INFORMATYCZNE SYSTEMY STEROWANIA

INFORMATYCZNE SYSTEMY STEROWANIA
INSTRUKCJA ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO
Ćwiczenie nr 1
Podstawy tworzenia opisów i modelowania obiektów sterowania
Czas trwania: 4h
I. CHARAKTERYSTYKA ĆWICZENIA
Cel i zakres
Tworzenie opisów (modeli) matematycznych obiektów sterowania, a takŜe wykorzystanie
tych opisów do badania i analizy (modelowania) obiektów – są istotnymi czynnościami
w trakcie projektowania informatycznych systemów sterowania. Do realizacji tych
czynności w praktyce inŜynierskiej powszechnie stosuje się narzędzie informatyczne
Matlab wraz ze specjalistycznym oprogramowaniem dodatkowym (tzw. toolbox’y) oraz
nakładką Simulink.
NajwaŜniejsze c e l e ć w i c z e n i a są następujące:
1. Poznanie nowych opisów obiektów sterowania oraz utrwalenie wiadomości o opisach
poznanych na wykładzie.
2. Nabycie umiejętności tworzenia wybranych opisów na przykładzie podstawowych
członów dynamicznych.
3. Poznanie moŜliwości wykorzystania pakietu Matlab do tworzenia oraz analizy
obiektów sterowania.
Z a k r e s ć w i c z e n i a jest ograniczony do:
1. Jednowymiarowych liniowych obiektów wejściowo-wyjściowych o wejściu u (t )
i wyjściu y (t ) .
2. Następujących członów dynamicznych: proporcjonalny, róŜniczkujący, całkujący,
inercyjny I-go rzędu, opóźniający, oscylacyjny.
3. Następujących
opisów
obiektów
sterowania:
równanie
róŜniczkowe
&y&(t ) + a2 y& (t ) + a1 y (t ) + a0 = b2 u& (t ) + b1u (t ) , transmitancja operatorowa G (s ) , równania
stanu i wyjścia x& (t ) = Ax(t ) + Bu (t ) i y (t ) = Cu (t ) , charakterystyka (odpowiedź)
impulsowa ki (t ) , charakterystyka (odpowiedź) skokowa k (t ) .
Wymagane przygotowanie
1. Znajomość opisów obiektów sterowania dla członów dynamicznych według zakresu
ćwiczenia.
2. Znajomość metod wykreślnych do wyznaczania wartości parametrów opisów członów
dynamicznych.
Literatura
1. Kaczorek T., Dzieliński A., Dąbrowski W., Łopatka R., Podstawy teorii sterowania,
WNT, Warszawa 2005.
2. Kaczorek T., Teoria sterowania, tom 1, PWN, Warszawa 1977.
3. Zalewski A., Cegieła R., Matlab – obliczenia numeryczne i ich zastosowania,
Wydawnictwo Nakom, Poznań 1997.
2
II. ZADANIA LABORATORYJNE
Zakres
Zadania naleŜy wykonać dla wszystkich członów dynamicznych oraz dla przyjętych
danych liczbowych parametrów występujących w opisach.
Zadanie 1. Tworzenie modeli matematycznych
W trakcie realizacji zadania naleŜy:
A. Podać opisy w postaci równania róŜniczkowego i transmitancji operatorowej.
B. Zdefiniować wektor stanu, a następnie wyznaczyć opis w przestrzeni stanu.
C. Uzyskać ten sam opis przy pomocy odpowiedniej funkcji Matlaba.
D. Porównać oba opisy i skomentować ewentualne róŜnice.
E. Podać warunki oraz pokazać równowaŜność opisów z p. B i C.
Zadanie 2. Wyznaczanie charakterystyk czasowych
Realizacja zadania polega na wykonaniu następujących czynności:
A. Uzyskanie charakterystyki impulsowej i charakterystyki skokowej w formie wykresu
przy wykorzystaniu odpowiednich funkcji Matlaba.
B. Napisanie procedury w Matlabie, umoŜliwiającej wykreślenie charakterystyki
impulsowej i charakterystyki czasowej na podstawie opisu w przestrzeni stanu.
NaleŜy dokonać dyskretyzacji Eulera opisu ciągłego, tzn. przyjąć, Ŝe:
x −x
x& (t = n ⋅ ∆t ) = n+1 n , xn = x(t = n ⋅ ∆t ) , u n = u (t = n ⋅ ∆t ) , yn = y (t = n ⋅ ∆t ) dla
∆t
n = 0, 1, 2, ... , gdzie ∆t > 0 – długość taktu dyskretyzacji.
C. Narysowanie przebiegu obu charakterystyk w czasie, z wykorzystaniem procedur
napisanych w p. B, dla trzech róŜnych wartości ∆t oraz określenie wpływu wartości
∆t na postać uzyskanych charakterystyk. Sformułowanie wniosków.
D. Porównanie charakterystyk wyznaczonych w p. C z odpowiednimi charakterystykami
uzyskanymi w p. A. Sformułowanie wniosków.
Zadanie 3. Wyznaczanie parametrów członów dynamicznych
Realizacja zadania polega na:
A. Odczytaniu z wykresu wartości parametrów członu dynamicznego na podstawie
przebiegów jego charakterystyk czasowych.
B. Porównaniu wyników uzyskanych w p. A z rzeczywistymi wartościami tych
parametrów i sformułowaniu wniosków.
Wyniki
Odpowiednie rezultaty realizacji kaŜdego zadania, którymi są: modele matematyczne,
kody źródłowe procedur w Matlabie, wykresy oraz w n i o s k i naleŜy umieścić
w sprawozdaniu z ćwiczenia.