Model Bohra atomu wodoru

Model Bohra atomu wodoru
Widma liniowe pierwiastków.
wodór
hel
neon
tlen
węgiel
azot
sód
Ŝelazo
Aby odpowiedzieć na pytanie dlaczego wodór i inne
pierwiastki nie emitują wszystkich częstotliwości fal
elektromagnetycznych
naleŜy zastanowić się nad budową atomu.
W 1897 roku Joseph Thomson
odkrył elektron.
Stwierdzono wówczas, Ŝe cząstka ta
ma ładunek ujemny. śeby atom
mógł być cząstką elektrycznie
obojętną musi w swoim wnętrzu
zawierać ładunek dodatni.
Sir Joseph John Thomson
(1856 – 1940)
Według pomysłu Thomsona
atom to kula materii
o ładunku dodatnim, w której
zawieszone są elektrony
o ładunku ujemnym.
Doświadczenie Rutherforda
(1909).
Polegało na bombardowaniu złotej folii
strumieniem cząstek alfa (jąder helu)
i obserwacji odchyleń ich toru ruchu.
Ernest Rutherford
(1871-1937)
Gdyby atom był zbudowany tak, jak
twierdził Thomson, to cząstki alfa
swobodnie przechodziłyby przez złotą
folię bez odchylenia.
Doświadczenie Rutherforda wykazało,
Ŝe atom składa się
z cięŜkiego, ale bardzo małego,
dodatnio naładowanego jądra
i krąŜących wokół niego lekkich,
ujemnie naładowanych elektronów.
Większość przestrzeni wewnątrz
atomu jest pusta.
Według fizyki klasycznej dowolna cząstka naładowana
poruszająca się po linii krzywej wysyła promieniowanie
elektromagnetyczne, tracąc energię kinetyczną i, co za
tym idzie, zwalniając.
Elektron krąŜący wokół jądra atomowego, jako cząstka
naładowana, powinien emitować energię w postaci fali
elektromagnetycznej o dowolnej długości tracąc w tym
czasie energię.
W takim przypadku w bardzo krótkim czasie
(rzędu 10-18s) straciłby całą energię kinetyczną
i spadłby na jądro atomowe.
W 1918 roku duński fizyk Niels
Bohr, w oparciu o wyniki
doświadczenia Rutherforda,
stworzył model atomu, który
wyjaśniał pochodzenie
liniowego widma wodoru.
Niels Bohr
(1885-1962)
ZałoŜenia modelu były
sprzeczne z załoŜeniami fizyki
klasycznej.
Postulaty Bohra:
• elektron moŜe poruszać się tylko po dozwolonych
(skwantowanych) kołowych orbitach, dla których moment pędu
jest równy całkowitej wielokrotności stałej Plancka podzielonej
przez 2π. (n jest liczbą naturalną, nazywaną główną liczbą
kwantową).
h
mvr = n
2π
• elektron poruszając się po dozwolonej orbicie nie
wypromieniowuje energii,
• promieniowanie zostaje wyemitowane, gdy elektron skokowo
przechodzi z orbity wyŜszej na niŜszą,
• elektron przechodzi na orbitę wyŜszą po pochłonięciu kwantu
energii o wartości równej róŜnicy energii orbit.
Jaki jest promień dozwolonej orbity?
Na poruszający się elektron działa siła oddziaływania
elektrostatycznego, będąca jednocześnie siłą dośrodkową.
ke 2 mv 2
ke 2
=
⇒ v=
2
r
r
mr
Podstawiając otrzymane wyraŜenie do pierwszego postulatu Bohra:
h
ke 2
mvr = n
, v=
2π
mr
Otrzymujemy:
2
h
r = n2
,
2
2
4π ke m
n∈ N
Jaki jest najmniejszy promień?
Dla n=1, otrzymujemy:
h2
r0 = 2 2
4π ke m
Stałą taką nazywany jest promieniem Bohra atomu wodoru.
Jeśli elektron krąŜy po orbicie o promieniu r0 ,
to atom jest w stanie podstawowym.
Promień dowolnej orbity:
r = n r0
2
Jeśli elektron krąŜy po orbicie o promieniu większym niŜ r0 ,
to elektron znajduje się na wyŜszym poziomie energetycznym,
a atom jest w stanie wzbudzonym.
Jaką energię posiada elektron na dozwolonej orbicie?
Całkowita energia elektronu jest sumą jego energii kinetycznej i
potencjalnej oddziaływania elektrostatycznego z jądrem atomowym.
ke 2 mv 2
ke 2
En = −
, v=
+
r
2
mr
ke 2 ke 2
En = −
+
r
2r
ke 2
En = −
, r = n 2 r0
2r
ke 2
En = −
2r0 n 2
ke 2
En = −
2r0 n 2
Jeśli wprowadzimy stałą
ke 2
A=
,
2r0
to energia elektronu na n-tej orbicie
A
En = − 2
n
Wartość stałej A wynosi: A = 13,6eV
A więc energia elektronu na pierwszej orbicie wynosi
E1 = −13,6eV
Jeden elektronowolt, to energia jaką uzyskuje elektron
przyspieszany przez róŜnicę potencjałów o wartości 1V.
1eV = 1,6 ⋅10
−19
J
Jaką energię ma foton przeskakujący z orbity n na orbitę k?
Jeśli elektron przeskakuje z n-tej orbity na k-tą (n>k),
to wysyła foton o energii równej róŜnicy energii na orbitach.
E f = En − Ek
A  A
Ef = − 2 −− 2 
n  k 
A A
Ef = 2 − 2
k
n
 1 1
E f = A 2 − 2 
n 
k
Jaką jest częstotliwość takiego fotonu?
PoniewaŜ energię fotonu określa równanie:
E f = hν ⇒ ν =
Ef
A 1 1 
ν =  2− 2
h k
n 
h
Jaką długość ma taka fala elektromagnetyczna?
Częstotliwość i długość fali elektromagnetycznej
powiązane są równaniem:
ν=
c
λ
⇒
1
λ
=
ν
c
A 1 1 
=  2 − 2
λ hc  k n 
1
wyraŜenie
A
13,6eV
13,6 ⋅1,6 ⋅10 −19 J
1
=
=
= 1,09 ⋅107 = RH
hc 6,63 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅108 m 6,63 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅108 m
m
s
s
to stała Rydberga, czyli otrzymaliśmy równanie Balmera
 1 1
= RH  2 − 2 
n 
λ
k
1
1
MoŜliwość zmiany orbity przez elektron w atomie wodoru.
Model Bohra został zastąpiony przez nową teorię
– mechanikę kwantową.