Streszczenie

Streszczenie
Sieci sensorowe stały się jedną z technologicznych wizji XXI wieku. Systemy sieci
sensorowych składają się z setek lub tysięcy węzłów-czujników, będących
zminiaturyzowanymi elementami elektronicznymi, zdolnymi do wstępnego przetwarzania
oraz transmisji zgromadzonych danych. Czujniki, wyposażone w interfejs sieciowy, służą do
monitorowania różnego typu wielkości fizycznych i chemicznych o szerokim zakresie
dynamiki (m.in. temperatury, natężenia światła, położenia, wilgotności, stężenia substancji,
wibracji sejsmicznych) i znajdują zastosowane w bardzo wielu dziedzinach techniki.
Technologia sieci sensorowych nie jest technologią jednorodną i łączy nowe koncepcje
architektur sieciowych ze znanymi technikami komunikacji i przetwarzania danych. Z punktu
widzenia modelu ruchu w kanale komunikacyjnym, sieci sensorowe można zakwalifikować
do dwóch kategorii: sieci intensywnych oraz ekstensywnych [1]. Głównym kryterium jakości
ekstensywnych sieci sensorowych jest minimalizacja zużycia energii, natomiast sieci
intensywnych - maksymalizacja wydajności. Intensywne sieci sensorowe, do których można
zaliczyć m.in. platformy komercyjne LonWorks (Local Operating Networks) oraz CAN
(Controller Area Network), znajdują zastosowanie przede wszystkim w systemach sterowania
przemysłowego i automatyce budynków, podczas gdy reprezentatywnym przykładem sieci
ekstensywnych są systemy monitorowania środowiska naturalnego. Szczegółowe porównanie
obu typów architektur zamieszczono w pracy [1].
Ruch komunikatów generowanych przez poszczególne urządzenia sieci sensorowej wykazuje
o wiele większą korelację aniżeli w sieciach komputerowych i posiada niejednokrotnie naturę
wybuchową, zwłaszcza w systemach o architekturze wyzwalanej przez zdarzenia, w których
dane są transmitowane w odpowiedzi na wystąpienie określonych zdarzeń zewnętrznych. Stąd
jednym z najważniejszych wymagań stawianych protokołom kontroli dostępu do medium
transmisyjnego jest odporność na przeciążenia oraz wysoka wydajność w szerokim zakresie
obciążenia kanału.
W niniejszej pracy rozpatrywana jest klasa intensywnych sieci sensorowych o architekturze
wyzwalanej przez zdarzenia z losowym protokołem kontroli dostępu do medium
transmisyjnego typu CSMA (Carrier Sense Multiple Access), w którym jako mechanizm
unikania kolizji wykorzystuje się predykcję obciążenia kanału komunikacyjnego.
Predykcyjny protokół CSMA jest zaimplementowany w mikrokontrolerze Neuron Chip –
wieloprocesorowym specjalizowanym układzie scalonym, produkowanym przez firmy
Toshiba i Cypress, w który wyposażone jest każde urządzenie sieciowego systemu
sensorowego w technologii LonWorks (Local Operating Networks) [2]. Do 2006 r. na świecie
zainstalowanych zostało ponad 60 mln urządzeń, zbudowanych w technologii LonWorks.
Celem pracy jest wyznaczenie limitów wydajności systemu sieciowego z predykcją
obciążenia w postaci analitycznego określenia charakterystyk przepustowości oraz średniego
czasu dostępu do kanału komunikacyjnego w funkcji obciążenia kanału komunikacyjnego,
definiowanego jako liczba węzłów, podejmujących próby nadania swoich danych. Ocena
efektywności predykcji jest przedstawiona na tle analizy wydajności systemów sieciowych z
protokołami, pozbawionymi mechanizmów predykcji. Dlatego w pracy oprócz wydajności
predykcyjnego protokołu p-CSMA o zmiennym oknie współzawodnictwa [2,4-10]
przedstawione są wyniki badań dwóch protokołów CSMA o stałym oknie współzawodnictwa:
klasycznego protokołu o równomiernym rozkładzie prawdopodobieństwa (p-CSMA) [3,7]
oraz protokołu z rozkładem geometrycznym (G-CSMA) [11,12]. Końcowym efektem pracy
jest opracowanie nowego algorytmu predykcyjnego protokołu CSMA o stałym oknie
współzawodnictwa
i
przestrajanym
dynamicznie
geometrycznym
rozkładzie
prawdopodobieństwa [13]. Wspólną cechą wszystkich analizowanych protokołów jest
1
bezpamięciowy mechanizm losowego rozstrzygania rywalizacji (memoryless backoff), co
oznacza, że węzły po przegraniu współzawodnictwa o dostęp do kanału kasują numery
wylosowanych szczelin, reprezentujących ich opóźnienie w aktualnej próbie dostępu do łącza
komunikacyjnego. W pracach [9,12] wyszczególniono różnice między analizowanymi w
pracy algorytmami protokołów a protokołem IEEE 802.11.
