Optyka atomowa i cząsteczkowa - kolokwium 1. 1. Na

Optyka atomowa i cząsteczkowa - kolokwium 1.
1. Na podstawie modelu atomu dwupoziomowego wskazać różnice między emisją spontaniczną
a wymuszoną.
2. Model atomu według Bohra - postulaty.
- atom może istnieć tylko w określonych stanach kwantowych.
Są to stany stacjonarne, w których atom
R 2π
posiada określoną energię i nie promieniuje; warunek: 0 mvrdϕ = nh
- emisja promieniowania przez atom związana jest z przejściem z wyższego do niższego energetycznego
stanu kwantowego, a absorpcja - z niższego na wyższy.
3. Wyjaśnić pojęcie reprezentacji grup operacji symetrii i charakterów reprezentacji. Wskazać
różnicę między reprezentacją przywiedlną i nieprzywiedlną. Reprezentacja grupy to zbiór macierzy przyporządkowanych elementom grupy tak, by iloczynowi każdych dwóch elementów odpowiadał
iloczyn przyporządkowanych macierzy. Jeżeli nie istnieje taka takie przekształcenie podobieństwa sprowadzające wszystkie macierze reprezentacji do postaci blokowej, to reprezentacja jest nieprzywiedlna.
4. Sprecyzować regułę Hunda. Dla dowolnej konfiguracji elektronowej:
- ze wszystkich termów dozwolonych zasadą Pauliego, najniższy będzie term o największej multipletowości.
- wśród termów o największej multipletowości, najniższym będzie term z największą wartością L
- dla konfiguracji powłok wypełnionych mniej, niż w połowie, rozszczepienie spinowo-orbitalne jest normalne, tj. multiplet o najmniejszym J jest najniższy; przy powłokach wypełnionych więcej, niż w połowie,
kolejność multipletów jest odwrócona.
Reguły nie stosują się do stanów wzbudzonych.
5. Jakie oddziaływania uwzględnia hamiltonian swobodnego jonu? Hamiltonian swobodnego jonu
opisuje zewnętrzne
elektrony.
HF I = H0 + H 0 + HSO
X p2
H0 =
+ Vi (ri )
2m
i
X e2
H0 =
- opisuje oddziaływanie między elektronami.
4πε0 rij
i>j
X
HSO =
ζ(ri )li si – oddziaływanie spin-orbital rozszczepia termy LS na multiplety.
i
6. Przedstawić zwięźle koncepcję pola krystalicznego. Model ładunków punktowych zaniedbuje nakrywanie się funkcji falowej elektronów danego atomu z funkcjami falowymi elektronów atomów sąsiednich.
i-ty atom (jon) jest rozpatrywany jako ładunek qi = −Zi e w punkcie Ri o współrzędnych sferycznych
(ri , θi , ϕi ) i kartezjańskich (xi , yi , zi ).
7. Co zakładają przybliżenia słabego, średniego i silnego pola krystalicznego? Przybliżenie słabego
pola - potencjał pola jest mały w porównaniu z oddziaływaniem spin-orbita.
Przybliżenie średniego pola - potencjał pola jest mały w porównaniu z oddziaływaniem elektrostatycznym
między elektronami, ale duży w porównaniu z oddziaływaniem spin-orbita.
Przybliżenie silnego pola - potencjał pola jest duży w porównaniu z oddziaływaniem między elektronami.
8. Co to są przejścia elektronowo-oscylacyjne (wibronowe)?
9. Co stanowi reguła wyboru Laporte’a? Przejścia międzu stanami o tej samej parzystości są wzbronione.
1
Optyka atomowa i cząsteczkowa - kolokwium 2.
1. Zdefiniować pojęcia „term” i „multiplet” i wskazać oddziaływania z nimi związane. Termy to
dopuszczalne energie – wartości własne hamiltonianu – cząstki znajdującej się w stanie związanym. Multiplet widmowy to zespół położonych bardzo blisko siebie linii widmowych, wynikający z ich rozszczepienia
na wiele składowych.
