Scenariusz lekcji: "Rozszerzanie i skracanie ułamków"
Transkrypt
Scenariusz lekcji: "Rozszerzanie i skracanie ułamków"
Rozszerzanie i skracanie ułamków 1. Cele lekcji a) Wiadomości 1. Uczeń zna pojęcie rozszerzania ułamków zwykłych. 2. Uczeń zna pojęcie skracania ułamków zwykłych. 3. Uczeń wie, kiedy ułamek jest nieskracalny. b) Umiejętności 1. Uczeń rozszerza ułamki zwykłe. 2. Uczeń potrafi podać liczbę, przez którą pomnożono licznik i mianownik ułamka, aby go rozszerzyć. 3. Uczeń skraca ułamki zwykłe. 4. Uczeń potrafi podać liczbę, przez którą podzielono licznik i mianownik ułamka, aby go skrócić. 5. Uczeń zapisuje ułamki w postaci nieskracalnej. 2. Metoda i forma pracy Metody metoda czynnościowa Formy - praca z całą klasą - praca indywidualna 3. Środki dydaktyczne - „kartonowy placek” z zaznaczonymi połowami - kserokopie czterech osi liczbowych z odcinkami jednostkowymi długości 12 cm - trzy prostokąty podzielone odpowiednio na osiem, cztery i dwie części - kserokopie dwóch osi liczbowych z odcinkami jednostkowymi długości 10 cm - komplet trzech karteczek z jednym ułamkiem nieskracalnym i dwoma do skrócenia - karteczki z „plusami” - plansza z napisem „Ułamki zwykłe”, z imionami uczniów i kolumnami kratek odpowiadających kolejnym lekcjom o ułamkach 4. Przebieg lekcji a) Faza przygotowawcza N – nauczyciel, U – uczniowie N – Prosi o odszukanie w zeszycie wklejonych osi liczbowych z odcinkiem jednostkowym długości 12 cm i porównanie położenia punktów o współrzędnych: 1/2, 2/4, 3/6. U – Zauważają, że wszystkie trzy punkty o tych współrzędnych leżą w połowie odcinka jednostkowego. N- Wyjaśnia, że ułamki te są sobie równe, a różny ich zapis wynika z faktu, że ułamek 1/2 został rozszerzony. Informuje, że zdobycie umiejętności rozszerzania i skracania ułamków jest celem lekcji. Podaje temat: „Rozszerzanie i skracanie ułamków”. b) Faza realizacyjna N – Prezentuje „kartonowy prostokątny placek” dwusmakowy. Pyta, jakim ułamkiem opisać połowy o smaku truskawkowym i bananowym, na ile równych sobie części można dodatkowo podzielić obie połowy. Przypina „ prostokątny placek” do tablicy korkowej. Zaprasza kolejnych uczniów do narysowania linii, dzielących połówki „placka” na większą liczbę równych sobie części. U – Stwierdzają, że każda połówka to 1/2 całego „placka”. Rozrysowują podział placka na większą liczbę równych sobie części. Opisują ułamkami podzielone na większą liczbę części połówki. N – Pyta, czy w związku z dokonanymi dodatkowymi podziałami uległa zmianie wielkość połówek placka. Poleca przyjrzeć się licznikom i mianownikom ułamków, zadaje pomocnicze pytanie: „Ile razy zwiększył się licznik, a ile razy zwiększył się mianownik?”. U – Zauważają, że dalszy podział „placka” nie zmienił wielkości jego połówek. Zapisują: 1/2 = 2/ = 4/ . Dochodzą do wniosku, że z każdym kolejnym podziałem licznik zwiększa się tyle 4 8 samo razy co mianownik ułamka. N – Tłumaczy, że takie postępowanie, w wyniku którego licznik i mianownik zwiększają się tyle samo razy nazywamy rozszerzaniem ułamka, a nowo powstałe: licznik i mianownik są wielokrotnościami wcześniejszego licznika i mianownika. 1⋅ 2 2 2 ⋅ 2 4 = , = oraz: „Rozszerzanie ułamka polega na mnożeniu jego 2⋅2 4 4⋅2 8 licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera”. U – Zapisują: N – Poleca ponownie wrócić do lekcji o ułamkach na osi liczbowej, przypomnieć, jakie ułamki opisywały połowę odcinka jednostkowego, i zastanowić się, przez jakie liczby pomnożono licznik i mianownik pierwszego z nich, aby otrzymać następne. U – Stwierdzają, że w pierwszym przypadku przez dwa, a w drugim przez trzy. Zapisują: 1⋅3 3 = . 2⋅3 6 N – Rozdaje kserokopie czterech osi liczbowych, o jednakowej jednostce (załącznik 1). Poleca znaleźć na różnych osiach liczbowych ułamki opisujące punkty tak samo położone względem zera i wypisać je. Pyta, przez jakie liczby należałoby pomnożyć liczniki i mianowniki jednych ułamków, aby otrzymać ułamki z innych osi. U – Wypisują grupy ułamków równych sobie: 1/4 = 2/8 = 3/12, 2/6 = 4/12, 2/4 = 3/6 = 4/8 = 6/12, 4/6 = 8/ , 3/ = 6/ = 9/ , 5/ = 10/ . 12 4 8 12 6 12 1⋅ 2 2 1⋅3 3 2 ⋅ 2 4 = , = , = itd. Stwierdzają, że, mnożąc licznik 4 ⋅ 2 8 4 ⋅ 3 12 6 ⋅ 2 12 i mianownik przez tę samą liczbę, obliczamy wielokrotności tych liczb. Rozpisują kilka z nich: N – Pyta, jakie jest działanie odwrotne do mnożenia i poleca podzielić licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę. Prosi o zastanowienie się jak można to zinterpretować za pomocą rysunku? 