b a −

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki – poziom podstawowy- realizowanych w ramach projektu
„Przez naukę i praktykę na Politechnikę”
1. Omówienie programu. Zaznajomienie uczniów ze źródłami finansowania zajęć. (1h)
2.Test na wejściu (1h)
3. Omówienie wyników testu (1h)
2. Liczby rzeczywiste
1) liczby naturalne i całkowite (1h),
2) liczby wymierne. Rozwinięcia dziesiętne (1h),
3) liczby niewymierne (1h),
4) oś liczbowa. Przedziały osi liczbowej (1h),
5) wartość bezwzględna (2h)
−
−
−
pojęcie wartości bezwzględnej
interpretację geometryczna wartości bezwzględnej
zaznaczanie na osi liczbowej zbiorów opisanych za pomocą równań i nierówności typu:
x − a = b, x − a > b , x − a < b
6) procenty i punkty procentowe. Lokaty i kredyty (2h),
7) błąd przybliżenia. Szacowanie wartości liczbowych (1h),
8) pierwiastki (w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych) (1h),
9) potęgi liczb nieujemnych o wykładniku wymiernym i ich własności. Informacja
o własnościach potęg o wykładniku rzeczywistym (2h),
10) logarytmy. Podstawowe własności logarytmów (2h).
3. Wyrażenia algebraiczne
1) wzory skróconego mnożenia, w tym (a ± b)2; (a ± b)3; a 2 − b 2 ; a3 ± b3 (2h),
2) wielomiany (2h):
−
−
dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów,
rozkład wielomianów na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia, grupowanie
wyrazów, wyłączanie, wspólnego czynnika poza nawias,
3) wyrażenia wymierne (2h):
−
dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
−
−
skracanie i rozszerzanie wyrażeń wymiernych,
wyznaczanie dziedziny prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym
w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się sprowadzić do iloczynu wielomianów
liniowych i kwadratowych
− obliczanie wartość liczbowej wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej,
4. Równania i nierówności
1) równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą (3h),
−
rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych; zapisywanie rozwiązania
w postaci sumy przedziałów,
− rozwiązywanie zadania (również umieszczonych w kontekście praktycznym), prowadzących
do równań i nierówności kwadratowych,
− rozwiązywanie układów równań, prowadzących do równań kwadratowych,
2) proste równania wielomianowe (metoda rozkładu na czynniki) (1h),
3) proste równania wymierne (2h)
−
rozwiązywanie prostych równania wymiernych, prowadzących do równań liniowych lub
kwadratowych, np.
−
x+ 1
x+ 1
= 2,
= 2x
x+ 3
x
rozwiązywanie zadania (również umieszczonych w kontekście praktycznym), prowadzących
do prostych równań wymiernych,
5. Test sprawdzający (1h)
6. Funkcje
1) różne sposoby określania funkcji (1h):
− za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego,
2) odczytywanie własności funkcji z wykresu (1h):
−
dziedzinę i zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie,
maleje, ma stały znak,
3) proste przekształcenia wykresów funkcji liczbowych (1h);
szkicowanie wykresów funkcji y = f ( x + a ) , y = f ( x ) + a , y = f ( − x ) , y = − f ( x ) na podstawie
wykresu funkcji y = f ( x )
4) funkcja liniowa (1h):
−
− sporządzanie wykresów funkcji liniowych
− wyznaczanie wzorów funkcji liniowej
− wykorzystanie interpretacji współczynników we wzorze funkcji liniowej
5) funkcja kwadratowa (3h):
−
−
−
−
−
sporządzanie wykresów funkcji kwadratowych
wyznaczanie wzór funkcji kwadratowej
wyznaczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej
wyznaczanie wartości najmniejszej i wartości największej funkcji kwadratowej
w przedziale domkniętym
rozwiązywanie zadań (również umieszczonych kontekście praktycznym), prowadzących do
badania funkcji kwadratowej
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
6) funkcja f(x)=a/x (1h):
−
sporządzanie wykresów, odczytywanie własności i rozwiązywanie zadań umieszczonych w
kontekście praktycznym związanych z proporcjonalnością odwrotną,
7) funkcja wykładnicza (2h):
−
sporządzanie wykresów funkcji wykładniczych dla różnych podstaw i rozwiązywanie zadań
umieszczone w kontekście praktycznym,
7. Rysowanie wykresów, odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresów – zajęcia
w pracowni komputerowej (2h)
8. Test sprawdzający (1h)
9. Ciągi
1) przykłady ciągów (1h)
− wyznaczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym,
2) ciąg arytmetyczny (2h)
−
−
badanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny
stosowanie wzorów na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego,
również umieszczonych w kontekście praktycznym,
3) ciąg geometryczny (1h)
−
−
badanie, czy dany ciąg jest geometryczny
stosowanie wzorów na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego,
również umieszczonych w kontekście praktycznym,
10. Trygonometria
1) funkcje sinus, cosinus i tangens kąta ostrego (3h):
− wykorzystanie definicji i wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych
− rozwiązywanie równań typu sin x = a , cos x = a , tgx = a , dla 0° < x < 90°
2) proste związki między funkcjami trygonometrycznymi (1h)
−
−
stosowanie prostych związków między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego
wyznaczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych tego samego kąta ostrego,
znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych
11. Test sprawdzający (1h)
12. Planimetria
1) kąty w okręgu (1h)
−
korzystanie ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną
a cięciwą okręgu,
2) figury podobne (2h)
−
wykorzystanie własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych
w kontekście praktycznym
3) zastosowania trygonometrii w planimetrii (2h)
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
−
związki miarowe w figurach płaskich, także z zastosowaniem trygonometrii, również w
zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym,
4) wzajemne położenie prostej i okręgu (1h)
13. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
1) równanie prostej na płaszczyźnie (2h)
−
−
pojęcie układu współrzędnych na płaszczyźnie
wyznaczanie równania prostej w postaci Ax + By + c = 0 lub y = ax + b , mając dane dwa jej
punkty lub jeden punkt i współczynnik a w równaniu kierunkowym
− badanie równoległości i prostopadłości prostych na podstawie ich równań kierunkowych,
2) interpretacja geometryczna układu równań liniowych (2h),
3) odległość punktów w układzie współrzędnych. Równanie okręgu ( x − a ) 2 + ( x − b ) 2 = r 2 (1h)
14. Test sprawdzający (1h)
15. Stereometria
1) równoległość i prostopadłość w przestrzeni (1h),
2) kąt między prostą i płaszczyzną. Kąt dwuścienny, (1h)
3) zastosowania trygonometrii w stereometrii (3h).
16. Bryły – zajęcia w pracowni komputerowej (2h).
17. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
1) średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, odchylenie standardowe (2h),
2) zliczanie przypadków w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów
kombinatorycznych. Zasada mnożenia (2h),
3) obliczanie prawdopodobieństwa w przypadku skończonej liczby zdarzeń elementarnych (1h).
− wykorzystanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń
− wykorzystanie własności prawdopodobieństwa i stosowanie twierdzenia znanego jako
klasyczna definicja prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń.
18. Test sprawdzający (2h)
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego