Szanowni Państwo Dyrektorzy! Oddział Poznański Polskiego

Szanowni Państwo Dyrektorzy!
Oddział Poznański Polskiego Towarzystwa Matematycznego ma zaszczyt i przyjemność ogłosić
organizację Wielkopolskiej Ligi Matematycznej. Jest to forma szerzenia zainteresowania matematyką wśród uczniów szkół średnich, polegająca na przeprowadzeniu korespondencyjnego konkursu
matematycznego. Przewidziane są również warsztaty matematyczne oraz wykłady o matematyce
wyższej, przeznaczone dla uczniów.
W każdym z trzech kolejnych miesięcy (marzec, kwiecień, maj) uczniowie będą mogli zmierzyć
się z przygotowanymi przez nas zadaniami. Będzie to dla nich sprawdzenie umiejętności samodzielnego i twórczego myślenia, a także rozgrzewka przed startem w Olimpiadzie Matematycznej.
Wkrótce zostanie uruchomiona strona internetowa Wielkopolskiej Ligi Matematycznej, na której
publikowane będą zadania do rozwiązania oraz aktualny ranking uczestników konkursu. Do listu
dołączamy zestaw zadań na marzec.
Uprzejmie prosimy o przekazanie tej informacji uczniom oraz udostępnienie im zadań.
Z poważaniem, organizatorzy WLM
Wielkopolska
Liga
I WLM
–
ZESTAW A
Matematyczna
Zadanie A1.
Ciąg (a) liczb całkowitych dodatnich spełnia dla każdego n całkowitego
dodatniego warunki
a2n = 3an − 1,
a2n+1 = 3an + 1.
Wykazać, że ciąg ten jest ściśle rosnący.
Zadanie A2.
W czworokącie wypukłym ABCD spełniony jest warunek AB = BC + DA.
Dwusieczne kątów ABC i DAB przecinają się w punkcie P . Udowodnić, że CP =
DP .
Zadanie A3.
Niech n będzie liczbą całkowitą dodatnią. Trójkąt równoboczny o boku n rozcięto
na t trójkątów równobocznych o boku 1 oraz pewną liczbę rombów o boku 1 i
kącie ostrym 60◦ . Udowodnić, że t ­ n.
Zadanie A4.
Liczby a, b, c są całkowite dodatnie, przy czym a2 + b2 = c2 . Dowieść, że liczba
c2 + 23 ab jest całkowita i złożona.
Rozwiązania powyższych zadań
należy przesłać listem poleconym
lub dostarczyć na następujący
adres:
Wielkopolska Liga Matematyczna
Collegium Mathematicum
ul.Umultowska 87
61-614 Poznań
w terminie do
31 marca 2010r.
(decyduje
towego).
data
stempla
pocz-
Wszystkie nadesłane przez uczestnika rozwiązania powinny być zapisane na oddzielnych
kartkach formatu A4, zapisanych po jednej stronie.
W lewym, górnym narożniku każdego arkusza
uczestnik wpisuje swoje imię i nazwisko, a także
nazwę szkoły i klasy.
Przed wysłaniem rozwiązań należy zapoznać się z regulaminem WLM.
Wszelkie informacje o Wielkopolskiej Lidze Matematycznej, w tym regulamin, treści zadań oraz aktualny ranking uczestników, można znaleźć pod
adresem
www.astagor.net/wlm