4: 4 1 = . 12 : 4 3 Stwierdzają, że na rysunku powinni wymazać linie dzielące na mniejsze części i, że jest to proces odwrotny do poznanego wcześniej rozszerzania ułamków. U – Wykonują dzielenie licznika i mianownika ułamka przez tę samą liczbę. N – Przypina do tablicy korkowej prostokąt podzielony na osiem części, z czego połowę zamalowano, przysłania go prostokątem o takich samych wymiarach podzielonym na cztery części, z taką samą zamalowaną połową, a ten przysłania prostokątem o takich samych wymiarach podzielonym na dwie części. Za każdym razem prosi uczniów o opisanie ułamkiem zamalowanej części prostokąta i zastanowienie się, przez jaką liczbę trzeba podzielić jego licznik i mianownik, żeby otrzymać ułamek o mniejszym liczniku i mianowniku. U – Zapisują: 4: 2 2 = , 8: 2 4 2:2 1 = . 4:2 2 N – Wyjaśnia, że takie postępowanie nazywa się skracaniem ułamków. U – Zapisują: „Skracanie ułamka polega na dzieleniu jego licznika i mianownika przez tę samą liczbę, różną od zera. Liczba, przez którą dzielimy licznik i mianownik jest wspólnym dzielnikiem tych liczb”. N – Prosi o zastanowienie, czy można od razu z ułamka 4/8 otrzymać ułamek 1/2. U – Dzielą licznik i mianownik ułamka 4/8 przez 4. Stwierdzają, że 4 jest największym wspólnym dzielnikiem licznika i mianownika. N – Rozdaje kserokopie dwóch osi liczbowych. Na jednej osi odcinek jednostkowy podzielony został na dziesięć równych części, a na drugiej – na pięć równych części (załącznik 2). Prosi o dopisanie brakujących ułamków na drugiej osi liczbowej. U – Dopisują brakujące ułamki na osi liczbowej. Wyjaśniają, przez jaką liczbę należało podzielić licznik i mianownik ułamków z pierwszej osi, aby otrzymać ułamek skrócony z drugiej osi, i zapisują to. N – Prosi o skrócenie ułamka 24 /60. U – Skracają kolejno przez 2, przez 2 i przez 3 lub przez 4 i przez 3. N – Prosi o zastanowienie się, przez jaką liczbę podzielić licznik i mianownik tego ułamka, aby otrzymać od razu 2/5 , poleca ponownie przeczytać na czym polega skracanie ułamków, czym dla licznika i mianownika jest liczba przez którą dzielimy licznik i mianownik, jaka powinna to być liczba, aby otrzymać nieskracalną postać ułamka. U – Rozkładają 24 i 60 na czynniki pierwsze, obliczają NWD dla obu liczb, dzielą licznik i mianownik przez 12, otrzymują ułamek nieskracalny. N – Prosi o przypomnienie, jak nazywają się liczby, które nie mają żadnego wspólnego dzielnika. U – Przypominają, że są to liczby względnie pierwsze. Zapisują: „Ułamek ma postać nieskracalną, jeżeli jego licznik i mianownik są liczbami względnie pierwszymi”. c) Faza podsumowująca N – Rozdaje losowo po trzy karteczki z zapisanymi trzema różnymi ułamkami. Prosi kolejno o podniesienie w górę ułamków, które są nieskracalne, oraz ułamków, które można skrócić przez 2. Pyta, przez jaki największy wspólny dzielnik można skrócić licznik i mianownik trzeciego ułamka. U – Wybierają i podnoszą w górę kartki z odpowiednimi ułamkami. Wypowiadają się, przez jaką liczbę należy podzielić licznik i mianownik trzeciego ułamka, aby otrzymać jego postać nieskracalną. N – Ocenia pracę uczniów na lekcji. Zadaje i wyjaśnia pracę domową. 5. Bibliografia H. Lewicka, E. Rosłon, Matematyka wokół nas. Podręcznik dla klasy czwartej. WSiP, Warszawa 2000. 6. Załączniki a) Karta pracy ucznia Załącznik 1 Porównaj współrzędne z czterech osi opisujące punkty położone w takich samych odległościach od początku osi liczbowej. 1 0 /2 1 0 0 2/ 4 /4 1 0 2 /6 1 /12 3 /12 /4 5 /12 5 /6 6 /12 1 4 /6 4 /12 3 3 /6 2 1 7 /12 8 /12 9 /12 /6 10 /12 11 /12 Załącznik 2 0 0 /10 1 /10 2 /10 3 /10 4 /10 5 /10 6 /10 7 /10 8 /10 9 1 1 /12 1 1 b) Zadanie domowe Zadanie 3 str. 202 oraz 4 str. 203. 7. Czas trwania lekcji 45 minut 8. Uwagi do scenariusza Scenariusz lekcji matematyki „Rozszerzanie i skracanie ułamków” z działu „Ułamki zwykłe” jest przeznaczony do realizacji w klasie czwartej szkoły podstawowej, pracującej z podręcznikiem H. Lewickiej i E. Rosłon Matematyka wokół nas. W trakcie lekcji stosujemy ocenianie cząstkowe, wręczając uczniom karteczki z „plusem”. Dziesięć karteczek uczeń może wymienić na ocenę bardzo dobrą. Zachęcamy uczniów do przeczytania matematycznej czytanki umieszczonej przed zadaniami przy temacie „Rozszerzanie i skracanie ułamków”.