poradnik cz.2

odc. 2
PORADNIK
„czego nie pisać na egzaminie gimnazjalnym?”
Ma³gorzata Ko³akowska
WYKRESY
W tej czêœci chcia³abym przedstawiæ Wam b³êdy,
jakie mo¿ecie pope³niæ przy interpretacji diagramów ko³owych. B³êdy, jakie pope³niacie w tego
typu zadaniach wynikaj¹ przede wszystkim z braku uwa¿nego czytania opisów do nich i ich analizy. Lepiej siê trochê d³u¿ej zatrzymaæ na dok³adnemu przyjrzeniu siê diagramom i czego dotycz¹
ni¿ Ÿle zaznaczyæ odpowiedŸ lub rozwi¹zaæ zadanie. A tu tracicie punkty bardzo wa¿ne w Waszej
dalszej edukacji. Zatem przeczytajcie i zastanówcie siê nad moimi wskazówkami.
Informacje do zadañ 1-4.
Diagramy przedstawiaj¹ procentowy udzia³ marek samochodów sprzedanych w pewnym salonie motoryzacyjnym w dwóch kolejnych latach.
z rokiem 1999 (pierwszy diagram). Sprzeda¿ Opla
z 30% (1999) wzros³a do 35% (2000), Seata z 20%
(1999) do 25% (2000), a forda z 50% zmala³a do
40%. Zatem tylko sprzeda¿ Forda zmala³a w porównaniu z rokiem poprzednim. Zaznaczcie odpowiedŸ A.
Zadanie 2.
(0-1)
Liczba sprzedanych w 2000 r. samochodów
marki Opel by³a w porównaniu z rokiem 1999:
A. wiêksza.
B. mniejsza.
C. taka sama.
D. za ma³o danych, by odpowiedzieæ.
Przyjrzyjcie siê diagramom: „Diagramy przedstawiaj¹ procentowy udzia³ marek samochodów
sprzedanych w pewnym salonie motoryzacyjnym w dwóch kolejnych latach.”, a my mamy
tak¹ treœæ zadania „Liczba sprzedanych w 2000 r.
samochodów marki Opel by³a w porównaniu
z rokiem 1999...”. Pytanie jest o liczbê, a nie
o „procentowy udzia³”, a tylko to jest podane.
Nie mamy ¿adnych danych liczbowych, które by
umo¿liwi³y okreœlenie, czy liczba sprzedanych samochodów marki Opel w roku 2000 zmieni³a siê
lub nie w porównaniu z rokiem 1999, zatem tylko
odpowiedŸ D. „za ma³o danych, by odpowiedzieæ”
jest prawid³owa. Zaznaczcie odpowiedŸ D.
Zadanie 3.
Zadanie 1.
Dla której marki samochodów procentowy
udzia³ w sprzeda¿y by³ w 2000 r. mniejszy ni¿
w 1999 r.?
A. Ford
B. Opel
C. Seat
D. Za ma³o danych, by odpowiedzieæ
Uwa¿nie przyjrzyjcie siê diagramom ko³owym,
pierwszy przedstawia procentowy udzia³ marek
samochodów sprzedanych w pewnym salonie
motoryzacyjnym w 1999 roku, a drugi w 2000 roku. Nastêpnie przeczytajcie treœæ zadania
„Dla której marki samochodów procentowy
udzia³ w sprzeda¿y by³ w 2000 r. mniejszy ni¿
w 1999 r.?”, czyli która marka gorzej siê sprzedawa³a w 2000 roku (drugi diagram) w porównaniu
(0-1)
Gdyby w 2000 roku sprzedano 60 samochodów
marki Ford, to liczba wszystkich
sprzedanych tego roku w salonie samochodów
by³aby równa
A. 60
B. 100
C. 150
D. 24
Przeczytajcie uwa¿nie treœæ zadania „Gdyby
w 2000 roku”, czyli interesuje Was tylko drugi
diagram, nastêpnie podano, ¿e „sprzedano 60 samochodów marki Ford”, a udzia³ procentowy
Forda w sprzeda¿y w 2000 roku wynosi 40%,
a dalsza czêœæ zadania brzmi „to liczba wszystkich sprzedanych tego roku w salonie samochodów by³aby równa”, czyli liczbê (100%)
wszystkich samochodów. Poprawna analiza tego
zadania wygl¹da tak:
x – liczba wszystkich sprzedanych samochodów
w 2000 roku
60 – tyle Fordów sprzedano w 2000 roku
40% – taki jest udzia³ procentowy Forda w sprzeda¿y samochodów w 2000 roku.
1
40% · x – tyle Fordów sprzedano w 2000 roku
40% · x = 60 (40% to 0,40), czyli:
(0,4 · x = 60) / 0,4 dzielimy obie strony równania
przez 0,4.
x = 150 tyle sprzedano wszystkich samochodów w 2000 roku.
Taka odpowiedŸ jest, zatem zaznaczamy C.
Informacje do zadania 27.
Diagram przedstawia wyniki ankiety
przeprowadzonej
wœród grupy gimnazjalistów na temat ulubionego
miejsca wypoczynku. Ka¿dy wskaza³
tylko jedno miejsce.
Zadanie 27.
(0-3)
Oblicz, ilu uczniów liczy³a ankietowana grupa,
jeœli nad jeziorem lubi wypoczywaæ 90 spoœród
ankietowanych gimnazjalistów. Zapisz obliczenia.
Spójrzcie na diagram, nie jest podane ile procent
uczniów lubi wypoczywaæ nad jeziorem, ale to
mo¿na obliczyæ. Wszyscy uczniowie to 100%, sumujemy to co jest dane, czyli 25% (morze) + 10%
(rzeka) + 15% (boisko) + 20% (góry) = 70%,
czyli nad jeziorem lubi wypoczywaæ 100% –
70% = 30% uczniów. Treœæ zadania brzmi: „Oblicz, ilu uczniów liczy³a ankietowana grupa, jeœli nad jeziorem lubi wypoczywaæ 90 spoœród ankietowanych gimnazjalistów”, zatem wiemy, ¿e
90 uczniów lubi wypoczywaæ nad jeziorem, a jest
to 30% wszystkich uczniów. Poprawna analiza tego zadania wygl¹da tak:
X – wszyscy uczniowie ankietowani
90 – tylu uczniów lubi wypoczywaæ nad jeziorem
30% · x – tylu uczniów lubi wypoczywaæ nad jeziorem
30% · x = 90 (30% to 0,3) czyli
(0,3 · x = 90) / 0,3 dzielimy obie strony równania
przez 0,3.
x = 300 tylu by³o wszystkich ankietowanych
uczniów.
I taka powinna byæ odpowiedŸ.
Poni¿szy diagram wykorzystaj do rozwi¹zania
zadañ od 1 do 4.
Przyjmij, ¿e l¹dy na Ziemi zajmuj¹ ³¹cznie 150
mln km2.
Diagram przedstawia procentowy udzia³ powierzchni poszczególnych kontynentów w ca³kowitej powierzchni l¹dów.
2
Zadanie 1.
(0-1)
Które zdanie jest prawdziwe?
A. Ameryka Pó³nocna i Azja zajmuj¹ ³¹cznie wiêcej ni¿
po³owê l¹dów Ziemi.
B. Europa ma najmniejsz¹ powierzchniê spoœród
wszystkich kontynentów.
C. Afryka i Azja maj¹ ³¹cznie wiêksz¹ powierzchniê ni¿
pozosta³e l¹dy Ziemi.
D. Powierzchnia Azji stanowi mniej ni¿ jedn¹ trzeci¹
powierzchni l¹dów Ziemi.
Przyjrzyjcie siê dok³adnie diagramowi i jego opisowi i czytajcie po kolei zdania analizuj¹c je czy
s¹ prawdziwe czy nie.
A. Ameryka Pó³nocna i Azja zajmuj¹ ³¹cznie
wiêcej ni¿ po³owê l¹dów Ziemi – Ameryka Pó³nocna ma 16% a Azja 30%, zatem razem maj¹ 30%
+ 16% = 46%,czyli to jest mniej ni¿ po³owa. Zdanie fa³szywe.
B. Europa ma najmniejsz¹ powierzchniê spoœród wszystkich kontynentów.- Europa ma 7%
a Australia 6%, zatem zdanie fa³szywe.
C. Afryka i Azja maj¹ ³¹cznie wiêksz¹ powierzchniê ni¿ pozosta³e l¹dy Ziemi. – Afryka ma 20%,
Azja ma 30%, razem maj¹ 50%, czyli pozosta³e l¹dy maj¹ te¿ 50%. Zdanie fa³szywe.
D. Powierzchnia Azji stanowi mniej ni¿ jedn¹
trzeci¹ powierzchni l¹dów Ziemi. – Azja ma
30%powierzchnii ca³kowitej wszystkich l¹dów,
a 1/3 to w przybli¿eniu 33,33%, zatem to zdanie
jest prawdziwe. To jest nasza odpowiedŸ D.
Zadanie 2.
(0-1)
Jak¹ czêœæ powierzchni l¹dów na Ziemi zajmuje
Afryka?
A. 1/4
B. 1/5
C. 1/20 D. 1/50
Afryka ma 20% powierzchni ca³kowitej l¹dów na
Ziemi, trzeba 20% przeliczyæ na u³amek zwyk³y.
