σ . στ p b.

Budownictwo WI!
Projekt nr 2. Stan napr!"enia w punkcie. Prawo Hooke’a.
a) przypadek 3D (trójwymiarowy stan napr!"enia)
b) przypadek 2D (p#aski stan napr!"enia)
Celem "wiczenia jest opanowanie podstawowych poj#" i algorytmów, oraz ich wizualizacja.
Szczegó#owy zakres podaje si! poni"ej.
a.
Dla zadanej macierzy (tensora) napr#$e% w 3D T! i pewnej p&aszczyzny " o kierunku
wersora normalnej zewn#trznej n nale$y:
1.
Narysowa" kostk# napr#$e% (zgodnie z zasadami rzutu aksonometrycznego, przyjmuj'c
jednolit' skal# dla wszystkich sk&adowych napr#$e%)
2. Narysowa" (w aksonometrii) (lad przeci#cia si# kostki i p&aszczyzny " . Wyznaczy"
(poda" wspó&rz#dne i d&ugo(ci) i narysowa" (w skali napr#$e%) wektor napr#$enia p dla
p&. " oraz jego sk&adowe styczn' $ i normaln' % n .
3.
Znale)" napr#$enia g&ówne (rozwi'zanie równania 3-go stopnia metod' Cardano) i
dokona" sprawdzenia wyznaczaj'c niezmienniki przez napr#$enia g&ówne
4.
Wyznaczy" analitycznie i narysowa" (w aksonometrii) kierunki dzia&ania napr#$e%
g&ównych. Sprawdzi" warunek ich ortogonalno(ci. Narysowa" kostk# napr#$e%
obrócon' do kierunków g&ównych (u$ywa" tej samej skali co w p. 1 i 2)
5.
Wykona" konstrukcj# kó& Mohra dla wyznaczonych napr#$e% g&ównych (p 1.18
wyk&adu)
6. Dokona" sprawdzenia rozk&adu wektora napr#$enia p $ $ # % n (z p. 2) metod'
konstrukcyjn' (p. 1.18 wyk&adu) na podstawie kó& Mohra
7. Dokona" rozk&adu tensora napr#$e% na aksjator i dewiator. Wyznaczy" niezmienniki
J2, J3 dewiatora.
8.
Wyznaczy" niezmienniki (p,q,%&'(ci(nienie, intensywno(", k't Lode’go) i narysowa" je
w przestrzeni napr#$e% g&ównych.
9.
Wyznaczy" tensor odkszta&ce%, zak&adaj'c $e napr#$enia dane s' w MPa oraz
przyjmuj'c warto(ci modu&ów E i ( jak dla stali.
10. Wyznaczy" odkszta&cenie liniowe wzd&u$ kierunku n
b.
1.
2.
3.
4.
Maj'c dan' macierz napr#$e% T! dla p&askiego stanu napr#$e% nale$y:
Wyznaczy" napr#$enia i kierunki g&ówne analitycznie
Narysowa" kostk# napr#$e% (w skali) w pocz'tkowym uk&adzie wspó&rz#dnych i w
kierunkach g&ównych
Wyznaczy" napr#$enia g&ówne graficznie (ko&o Mohra 2D)
Wyznaczy" tensor odkszta&ce%, zak&adaj'c $e napr#$enia dane s' w kPa oraz przyjmuj'c
warto(ci modu&ów E i ( jak dla betonu B30.
Uwagi:
1. Wykonuj'c stosowne rysunki nale$y u$ywa" linijki z podzia&k' mm i cyrkla.
2. Ich skale nale$y dobra" tak by a) mie(ci&y si# na formacie A4 b) by&y czytelne bez
u$ycia lupy
3. Obliczenia wykonywa" z dok&adno(ci' 3±5 cyfr znacz'cych (nie myli" z ilo(ci'
miejsc po przecinku.
ĂŶĞĚŽƚĞŵĂƚƵϯ
W^>Ͳ
ϴϴ Ϭϲ Ϭϳ Ϭϴ ϵϳ ϯ
ŬŽůĞũŶĞĐLJĨƌLJ
ƉŽŐƌƵƉŽǁĂŶĞǁ
ůŝĐnjďLJ>ϭ͕͘͘>ϲ
KEE/
>ŝĐnjďĚŽƚĞŵĂƚƵ
>ϭ >Ϯ >ϯ >ϰ >ϱ >ϲ
tĂƌƚŽƑĐŝƚĞŶƐŽƌĂŶĂƉƌħǏĞŷd с
ʍ
>ϭʹ>Ϯ
>Ϯʹ>ϯ
>ϰ
>ϯ
>ϰʹ>ϱ
nj͘ĐĂųŬŽǁ͘;>ϱͬ>ϲͿ
W^>
<ŽůĞũŶĞĐLJĨƌLJ
ŶƵŵĞƌŽǁĂŶĞϭ͕Ϯ͕͙
KEE/
ĐLJĨƌĚŽƚĞŵĂƚƵ
ϴ ϴ Ϭ ϲ Ϭ ϳ Ϭ ϴ ϵ ϳ ϯ
ϭ Ϯ ͙ ϵ ϭϬ ϭϭ
tƐƉſųƌnjħĚŶĞǁĞŬƚŽƌĂŶŽƌŵĂůŶĞŐŽĚŽ
ƉųĂƐnjĐnjLJnjŶLJ͗E;ϵͲϭϬ͕ϵͲϭϭ͕ϭϬͲϭϭͿ͕
ƵŶŽƌŵŽǁĂđǁųĂƐŶŽƌħĐnjŶŝĞ͘
Ě͘ͲĂŶĞĚŽƚĞŵĂƚƵϮ
tŐĚĂŶLJĐŚnjŶͲƌƵW^>ũĂŬƚĞŵĂƚϯ
tĂƌƚŽƑĐŝƚĞŶƐŽƌĂŶĂƉƌħǏĞŷdʍс
>ϭʹ>Ϯ
>Ϯʹ>ϯ
>ϰ
tƐƉſųƌnjħĚŶĞǁĞŬƚŽƌĂŶŽƌŵĂůŶĞŐŽĚŽ
ƉųĂƐnjĐnjLJnjŶLJ͗E;ϵͲϭϭ͕ϭϬͲϭϭͿ͕
ƵŶŽƌŵŽǁĂđǁųĂƐŶŽƌħĐnjŶŝĞ͘