Praca w cyklu przemian termodynamicznych
(praca silnika) - obszar zakreskowany
Cykl Carnota jest przykładem procesu
kołowego. Składa się on z dwóch izoterm
(1,2 i 3,4) oraz dwóch adiabat (2,3 i 4,1)
Praca w cyklu Carnota
Sprawność cyklu Carnota
Podczas procesów sprężania siła zewnętrzna wykonuje
pracę nad układem termodynamicznym, a podczas
rozprężania układ wykonuje pracę. Ilość pracy
wykonanej przez układ jest większa (gdy T1 > T2) od
pracy wykonanej nad układem. Podczas cyklu ciepło
jest pobierane ze źródła ciepła, część tego ciepła jest
oddawana do chłodnicy, a część zamieniana na pracę.
Druga zasada termodynamiki
(wg. Kelvina) „Niemożliwy jest proces,
którego jedynym rezultatem jest zamiana
ciepła na pracę”, to znaczy, że
„Niemożliwy jest okresowo pracujący
silnik, który pobierałby ciepło z jednego
źródła i zamieniałby to ciepło całkowicie
na pracę”. Konieczna jest chłodnica!
Inaczej: Niemożliwe jest „perpetuum
mobile drugiego rodzaju”
(wg. Clausiusa) „Niemożliwy jest proces, którego jedynym rezultatem jest
przepływ ciepła od ciała o niższej temperaturze do ciała o wyższej temperaturze”
Komentarz: Proces, którego jedynym rezultatem jest przepływ ciepła od ciała o
niższej temperaturze do ciała o wyższej temperaturze jest możliwy (przykład
lodówka) ale w takim przypadku musimy dostarczać energii „ z zewnątrz”
Procesy samorzutne
Samorzutnym jest proces przepływu
ciepła od ciała o temperaturze wyższej do
ciała o temperaturze niższej, natomiast
odwrotny proces jest niemożliwy.
Samorzutnym jest proces mieszania się
dwóch gazów znajdujących się w dwóch
częściach
zbiornika
oraz
proces
wyrównywania się ich ciśnień. Proces
prowadzący do rozdzielenia się gazów
jest niemożliwy.
Procesy odwracalne i nieodwracalne
Proces nazywamy odwracalnym, gdy za
pomocą bardzo małej (różniczkowej)
zmiany parametrów otoczenia można
wywołać proces odwrotny do niego, tzn.
przebiegający w przeciwnym kierunku
przez wszystkie stany pośrednie.
Przykładem przemiany nieodwracalnej jest bardzo
szybki przesuw tłoka, w którym ciśnienie zewnętrzne
różni się znacząco od ciśnienia początkowego w gazie
Entropia w procesie odwracalnym
dQ
dS =
T
B
dQ
= SB − S A
T
A
∆S = ∫
Entropia w procesie kołowym
∆S =
dQ
∫ T = SB − S A − ( S A − SB )
Przykład procesu kołowego. Zmiana entropii w cyklu Carnota
⇒
Entropia gazu doskonałego
Druga zasada termodynamiki
Dla procesów przebiegających w układach izolowanych entropia układu:
- jest stała, gdy w układzie zachodzą jedynie procesy odwracalne,
∆S = 0
- rośnie, gdy w układzie zachodzą procesy nieodwracalne,
∆S > 0
Przykład - zmiana entropii podczas wyrównywania się temperatur
Zadanie. Oblicz zmiana entropii podczas wyrównywania się temperatur 1l wody gorącej
o temperaturze 100ºC z 1l wody zimnej o temperaturze 100ºC.
Ogólnie:
“Dla każdego układu izolowanego istnieje taka funkcja stanu tego układu,
nazywana entropią i oznaczana przez S, że we wszystkich możliwych procesach,
wartość entropii nie może maleć”
∆S ≥ 0
Entropia – interpretacja statystyczna
Stan układu składającego się z dużej ilości elementów:
• makrostan – stan układu opisany za pomocą parametrów
makroskopowych ( p, V, U ...)
• mikrostan - stan opisany za pomocą parametrów mikroskopowych –
parametrów opisujących z osobna stan każdego z elementów układu
• prawdopodobieństwo termodynamiczne Ω – liczba różnych mikrostanów
odpowiadająca danemu stanowi makroskopowemu
Stan równowagi termodynamicznej - izolowany układ znajduje się z jednakowym
prawdopodobieństwem w jednym ze swoich możliwych mikrostanów
Stan nierównowagi termodynamicznej –izolowany układ może znajdować się z
większym prawdopodobieństwem w jednym ze swoich możliwych mikrostanów
Prawdopodobieństwo termodynamiczne Ω –
liczba różnych mikrostanów odpowiadająca danemu stanowi makroskopowemu
Ω dla gazu w naczyniu
Prawdopodobieństwo = Ω−1
Entropia – interpretacja statystyczna
S = k ⋅ ln Ω
Przykład: zmiana entropii przy rozprężaniu gazu
Stan początkowy n=0 a stan końcowy n=N/2
Trzecia zasada termodynamiki (Twierdzenie Nernsta)
Jeżeli temperatura ciała dąży do zera
bezwzględnego, to entropia ciała też dąży do zera
lim S = 0
T →0