Porównywanie liczb Granice ci¡gów Iloczyn skalarny i wyznacznik

Porównywanie liczb
Less[x, y], GreaterEqual[x, y] - porównuje liczby. Sort[{3,7,5}] - sortuje list¦,
Reverse[%] - odwraca kolejno±¢.
f [x_] = x2
Array[f, n, r] - daje list¦ n warto±ci f pocz¡wszy od r, je±li nie ma r to zaczyna od 1.
‚wiczenie 1: Porównaj liczby 2699 z 10151 i 12365 , 21000! z 999999! .
‚wiczenie 2: Uporz¡dkuj w kolejno±ci rosn¡cej liczby
(5 −
√ 2008
√
√
√
37)
, (6 − 37)2009 , (7 − 73)2011 , (9 − 79)2013 .
‚wiczenie 3: Uporz¡dkuj w kojejno±ci malej¡cej liczby
(−1)n
√
n2 + 5n + 3 + (−1)n+1
√
2n2 − 2,
gdzie n ∈ {1, . . . 20}.
Granice ci¡gów
Do[Print[k2 ], {k,1,9,2}] - drukuje kolejne wyrazy ci¡gu.
Limit[ n1 , n -> Innity] - liczy granic¦
2
lista=Table[ n2n+7
2 , {n,1,50}]
ListPlot[lista]-rysuje kolejne elementy listy.
‚wiczenie 4: Dla poni»szych ci¡gów wykonaj nast¦puj¡ce czynno±ci:
• Wylicz dostateczn¡ ilo±¢ wyrazów, aby zorientowa¢ si¦ do czego d¡»¡.
• Narysuj ich wykres dla dostatecznie du»ych n, aby utwierdzi¢ si¦ co do swoich przypuszcze«.
• Oblicz ich granic¦, i sprawd¹, czy twoje przypuszczenia byªy sªuszne.
4n2 − 5n + 6 6n2 − 5n + 600
,
,
3n2 − 6n + 300 13n2 − 6n + 7
√
√
√
√
4n2 − 5n + 6
4n4 − 53 + 6 √ 2
, 2
, n + 6n − 3−n, n2 + n− n2 − n.
6n + 300
3n − 6n + 300
Iloczyn skalarny i wyznacznik
If [2==2,Print["Prawda"],Print["Nieprawda"]]
‚wiczenie 5: Zdeniuj iloczyn skalarny i wyznacznik.
‚wiczenie 6: Sprawd¹, czy trójk¡t o wierzchoªkach A(5, −4), B(3, 2) i C(2, −5) jest prostok¡tny.
‚wiczenie 7: Punkty A(0, 0) i B(−3, 5) s¡ wierzchoªkami trójk¡ta, którego trzeci wierzchoªek le»y na
osi Ox. Znajd¹ ten trzeci wierzchoªek wiedz¡c, »e ±rodkowe poprowadzone z punktów A i B s¡ wzajemnie
prostopadªe.
‚wiczenie 8: Rozstrzygnij czy punkty (a) A(1, −1), B(3, 3), C(13, 23); (b) A(1, −1), B(3, 3), C(23, 33);
s¡ wspóªliniowe.
‚wiczenie 9: Oblicz odlegªo±¢ punktu (2, 3) od prostej przechodz¡cej przez punkty (−2, 0) i (1, −3).
‚wiczenie 10: Dane s¡ punkty A(−2, −3), B(3, 2), M (2, 0), N (5, 0). Rozstrzygnij czy punkty M i N
le»¡ po tej samej stronie prostej AB czy po przeciwnych stronach.