Dla wersji klasycznego protokołu CSMA ze stałym oknem współzawodnictwa, znanego
również pod nazwą protokołu CSMA z p-przewidywaniem (p-persistent CSMA), będącego
podstawowym komponentem bardziej złożonych algorytmów z rodziny CSMA,
optymalizacja wydajności może zostać zrealizowana jedynie dla wybranego poziomu
obciążenia kanału [3]. Ta cecha ogranicza możliwość wykorzystania statycznego protokołu pCSMA w praktyce.
W predykcyjnym protokole p-CSMA z opcjonalną detekcją kolizji stosuje się zmienne okno
współzawodnictwa, którego rozmiar podlega dynamicznej zmianie w odpowiedzi na
przewidywane zmiany obciążenia kanału. Predykcja obciążenia polega przy tym na
wykorzystaniu informacji o wtórnym ruchu pakietów w kanale, na który składają się pakiety
potwierdzeń lub odpowiedzi oraz ewentualnie także - retransmisje pakietów, które uległy
kolizji. Estymacja aktualnego poziomu ruchu wtórnego jest prowadzona na bieżąco przez
każdy węzeł sieci za pomocą licznika BL (backlog), który akumuluje zakodowane w
nagłówkach transmitowanych pakietów informacje o liczbie potwierdzeń lub odpowiedzi,
które zostaną wygenerowane przez odbiorców danego komunikatu. Z kolei szacowanie
zaległej liczby retransmisji komunikatów odbywa się poprzez zliczanie kolizji w kanale
komunikacyjnym, o ile detekcja kolizji jest prowadzona. Stan licznika BL determinuje
aktualny rozmiar okna współzawodnictwa W, określający liczbę szczelin czasowych,
wykorzystywanych do rozstrzygnięcia rywalizacji o dostęp do kanału. Rozmiar okna rośnie
liniowo wraz ze wzrostem obciążenia kanału, reprezentowanego przez stan BL, co z kolei
wpływa na minimalizację prawdopodobieństwa kolizji.
Z punktu widzenia teorii systemów sterowania predykcyjny protokół p-CSMA, a w szerszym
ujęciu klasa protokołów z predykcją obciążenia (w tym również predykcyjny protokół z
przestrajanym rozkładem geometrycznym [13]), jest złożonym nieliniowym systemem
stochastycznym z mechanizmem ujemnego sprzężenia zwrotnego, którego celem jest
maksymalizacja stopnia wykorzystania dostępnego pasma komunikacyjnego w warunkach
zmiennego obciążenia kanału.
Jako wskaźniki wydajności badanych protokołów przyjęto: przepustowość, poziom kolizji,
pojemność protokołu oraz średni czas dostępu do kanału. Jak wykazano w pracach [8,9] dla
protokołu ze zmiennym oknem rywalizacji, a w pracy [12] dla protokołu z rozkładem
geometrycznym, do analitycznego określenia powyższych parametrów, konieczne jest
wyznaczenie prawdopodobieństwa pomyślnej transmisji ( psucc (n) ) oraz średnich numerów
szczelin, w których następuje odpowiednio pomyślna transmisja ( d succ (n) ) oraz kolizja
( d coll (n) ) w funkcji liczby aktywnych węzłów. Wyznaczenie psucc (n) , d succ (n) , d coll (n) w
oparciu o analizę stochastyczną jest przedstawione dla protokołu p-CSMA w [3,7], a dla GCSMA – w [11,12]. Wyniki uzyskane dla protokołów statycznych mają szersze znaczenie z
uwagi na fakt, że dla niektórych scenariuszy obciążenia predykcyjny protokół p-CSMA
zostaje zredukowany do statycznego protokołu p-CSMA, gdzie p=0.0625, ponieważ okno
współzawodnictwa przy BL=1 składa się z 16 szczelin. Ma to miejsce wtedy, gdy w wersji
protokołu bez detekcji kolizji w kanale nie są przesyłane komunikatu z adresowaniem
grupowym, lub dla dowolnego scenariusza obciążenia (i bez względu na obecność detekcji
kolizji), jeśli natężenie ruchu w kanału jest niewielkie [7]. Rozszerzenie analitycznej metody
oceny wydajności statycznego protokołu p-CSMA o stałym oknie współzawodnictwa na
2
predykcyjny protokół p-CSMA o zmiennej liczbie szczelin, wymaga znalezienia rozkładu
prawdopodobieństwa stanów licznika BL w stanie ustalonym sieci.
