PDF995, Job 14

A. Zaborski, Trajektorie napr e głównych
Zginanie poprzeczne - trajektorie napr e głównych
Przykład
Zaprojektowa belk jednoprz słow l = 4 m, o przekroju poprzecznym a×2a, obci on
obci eniem ci głym q = 90 kN/m. R = 300 MPa, Rt = 100 MPa.
Projektowanie: Mmax = ql2/8 = 90 103 42 / 8 = 180 kNm, Wy = a (2a)2 / 6 = 2/3 a3
180 ⋅ 1033
180 ⋅ 1033
6
3
≤
300
⋅
10
a
≥
a ≥ 0.0965m ≅ 0.1m
2a 3
2 ⋅ 300 ⋅ 106
⋅103
. MPa < R t
Sprawdzenie napr e stycznych: Qmax = 180 kN, τmax = 23 180
0.1⋅0.2 = 135
górne włókna – tylko ciskanie
o pr ta – tylko cinanie
dolne włókna – tylko rozci ganie
Na podstawie wzorów stwierdzamy, e:
− we włóknach skrajnych istniej jedynie napr enia normalne, kierunki główne pionowo i
poziomo
− w osi oboj tnej istniej jedynie napr enia styczne, kierunki główne s obrócone pod
k tem 45°
− dla dowolnego z: tg α 1=
τ
(w punktach o coraz mniejszej współrz dnej z kierunki
σ1
główne „obracaj si ” przeciwnie do wskazówek zegara)
Trajektorie napr e głównych s to rodziny wzajemnie prostopadłych linii stycznych w
ka dym punkcie do kierunków głównych.
Obraz trajektorii napr e głównych belki pokazuje rysunek.
σx
τzx