Składowe szeregu czasowego

H 0 : p ≥ 0,5 H 1 : p < 0,5
H 0 : p = 0,5 H 1 : p ≠ 0,5
T ≤C
T ≤C T ≥ m−C
H 0 : p ≤ 0,5 H 1 : p > 0,5
Współczynnik zmienności
temp =
s
Vs = ⋅ 100
y
T ≥ m−C
Błędy ex post
Błąd względny ex post
Dostosowany błąd
względny
y − yt*
Ψt = t
⋅ 100
yt
Θt =
y t − y t*
⋅ 100
( y t + y t* ) / 2
m −1 m
i =0
2
*
it
i =0 j >i
*
jt
2
(T − t )
+
n
∑ (t − t )
2
1
+1
n
∑ (t − t )
2
=
t =1
ηT =
n( n − 1)
12
t =1
∑y
k i =t − k
yt =
i
∑yw
i
i =t − k
Modele szeregów czasowych z trendem
Parametry funkcji
Liniowy model Holta
b=
a = y − bt
∑ (t − t ) y
t =1
n
∑ (t − t )
Ft −1 = αy t −1 + (1 − α )( Ft −2 + S t −2 )
S t −1 = β ( Ft −1 − Ft −2 ) + (1 − β ) S t −2
y t* = Ft −1 + S t −1
yT* = Fn + (T − n ) S n
t
2
zo
t =1
Modele szeregów czasowych z wahaniami sezonowymi
Metoda wskaźników
model
addytywny
multiplikatywny
postać zmiennej
yti = yˆt + ci + ξ ti y = yˆ ⋅ c ⋅ ξ
prognozowanej
ti
t
i
ti
zti = yti − yˆ t
w
wartość po
eliminacji trendu
Surowy wskaźnik
sezonowości zi
oraz q
Czysty wskaźnik
sezonowości
Prognoza T > n
zi =
zti =
1 k −1
∑ zi + j × r
k j =0
ci = z i − q
q=
ci =
yTi* = yT*( w ) + ci
Liniowy model ekonometryczny
yT* = a0 + a1 x*1T + a 2 x*2T ... + a m x*mT
0,5
u = tα ;n −m −1
yti
yˆt
Prognoza z poprawką
yt* = yt∗( w) + p
p = yn − yˆ n
p=
ry
y = a + bT , T > n
*
T
T
 1

( yt − yt* ) 2 
s* = 
∑
 T − n t = n +1

1
1− p
α 
u = ϕ 
2
y t* = αy t −1 + (1 − α ) y t*−1
i −t + k +1
n
yˆ t = a + bt
Pierwiastek średniego
kwadratowego
błędu ex post w przedziale
weryfikacji
P{ yT* − uvT ≤ yT ≤ yT* + uvT } = p
Modele szeregów czasowych ze stałym poziomem zmiennej prognozowanej
Średnia ruchoma prosta
Średnia ruchoma ważona
Prosty model wygładzania
t −1
t −1
wykładniczego
1
*
*
yt =
t =1
n(n 2 − 1)
Prognoza przedziałowa
vT
⋅ 100
yT*
n +1
t=
2
2
6∑ d t2
.in
VT = s
n
rs = 1 −
1 − r(2y t ,t )
u=
Błąd bezwzględny ex ante dla trendu liniowego
2
r( y t ,t ) n − 2
T
y t − y t*
1
Ψ=
⋅ 100
∑
T − n t =n +1 y t
Błąd względny
∑ x D (ai ) + 2∑∑ x x cov(ai , a j ) + s
VT =
*2
it
n
Średni względny błąd ex post w
przedziale weryfikacji
Błędy ex ante
Bezwzględny błąd ex ante
m
Współczynnik korelacji rang
Spearmana
Parametryczny test
współczynnika korelacji
liniowej Pearsona
fo
Składowe szeregu czasowego
Test Cox’a i Stuart’a
n
1
(yt − yˆ t )
∑
q t = n − q +1
t≤n
T >n
Analiza harmoniczna
n
2