Jak wynika ze specyfikacji predykcyjnego protokołu CSMA z p-przewidywaniem, bieżący
rozmiar okna współzawodnictwa równy 16k, gdzie k jest stanem licznika BL, podlega
losowym w czasie fluktuacjom w postaci sukcesywnej akumulacji zmian licznika BL w
pomyślnych cyklach transmisji oraz dodatkowo jego jednostkowym przyrostom w przypadku
kolizji dla wersji protokołu z detekcją kolizji. Bieżący stan BL zależy od klasy komunikatów,
transmitowanych w kanale w przeszłości oraz od częstości kolizji pakietów, o ile detekcja
kolizji jest prowadzona.
Do wyznaczenia tych parametrów dla predykcyjnego protokołu p-CSMA zastosowano
metodę łańcuchów Markowa, przy czym w analizowanym systemie łańcuchem Markowa jest
proces stochastyczny, reprezentujący sekwencję stanów licznika BL, który determinuje z kolei
chwilowe zmiany okna współzawodnictwa. Celem zastosowania metody łańcuchów Markowa
jest znalezienie stacjonarnego rozkładu prawdopodobieństwa π = [π k ] , k = 1,..., BLmax
licznika BL, który, jak wiadomo z teorii łańcuchów Markowa, jest wektorem własnym jego
macierzy przejścia P , skojarzonym z wartością własną równą jeden. Macierz przejścia P
określa prawdopodobieństwa przejść między poszczególnymi stanami łańcucha Markowa,
stąd posiada ona wymiar BLmax x BLmax i zależy od scenariusza obciążenia sieci.
Prawdopodobieństwa przejściowe łańcucha Markowa zależą od tego, jak wiele komunikatów
poszczególnych typów jest generowanych przez zadania aplikacji w poszczególnych węzłach.
Ponieważ stan licznika BL nie może zmniejszyć się o więcej niż jeden z żadnym cyklu
pakietowym, wszystkie elementy macierzy przejścia P , znajdujące się przynajmniej dwa
wiersze poniżej jej przekątnej są równe zeru.
Do określenia modelu ruchu wejściowego, wprowadzona została przez autora ujednolicona
metoda definicji scenariusza obciążenia, która uwzględnia klasy komunikatów, reprezentujące
liczbę ich odbiorców oraz różne tryby ich transmisji (z potwierdzeniem lub bez
potwierdzenia) [8-10].
Wyniki analizy protokołu ze zmiennym oknem współzawodnictwa przy użyciu dyskretnych
procesów stochastycznych Markowa przedstawiono w pracach [4-9]. W szczególności,
analizę dla powszechnie wykorzystywanego w praktyce scenariusza dla komunikatów
adresowanych do indywidualnego odbiorcy (unicast) w trybie z potwierdzeniem i detekcją
kolizji w odniesieniu do przepustowości zawarto w [4,5], a dla średniego czasu dostępu do
medium transmisyjnego - w [7]. Następnie w pracach [8,9] rozszerzono analizę na dowolny
scenariusz obciążenia dla wersji protokołu z detekcją kolizji, definiowany przez zbiór
współczynników ułamkowych αi, i=0,1,2,…,M, gdzie M jest maksymalną liczbą odbiorców
pojedynczego komunikatu, natomiast w pracy [6] – dla wersji bez detekcji kolizji.
