pdf - 115kB

Lekcja
Temat: Szeregowe połączenie elementów RLC
JeŜeli do obwodu z szeregowo połączonymi elementami R, L, C (rys. a) zostanie
doprowadzone napięcie przemienne u(t)=Umsinωt, to zgodnie z II prawem Kirchhoffa
moŜna zapisać równania dla wartości chwilowych:
u=uR+uL+uC
małe litery u
Dla wartości skutecznych tych napięć taka relacja nie jest prawdziwa. Wartości
skuteczne napięć składowych sumuje się jak wektory – geometrycznie, dlatego słuszna
jest zaleŜność:
U2=UR2+(UL-UC)2
stąd:
U = U R + (U L − U C ) 2
2
gdzie:
UR = R ⋅ I
U L = X L ⋅ I = ωL ⋅ I = 2π f L ⋅ I
duŜe litery U
UC = X C ⋅ I =
1
1
⋅I =
⋅I
ωC
2π f C
są wartościami skutecznymi napięć wskazanymi przez woltomierze na poszczególnych
elementach obwodu.
Podstawiając te wzory otrzymujemy:
U = R 2 + ( X L − X C )2 ⋅ I
gdzie:
Z = R 2 + ( X L − X C )2 = R 2 + X 2
Jest impedancją obwodu szeregowego RLC, a X=XL-XC jest reaktancją obwodu
szeregowego. Jednostką impedancji jest 1om (1Ω).
W obwodzie szeregowym RLC istnieje szczególny przypadek, kiedy XL=XC .
Występuje wówczas rezonans napięć. Wtedy UL=UC a U=UR.
Napięcia UL i UC mogą osiągać znaczne wartości, zaleŜne od wartości
reaktancji i mogą znacznie przekraczać napięcie zasilania.
Częstotliwość rezonansowa wynosi:
XL = XC
1
ωC
1
2
ω =
LC
ωL =
(2πf )
2
f =
1
=
LC
1
2π LC
Dla częstotliwości rezonansowej prąd w obwodzie szeregowym RLC ma wartość
największą, poniewaŜ Z=R. Obwód ma charakter rezystancyjny, prąd jest w fazie
z napięciem.