Tekst plakatu w formacie PDF - Instytut Badań Systemowych PAN

Instytut Badań Systemowych PAN
Badania Systemowe – Teoria i Zastosowania
Sesja Sprawozdawcza
Metody ewolucyjne z adaptacyjnym
doborem operatorów
- przykłady zastosowań
Jarosław Stańczak
Warszawa, luty 2005
zadania i operatory ewolucyjne, prawdopodobieństwo ich wykonania jest zaś
dostrajane w trakcie działania algorytmu. Dostrajanie to polega na tym, Ŝe kaŜdy
osobnik niezaleŜnie prowadzi swój ranking jakości działania operatorów (wektor
współczynników jakości) i na jego podstawie w kaŜdej iteracji losuje operator,
który go modyfikuje. Współczynnik jakości obliczany jest według następującego
wzoru:

xlj ( t )
+ α * qlj ( t ) dla wylosowanego operatora
q0 +
qij ( t + 1 ) = 
f (t )
q ( t )
dla niewylosowanych operatorów
 ij
qij(t+1) - współczynnik jakości dla i-tego operatora genetycznego, j-tego
osobnika populacji w iteracji t+1; l - indeks aktualnie wybranego operatora; q0 niewielka wartość stała (kredyt); xlj(t) - poprawa funkcji celu, w przypadku braku
poprawy równa zero; f(t) - funkcja normująca; α - współczynnik zapominania.
Prawdopodobieństwo wyboru operatora otrzymuje się przez normalizację
wektora współczynników jakości. Im lepszy jest dany operator, tym częściej jest
losowany. Zebrana wiedza o jakości operatorów jest dziedziczona przez osobniki
z pokolenia na pokolenie. Działanie algorytmu opisuje następujący schemat:
1. Losowa inicjacja algorytmu;
2. Reprodukcja osobników;
3. Wybór operatorów genetycznych przez osobniki populacji rozwiązań;
4. Modyfikacja osobników, przy uŜyciu wylosowanych operatorów;
5. Ocena otrzymanych rozwiązań;
6. Obliczenie nowych wartości prawdopodobieństw wyboru operatorów;
7. Selekcja osobników do nowej populacji rozwiązań;
8. Jeśli niespełnione kryterium stopu, powrót do 2;
9. Koniec.
1.2 Zastosowanie algorytmu ewolucyjnego do redukcji zanieczyszczeń SO2
Zanieczyszczenie atmosfery na skutek działalności człowieka jest jednym z
głównych problemów, które muszą być rozwiązane w niedalekiej przyszłości. W
rozpatrywanym zagadnieniu w oparciu o stworzony model rozprzestrzeniania się
zanieczyszczeń [1], planowana jest optymalna alokacja ograniczonych środków
finansowych na modernizację głównych emitentów zanieczyszczeń (moŜliwy
wybór 1 z M technologii odsiarczania spalin), tak aby uzyskać jak największy
efekt w poprawie czystości powietrza, szczególnie nad terenami chronionymi.
Do rozwiązania tego zagadnienia, z uwagi na jego znaczną złoŜoność
obliczeniową – przestrzeń poszukiwań ma wymiar MN (w rozpatrywanym
przypadku N=20, M=8, co daje 1,15•1018 moŜliwości), uŜyty został algorytm
ewolucyjny oraz metoda heurystyczna [2]. W algorytmie ewolucyjnym
zastosowane zostały następujące operatory:
•
•
•
•
•
•
mutacja – zastąpienie wybranej metody (technologii) inną, wylosowaną,
przestawienie – wymiana metod pomiędzy dwoma osobnikami na wybranych pozycjach,
krzyŜowanie – wymiana fragmentów wektorów o wylosowanej długości pomiędzy dwoma osobnikami,
inwersja – odwrócenie kolejności metod w wybranym fragmencie wektora,
mutacja „inteligentna” – podstawienie na wybranej pozycji metody, która daje najlepszą wartość funkcji celu,
mutacja „inteligentna” II – jak wersja poprzednia, lecz sprawdzane są dwie pozycje na raz (M2 moŜliwości).
Funkcja celu:
J (d ) =
1
w ( x, y ) [ max ( 0, d ( x, y ) − d ad ) ]2 dΩ ,
∫
Ω
2
N
ograniczenie:
∑c ≤C,
i =1
i
w(x,y) – funkcja naraŜenia regionu Ω; dad – dopuszczalne stęŜenie SO2; d(x,y) – prognoza
stęŜenia SO2; ci – koszt odsiarczania dla jednego z N rozpatrywanych emitentów; C –
ograniczenie na koszt.
Porównanie działania algorytmów
4
3,8
3,6
Wartości
3,4
3,2
3
2,8
2,6
2,4
2,2
2
1
3
5
7
9
11
Nr zbioru danych
13
15
heurystyka
17
ciągły
19
genetyczny
1.3 Algorytm ewolucyjnego w problemie wyznaczania optymalnego sygnału
identyfikującego parametry oczyszczalni ścieków
Identyfikacja parametrów oczyszczalni ścieków stanowi bardzo istotny problem i
w znacznym stopniu wpływa na jej późniejszą poprawną eksploatację.
Optymalny sygnał wymuszający, przy pomocy którego moŜna znaleźć te
parametry, opisuje następująca funkcja:
N
[
]
n
F = max ∑ a n • ∑ a − l 1 + (n − l ) • (1 − a −1 ) • rl − k 
r
l = k +1