Wykazano, że minimalna przepustowość dla predykcyjnego protokołu p-CSMA w zakresie
obciążenia, w którym predykcja obciążenia pozostaje efektywna, zależy od scenariusza
obciążenia i waha się w granicach od 48% dla α 0 = 1 oraz 63% dla α1 = 1 do wartości bliskiej
80% dla scenariuszy obciążenia z komunikatami multicast do dużej grupy odbiorców [8]. Z
kolei dodanie nowego aktywnego węzła do istniejącej grupy rywalizaujących węzłów
powoduje wzrost średniego czasu dostępu do kanału o odcinek czasu równy od ok. 1.3L dla
scenariuszy z komunikatami multicast do dużej grupy odbiorców do 2L dla sceariusza α 0 = 1 ,
gdzie L jest rozmiarem przesyłanych komunikatów w bitach [9].
Następnie w pracy [10] na przykładzie predykcyjnego protokołu p-CSMA w wersji z detekcją
kolizji określono fundamentalną cechę wydajności całej klasy predykcyjnych protokołów
CSMA z detekcją kolizji, polegającą na tym, że maksymalizacja przepustowości kanału jest
3
osiągana za cenę minimalizacji pasma, przeznaczonego na transmisje komunikatów,
przenoszących dane aplikacji. Ponadto wykazano, że wartość asymptotycznego
prawdopodobieństwo pomyślnej transmisji dla zadanego scenariusza obciążenia jest
wynikiem ustalenia się równowagi, gdzie oczekiwana wartość stochastycznych zmian
licznika BL wynosi zero, co oznacza, że prawdopodobieństwo zwiększenia BL w kolejnym
cyklu pakietowym jest równe prawdopodobieństwu jego zmniejszenia. Powyższa zasada ma
istotne znaczenie praktyczne, ponieważ pozwala wyznaczyć limity wydajności predykcyjnego
protokołu p-CSMA bez użycia metody łańcuchów Markowa, a jedynie na podstawie prostej
proporcji, co wykazano w [10]. Co więcej, asymptotyczne prawdopodobieństwo pomyślnej
transmisji jest określone przez strukturę ruchu wejściowego, transmitowanego w kanale i
paradoksalnie nie zależy ani od liczby rywalizujących węzłów, ani od parametrów protokołu.
Jak wykazano w pracach [11,12], protokół CSMA z geometrycznym rozkładem
prawdopodobieństwa (G-CSMA) o stałym oknie współzawodnictwa, pomimo, że jest
pozbawiony mechanizmu predykcji, wykazuje wysoką wydajność w stosunkowo szerokim
zakresie obciążenia, co wynika z faktu, że rozkład geometryczny jest optymalnym rozkładem
prawdopodobieństwo z punktu widzenia maksymalizacji prawdopodobieństwa pomyślnej
transmisji (por. Ref. [4] w [12]). Szczególnym przypadkiem protokołu G-CSMA jest protokół
p-CSMA, w którym geometryczny rozkład prawdopodobieństwa zostaje zredukowany do
rozkładu równomiernego.
W przedłożonej rozprawie habilitacyjnej, składającej się z jednotematycznego cyklu
publikacji [1-13], udowodniono następujące tezy:
1. Wydajność predykcyjnego protokołu CSMA zależy nie tylko od natężenia ruchu
komunikatów emitowanego przez czujniki do wspólnego kanału komunikacyjnego, ale
również od struktury tego ruchu wyrażonej przez scenariusz obciążenia kanału,
definiowany jako zbiór współczynników ułamkowych αi, i=0,1,2,…,M, określających
udział poszczególnych typów komunikatów w całkowitym ruchu wejściowym,
generowanym przez dany czujnik do kanału komunikacyjnego, gdzie M jest maksymalną
liczbą odbiorców pojedynczego komunikatu [8-10].
2. Wskaźniki jakości predykcyjnego protokołu p-CSMA (przepustowość, poziom kolizji,
średni czas opóźnienia) oraz parametry pomocnicze (prawdopodobieństwo pomyślnej
transmisji, średnie numery szczelin, w których następują odpowiednio pomyślne
transmisje oraz kolizje) mogą zostać wyznaczone za pomocą metody analitycznej,
wykorzystującej dyskretne procesy stochastyczne Markowa, przy czym dla wersji
protokołu bez detekcji kolizji funkcjonowanie protokołu jest modelowane przez
jednorodne [6], zaś dla wersji protokołu z detekcją kolizji – przez niejednorodne procesy
stochastyczne Markowa [8,9]. Elementy macierzy przejścia łańcucha Markowa dla wersji
protokołu z detekcji kolizji zależą [5,7-9] - natomiast dla wersji protokołu bez detekcji
kolizji - nie zależą [6] od liczby rywalizujących węzłów.