 2π 
 2π 
yT* = f (T ) + ∑ ai sin
iT  + bi cos
iT  T > n
 n

 n

i =1 
n
2
 2π 
ai = ∑ y t sin
it  a n = 0
n t =1
 n 
2
bi =
2 n
1 n
 2π 
y t cos
it  bn = ∑ y t cos(πt )
∑
n t =1
 n  2 n t =1
1 r
∑ zi
r i =1
amplitudy
przesunięcie fazowe
zi
q
Ai = ai2 + bi2
ε i = arctg 
yTi* = yT*( w ) ⋅ ci
ci2
n
ω i = 2 i = 1,.., − 1
2s
2
2
2
2
ci = ai + bi
εi
Θi

2π
 Θi = 
 n

2
c
n
ω i = i2 i =
s
2
 ai
 bi

i

Analogie przestrzenno – czasowe
Prognoza cząstkowa
=y
( o ,k )
(o )
0
+∆
( o ,k )
−y
K
y =∑y
*
t
(k )
0
Heurystyka
Współczynnik dyspersji
hr =
k =1
*( o ,k )
t
∆ = Q3 − Q1
Analiza techniczna
Średnia krocząca prosta
r=
 n

S = ∑  ∑ xij − x 
j =1  i =1

k
Prawdopodobieństwo subiektywne
n
Prognoza
m = ∑ y i pi
i =1
n
∑ ( y i − m) 2 p i σ =
i =1
Probit
P=F
−1
[ p ( x )]
χ2 =
12 S
nk (k + 1)
Wstęga Bollingera
B( d ) = S ( n, k ) − usn ,k
n
1
( pi − S (n, k ) )2
∑
k − 1 i =n −k −1
y t = a0* + a1 x1 + ... + a m x m + b1* Z1 + ... + bs*−1 Z s −1 + bs*+1 Z s +1 + ... + br* Z r
1
b j = b*j − (b1* + ... + bs*−1 + bs*+1 + ... + br* )
r
1
bs = − (b1* + ... + bs*−1 + bs*+1 + ... + br* )
r
*
a0 = a0 − bs
*
r
ry
w
1
α − βg t
σ=
2
Model liniowy z wyrazem wolnym ze stałą sezonowością
α
α = y1 − β
α=
β
β = ( y n − y1 ) /(n − 1)
y1
1+ g
α = y∞
α=
β=
1
y∞
m=
g
-
-
zo
yt = α − βg t
Dopuszc
zalność
Ocena istotności
współczynnika
konkordancji
2
s n ,k =
1 r *
∑ bj
r j =1
Modele formalne II rodzaju
funkcja
1 n k
∑∑ xij
k i =1 j =1
x=
B( g ) = S ( n, k ) + usn ,k
yˆ t = a1 x1 + ... + a m xm + b Z1 + ... + b Z r
*
1
yt =
(o, k )
12 S
n (k 3 − k )
W=
2
k +1
Ekonometryczne modele wahań sezonowych:
Model liniowy bez wyrazu wolnego ze
stałą sezonowością:
y t = α (1 + g ) t
∑d
SWK ( n, k ) = rpn + (1 − r ) SWK ( n − 1, k )
1
∑ pi
k i =n −k +1
yt = α + βt
K
Współczynnik
konkordancji
Średnia wykładnicza
n
b j = b*j − a0
d (o, k )
k =1
 y n +1
 2
M e = 1
 ( yn + yn )
+1
 2 2
2
k
(1 − ∑ f rj2 )
k −1
j =1
Rozstęp
międzykwartylowy
a0 =
w
( o ,k )
Mediana
k
S ( n, k ) =
w( o , k ) =
Prognoza globalna
fo
∆
=y
(k )
t
.in
y
*( o ,k )
t
α − y1
g
α−
β=
y min + y max + y w
3
m=
Logit
p
1− p
yn
−1
y1
g = n −1 −
yn − α
α − y1
1
−α
yn
g = n −1 −
1
α−
y1
g
( y max − y min ) 2 + ( y w − y min )( y w − y max )
18
L = ln
1
y1
g = n −1
y p + 4 y w + yo
σ=
m=
P0,05 + 0,95 y w + P0,95
6
yo − y p
6
σ=
2,95
P0,95 − P0, 05
3,25