n = k +1 
2
n - krok sterowania (n=1,2....N-k); r - stęŜenie substancji identyfikującej pojemność zbiornika,
r∈{0, 1}; k - opóźnienie; a - exp(-∆/V), ∆ - czas trwania 1 kroku, V - objętość zbiornika.
Sygnał ten jest złoŜony z ciągów 0 i 1 (stęŜenia są zawsze na ograniczeniu). W
zaleŜności od wartości załoŜonych parametrów otrzymuje się sygnały o
następujących okresach (x – rozwiązanie przybliŜone zadania ciągłego, ŵ –
rozwiązanie otrzymane przy uŜyciu algorytmu ewolucyjnego):
∆/T
0,02
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,8
1,0
1,5
2,0
a
0,98
0,90
0,82
0,74
0,67
0,61
0,45
0,37
0,22
0,14
x
324,64
46,27
19,22
11,40
7,90
5,95
3,37
2,65
1,88
1,50
ŵ
141
32
14
10
8
6
4
3
2
1
Do rozwiązania tego zadania zastosowano następujące operatory ewolucyjne:
•
•
•
•
•
mutacja – polega na zastąpieniu w wylosowanym fragmencie rozwiązania zera jedynką lub jedynki zerem,
przestawienie – wymiana fragmentów o wylosowanej długości rozwiązania na wybranych losowo pozycjach,
„inteligentne” przestawienie – jest wykonywane tylko w przypadku poprawy wartości funkcji celu,
inwersja – odwrócenie kolejności metod w wybranym fragmencie wektora sterowań,
operacja wyszukiwania cyklu – operator wyszukuje cykle istniejące w osobniku i z p-stwem proporcjonalnym
do liczby wystąpień danego cyklu tworzy nowe rozwiązanie o wylosowanej długości cyklu.
Literatura
[1] Holnicki P., Kałuszko A., śochowski A., A multilayer computer model for air
quality forecasting in urban/regional scale, Control and Cybernetics, 22, 1993.
[2] Holnicki P., Kałuszko A., Stańczak J., Zastosowanie metod „Soft Computing”
do efektywnej redukcji emisji zanieczyszczeń, Seria: Badania Systemowe, t. 36,
Wspomaganie informatyczne rozwoju społeczno-gospodarczego i ochrony
środowiska, Warszawa, 2004.
[3] Stańczak J., Rozwój koncepcji i algorytmów dla samodoskonalących się
systemów ewolucyjnych, PhD, PW, 1999.