Prawdopodobieństwa przejścia pk ,i łańcucha Markowa ze stanu BL=k do stanu BL=i dla
wersji protokołu z detekcją kolizji są określone następująco:
pk ,k =
γ 1 (1 − pk ) ;
M
∑i=0 [(i + 1)γ i ]
pk ,k +1 =
γ (1 − pk )
, 3≤ m ≤ M ;
pk ,k + m−1 = Mm
∑i=0 [(i + 1)γ i ]
pk ,k −1
4
γ 2 (1 − pk )
+ pk ;
M
[(
1
)
γ
]
i
+
∑i=0
i
M


γ
∑
i =0 i
;
= (1 − pk ) 1 − M
 ∑i =0 [(i + 1)γ i ] 
przy czym pk jest prawdopodobieństwem kolizji dla liczby rywalizujących węzłów n
n −1
1  16k − s 
 , natomiast


s =1 16k  16k
jest zbiorem współczynników
16 k
przy stanie licznika BL=k, wyrażonym jako: pk = 1 − n∑
γ i = α i α j ; i = 0,..., M , przy czym α i ; i = 0,..., M
ułamkowych 0 ≤ α i ≤ 1 , reprezentujących udział klasy komunikatów multicast(i) w
całkowitym ruchu wejściowym komunikatów, natomiast α j = min {α i ;α i ≠ 0} jest
i =0 ,1,...,M
niezerowym minimum zbioru współczynników α i , liczba i jest liczbą potwierdzeń lub
odpowiedzi, generowanych w wyniku pomyślnego odbioru komunikatu multicast(i), a
liczba M jest maksymalną liczbą odbiorców komunikatu.
Prawdopodobieństwa przejścia pk ,i dla wersji protokołu bez detekcją kolizji są określone
tymi samymi formułami przy założeniu, że pk = 0 .
3. Minimalna przepustowość dla predykcyjnego protokołu p-CSMA w zakresie obciążenia,
w którym predykcja obciążenia pozostaje efektywna, zależy od scenariusza obciążenia i
waha się w granicach od ok. 48% dla scenariuszy obciążenia z komunikatami nie
wymagającymi potwierdzenia do wartości bliskiej 80% dla scenariuszy obciążenia z
komunikatami multicast do dużej grupy odbiorców [8]. Charakterystyka średniego czasu
dostępu do kanału w zakresie silnego obciążenia sieci jest liniowa [9].
4. Asymptotyczna przepustowość T, która dla silnego obciążenia sieci może być
aproksymowana przez prawdopodobieństwo pomyślnej transmisji psucc dla dużej liczby
( n)
, gdzie
współzawodniczących węzłów ( T ≅ psucc ) definiowanym jako: psucc = lim psucc
n →∞
( n)
succ
p
jest prawdopodobieństwem pomyślnej transmisji przy liczbie n rywalizujących
węzłów dla wersji predykcyjnego protokołu p-CSMA z detekcją kolizji, jest niezależna od
liczby węzłów n oraz parametrów protokołu i wyraża się formułą analityczną [10]:
p succ
∑
=
∑
M
i =0
M
i =0
[(i + 1)γ i ]
[(i + 2)γ i ]
Jak wynika z powyższej formuły, asymptotyczne prawdopodobieństwo pomyślnej
transmisji psucc , a zarazem asymptotyczna przepustowość, waha się w zależności od
scenariusza obciążenia w następujących granicach: 0.5 ≤ psucc ≤ ( M + 1) ( M + 2) , przy
czym dolna granica asymptotycznej przepustowości równa 0.5 jest osiągana dla
przypadku homogenicznego scenariusza obciążenia, w którym żaden z komunikatów nie
wymaga potwierdzenia, a górna granica równa ( M + 1) ( M + 2) i bliska jedności - dla
przypadku homogenicznego scenariusza obciążenia, w którym wszystkie komunikaty
wymagają potwierdzenia i adresowane są do M odbiorców.