20%= 0,2 = 2/10 = 1/5, to odpowiedŸ B.
Zadanie 3.
(0-1)
Jak¹ powierzchniê ma Australia?
2
A. 0,9 mln km
B. 6 mln km2
C. 9 mln km2
D. 90 mln km2
OdnajdŸcie na diagramie Australiê (6%), na pocz¹tku zadania mamy „Przyjmij, ¿e l¹dy na Ziemi zajmuj¹ ³¹cznie 150 mln km2.”, czyli powierzchniê Australii wyznaczymy ze wzoru:
6% · 150 mln km2 = 0,06 · 150 mln km2 = 9 mln km2.
Zaznaczamy C.
Zadanie 4.
(0-1)
Powierzchnia Antarktydy jest wiêksza od powierzchni Europy o
A. 3 mln km2
B. 7,5 mln km2
C. 30 mln km2
D. 34,5 mln km2
OdnajdŸcie na diagramie Europê (7%) i Antarktydê (9%), nastêpnie obliczcie powierzchniê Europy
„Przyjmij, ¿e l¹dy na Ziemi zajmuj¹ ³¹cznie 150
mln km2.”:
7% · 150 mln km2 = 0,07 · 150 mln km2 = 10,5 mln
km2 tyle wynosi powierzchnia Europy.
Teraz powierzchnia Antarktydy wynosi:
9% · 150 mln km2 = 0,09 · 150 mln km2 = 13,5 mln
km2.
Zauwa¿cie w zadaniu jest „Powierzchnia Antarktydy jest wiêksza od powierzchni Europy o”,
czyli od powierzchni Antarktydy (bo jej powierzchnia jest wiêksza) odejmujemy powierzchniê Europy:
13,5 mln km2 (Antarktyda) – 10,5 mln km2 (Europa) = 3 mln km2.
Zaznaczamy odpowiedŸ A.
Informacja
do zadañ 1-2.
Diagram ko³owy
przedstawia wyniki wyborów do
samorz¹du szkolnego.
Zadanie 1.
Ile procent uczniów g³osowa³o na Adama?
A. 25
B. 20
C. 10
D. 80
Pamiêtajcie w diagramach ko³owych ca³y diagram
to 100%, zatem by w tym zadaniu obliczyæ „Ile
procent uczniów g³osowa³o na Adama?” wystarczy zsumowaæ wszystkie pozosta³e: 10% (Ela) +
7,5% (Jacek) + 37,5% (Agata) + 25% (Emil) = 80%,
zatem na Adama g³osowa³o 100% – 80% = 20%
uczniów i zaznaczmy odpowiedŸ B.
Zadanie 2.
(0-1)
Jaka czêœæ uczniów g³osowa³a na Agatê?
A. Mniej ni¿ 1/4 ogó³u.
B. Mniej ni¿ 1/3, ale wiêcej ni¿ 1/4 ogó³u.
C. Wiêcej ni¿ 1/3, ale mniej ni¿ 2/5 ogó³u.
D. Wiêcej ni¿ 2/5 ogó³u.
Odszukajcie na diagramie ile procent uczniów
g³osowa³o na Agatê (37,5%), teraz trzeba przeliczyæ procenty na u³amek zwyk³y:
37,5% = 375/1000 = 75/200 = 3/8
Teraz porównajcie: 1/4 = 2/8, a mamy 3/8; 1/3 =
8/24 a 3/8 = 9/24; 2/5 = 16/40 a 3/8 = 15/40, czyli
mamy odpowiedŸ C.
Zadanie 18.
Brakuj¹ca w tabeli wielkoœæ udzia³u po³owów
s³odkowodnych w po³owach œwiatowych wynosi
A. 24,4%
B. 13,5%
C. 8,9%
D. 4,4%
W tym zadaniu nie wystêpuje diagram ko³owy,
ale tu te¿ trzeba uwa¿nie przeczytaæ dane zawarte w tabelce, a potem treœæ zadania „Brakuj¹ca
w tabeli wielkoœæ udzia³u po³owów s³odkowodnych w po³owach œwiatowych wynosi”, zatem
po³owy morskie zajmuj¹ 91,1% to po³owy s³odkowodne wynosz¹ 100% – 91,1% = 8,9%. Zauwa¿cie, ¿e po³owy morskie s¹ podzielone na ryby
morskie i skorupiaki i miêczaki, które razem wynosz¹ 91,1%. A pytaj¹ nas tylko o po³owy s³odkowodne. Dlatego poprawn¹ odpowiedzi¹ jest C.
Podsumowanie:
Pamiêtajcie! Podstaw¹ sukcesu jest uwa¿ne
czytanie treœci zadañ i prawid³owa interpretacja diagramów i tabelek.
3