2. Cechy widm absorpcyjnych lantanowców w porównaniu z widmami metali przejściowych.
3. Opisać koncepcję pola krystalicznego i jego wpływ na strukturę multipletów.
4. Określić mechanizmy uczestniczące w relaksacji stanów wzbudzonych.
5. Opisać zjawisko stężeniowego wygaszania luminescencji Stężeniowe wygaszanie luminescencji jest
wynikiem oddziaływania między jonami luminescencyjnymi, prowadzące do dysypacji energii wzbudzenia. Energia może być przekazanie od donora do akceptora procesem niepromienistym analogicznym do
równoczesnej emisji donora i absorbcji akceptora.
6. Oscylator harmoniczny
– energie poziomów i reguły wyboru. Energie dozwolonych stanów oscyla
cyjnych: En = n + 21 hν, gdzie n jest oscylacyjną liczbą kwantową n = 0, 1, 2, ..., ν - częstość. Dozwolone
przejścia ∆n = ±1.
7. Oscylator anharmoniczny – reguły wyboru. Uwzględniając kolejny człon rozwinięcia funkcji potencjału cząsteczki
w szereg MacLaurina:
" dwuatomowej
#
2 2
2 2
1 d U
1 d3 U h̄ d Ψ
2
3
+
−
q +
q Ψ = EΨ. Rozwiązanie: En = hωc n + 12 +hωc xc n + 12 ,
2
2
3
2m dq
2! dq q=0
3! dq q=0
q
2
kc
1
d U
gdzie ωc = 2π
, µ - masa zredukowana, ωc xc - stała anharmoniczności. Reguły wyboru
µ , kc = dq 2 q=0
- ∆n = ±1, ±2, ±3, ...
8. Rozpraszanie ramanowskie – opis zjawiska. Rozpraszanie ramanowskie to zjawisko nieelastycznego
rozpraszania fotonów. Kiedy światło jest rozpraszane na atomach lub cząsteczkach, większość fotonów jest
rozpraszana sprężyście (rozpraszanie Rayleigh’a). Jednakże niewielka część światła (ok. 1 na 107 fotonów)
jest rozpraszana z częstościami innymi – zazwyczaj mniejszymi – niż częstość przed rozproszeniem.
9. Efekt Mössbauera – opis zjawiska i warunki jego obserwacji. Efekt Mössbauera to zjawisko rezonansowej, bezodrzutowej emisji i absorbcji promieniowania γ przez jądra atomów tworzących ciało stałe.
Emisji kwantu γ towarzyszy efekt odrzutu. W ciele stałym jądra są sztywno związane w sieci. Energia
odrzutu składa się tutaj z dwóch składowych: ER = Etr + Evib . Etr odnosi się do energii ruchu translacyjnego obiektu o masie Meff , która jest znacznie większa od masy pojedynczego atomu, więc energia ta jest
zaniedbywalnie mała. Evib odpowiada energii przekazanej drganiom sieci; jest rzędu 10−3 eV i prowadzi
do lokalnego wydzielenia ciepła. W konsekwencji – kreacji fononów o energiach
ωi powodując odejście
X
od warunku rezonansu, energia wyemitowanego fotonu będzie Eγ = E0 −
nh̄ωi . Ale drgania sieci są
i
określone przez liczby kwantowe n = 0, 1, 2, ..; istnieje zatem niezerowe prawdopodobieństwo f udziału
w procesie emisji procesu zero-fononowego. Mössbauer wykazał, że rezonansowa absorpcja jądrowa jest
możliwa tylko gdy emisja i absorpcja są procesami, w których nie zmieniają się stany oscylacyjne. f jest
nazywane frakcją bezodrzutową i oznacza tę część przejść jądrowych, które zachodzą bez odrzutu.
Spektrometr Mössbauera składa się ze źródła promieniowania γ zawierającego jądra aktywne, badanego materiału absorbującego (lub rozpraszającego) i detektora. Źródło i materiał poruszają się względem siebie z prędkością v. Emitowany
przez źródło kwant γ jest modulowany energią Dopplera ED :
Eγ = E0 + ED = E0 1 + vc . Widmo Mössbauera, czyli zależność transmisji od prędkości Dopplera
wskazuje maksimum transmisji przy prędkościach odpowiadających nakładaniu się linii emisyjnej z absorpcyjną.
2