LABORATORIUM – AUTOMATYKA i ROBOTYKA

LABORATORIUM – AUTOMATYKA i ROBOTYKA
Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe liniowych członów automatyki
1.
Przykład - zebranie charakterystyk członu automatyki o znanej transmitancji:
1.1.
Uruchomić program Scilab.
1.2.
Uruchomić edytor tekstowy (Applications->Editor).
1.3.
Wybieramy do symulacji np. człon inercyjny I rzędu, o transmitancji (patrz równanie (2)): G (s ) =
1.4.
Programujemy:
6
.
1+ s
//instrukcja poly deklaruje wielomian s
s=poly(0,'s');
//określamy wartości współczynników członu inercyjnego: k i T
k=6;
T=1;
//instrukcja syslin definiuje system liniowy o zadanej transmitancji, w
//tym przypadku transmitancja systemu jest równa: G(s)=(k)/(1+T*s)
sl=syslin('c',(k)/(1+T*s));
//definiujemy zakres w którym obliczane będą charakterystyki i gęstość
//symulacji, tutaj: od 0 do 20 s, co 50 ms.
instants=0:0.05:20;
//instrukcja csim symuluje odpowiedź zdefiniowanego systemu liniowego
//na zadane pobudzenie, step oznacza pobudzenie skokowe
response=csim('step',instants,sl);
//rysujemy uzyskaną odpowiedź systemu
plot2d(instants',response')
//instrukcja xgrid dodaje siatkę na wykresie
xgrid();
1.5.
Wykonać symulację (Execute->Load into Scilab).
1.6.
Tym sposobem uzyskaliśmy odpowiedź zadanego systemu na pobudzenie skokowe. Wprowadzając niewielkie
modyfikacje można uzyskać odpowiedź systemu na dowolne inne pobudzenie. Np. by uzyskać odpowiedź
impulsową należy system pobudzić nie funkcją step, tylko impuls.
1.7.
Charakterystyki częstotliwościowe zdefiniowanego wcześniej systemu liniowego można uzyskać instrukcjami:
1.7.1.
Charakterystyki Bodego:
//instrukcja bode wykreśla częstotliwościowe charakterystyki Bodego,
//amplitudową i fazową, tutaj w zakresie od 0,01 Hz do 1000 Hz
bode(sl,0.01,1000);
1.7.2.
Charakterystyka Nyquista:
//instrukcja
nyquist
wykreśla
//zakresie od 0,01 Hz do 1000 Hz
nyquist(sl,0.01,1000);
charakterystykę
Nyquista,
tutaj
w
2.
2.1.
Wykonanie ćwiczenia
Zasymulować i naszkicować w protokole ćwiczenia odpowiedzi skokowe i impulsowe zadanych systemów.
Konkretne wartości potrzebnych parametrów (k, T, τ , ξ , ω o ) umieszczone są w protokole. Następnie, zmieniając
wartości tych parametrów, sprawdzić wpływ tych zmian na uzyskiwane odpowiedzi (do tego celu przydaje się fakt,
że jeżeli nie zamyka się okna graficznego Scilaba, to kolejne charakterystyki „dorysowują się” na wcześniej
uzyskanych). Wypisać wynikające z tych doświadczeń wnioski.
2.2.
3.
Zasymulować i naszkicować w protokole charakterystyki częstotliwościowe zadanych systemów.
Transmitancje operatorowe podstawowych liniowych członów automatyki:
−
człon proporcjonalny:
G (s ) = k
(1)
G (s ) =
(2)
k= 2; 5; 10
−
człon inercyjny I rzędu:
1) k=2; 5; 10
−
k
1+ T ⋅ s
T=4
2) k=10
T=1; 4; 10;
człon całkujący bez inercji:
G (s ) =
k
s
(3)
G (s ) =
k
s (1 + T ⋅ s )
(4)
G (s ) =
k⋅s
1+ T ⋅ s
(5)
G (s ) =
1− T ⋅ s
1+ T ⋅ s
(6)
k= 2; 5; 10
−
człon całkujący z inercją:
k=10
−
człon różniczkujący z inercją:
k=10
−
T=1; 4; 10;
T=1; 4; 10;
przesuwnik fazy:
T=1; 4; 10
−
człon inercyjny II rzędu:
G (s ) =
k=5
ω=0,5 ζ=2; 4; 8
k=5
ω=1
k ⋅ ω o2
(7)
s 2 + 2 ⋅ ξ ⋅ ω o ⋅ s + ω o2
ζ=1
Zależnie od wielkości współczynnika ξ człon inercyjny II rzędu może być członem aperiodycznym (dla ξ ≥ 1 ) lub
członem oscylacyjnym (dla ξ < 1 ).
4.
1)
Literatura
Frohr F., Orttenburger F., „Wprowadzenie do elektronicznej techniki regulacji”, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa 1977
2)
Kiczkowiak T., Ociepa Z., Tarnowski W., Wachowicz E., Wachowicz M., „Laboratorium z podstaw automatyki”,
Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszalińskiej, Koszalin 1999
3)
zbiorowa pod red. Cupiał K., „Laboratorium automatyki”, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa
1999
4)
zbiorowa pod red. Hejmo W., „Laboratorium podstaw automatyki”, Wydawnictwa Politechniki Krakowskiej, Kraków 1988
Opracowanie ćwiczenia: Seweryn Lipiński