5. Maksymalizacja asymptotycznego prawdopodobieństwa pomyślnej transmisji psucc jest
okupiona minimalizacją prawdopodobieństwa pomyślnej transmisji psucc _ mes dla
komunikatów, co wyraża się następującą formułą analityczną [10]:
psucc _ mes = 1 − psucc ,
przy czym
psucc = psucc _ ack + psucc _ mes , gdzie
pomyślnej transmisji dla potwierdzeń:
5
psucc _ ack
jest prawdopodobieństwem
psucc _ mes =
∑
∑
M
i =0
M
i =0
γi
psucc _ ack =
[(i + 2)γ i ]
∑
∑
M
i =0
M
i =0
iγ i
[(i + 2)γ i ]
6. Predykcyjny protokół CSMA, zwłaszcza w wersji bez detekcji kolizji, charakteryzuje się
niesprawiedliwością w dostępie do kanału komunikacyjnego. Warunkiem sprawiedliwego
dostępu do kanału jest, aby stan liczników BL we wszystkich węzłach sieci był w tym
samym czasie identyczny, co jest osiągnięte, przy założeniu, że [8]:
-
kanał fizyczny jest bezszumny i jednocześnie w kanale jest prowadzona detekcja
kolizji przez wszystkie węzły w sieci, również w przypadku, gdy nie są one
nadawcami pakietów, uwikłanych w kolizje, lub
-
detekcja kolizji nie jest prowadzona, ale w kanale nie są transmitowane
komunikaty grupowe w trybie z potwierdzeniem.
7. Porównanie predykcyjnego protokołu p-CSMA z protokołem p-CSMA oraz z protokołem
CSMA o geometrycznym rozkładzie prawdopodobieństwa (G-CSMA) pod względem
średniej przepustowości definiowanej w szerokich granicach obciążenia pokazuje, że
poprzez odpowiedni dobór kształtu rozkładu geometrycznego średnia przepustowość
protokołu G-CSMA jest zaledwie o kilka procent niższa od średniej przepustowości
predykcyjnego protokołu p-CSMA pomimo, że protokół G-CSMA nie ma wbudowanego
mechanizmu predykcji obciążenia, co z drugiej strony pozwala uniknąć wprowadzenia
niesprawiedliwości w dostępie do kanału [11,12].
8. Predykcyjny protokół CSMA o stałym oknie współzawodnictwa i przestrajanym wraz ze
zmianami obciążenia kanału kształcie rozkładu geometrycznego, opracowany przez autora
rozprawy i będący przedmiotem zgłoszenia patentowego, charakteryzuje się: (1)
mniejszymi wahaniami opóźnienia w dostępie do kanału z uwagi na brak powiększania
rozmiaru okna wraz ze wzrostem szacowanego obciążenia kanału, (2) większą
przepustowością, ponieważ prawdopodobieństwo pomyślnej transmisji osiąga dla
zadanego rozmiaru okna współzawodnictwa swoje maksimum dla odpowiedniego
rozkładu geometrycznego, (3) wyeliminowaniem wady predykcyjnego protokołu pCSMA, która polega na możliwości błędnego zakwalifikowania cyklu pakietowego jako
cyklu jałowego, czyli bez transmisji w sytuacji, gdy wszystkie węzły ubiegające się o
dostęp do medium transmisyjnego wylosowały szczeliny o numerach spoza liczby
szczelin czasowych określających rozmiar podstawowego okna współzawodnictwa; w
znanej wersji predykcyjnego protokołu p-CSMA powoduje to zmniejszenie o jeden
stanów liczników BL we wszystkich węzłach sieci po upływie czasu równego czasowi
trwania podstawowego okna rywalizacji (16 szczelin w istniejącej implementacji
protokołu); jednakże zmniejszenie stanu liczników w sytuacji aktywnego cyklu
pakietowego powoduje zakłócenie efektywnego funkcjonowania mechanizmu predykcji;
zaproponowane rozwiązanie objęte zgłoszeniem patentowym [13] nie posiada tej wady z
uwagi na stały rozmiar okna rywalizacji.
Uzyskane wyniki są oryginalne w skali międzynarodowej. Poprawność modelu Markowa dla
predykcyjnego protokołu CSMA i uzyskanych przy jego wykorzystaniu wyników
analitycznych została zweryfikowana przez badania symulacyjne w oparciu o symulator,
zbudowany w Katedrze Elektroniki AGH pod kierunkiem autora niniejszej pracy. Wyniki
odpowiednich badań symulacyjnych są zamieszczone w poszczególnych pracach,
wchodzących w skład cyklu.
6