ZUD – WNIOSKOWANIE STAT.

ZUD – WNIOSKOWANIE STAT.- Zadania do oddania
Parametr k = liczba trzycyfrowa, dwie ostatnie cyfry to dwie ostatnie cyfry numeru indeksu,
pierwsza cyfra to pierwsza cyfra liczby liter pierwszego imienia.
Poszczególne zadania oddajemy na oddzielnych kartkach!
Zadanie 7. Cecha X ma rozkład N( m; σ). Dokonano 10 pomiarów tej cechy i obliczono, e
x = k , s = 0,1 ⋅ k . Przyjmuj c poziom ufno ci 1 − α = 0,98
a) Oszacowa przedziałem ufno ci parametr m,
b) Wyznaczy bł d wzgl dny tego oszacowania,
c) Jak liczna powinna by próba aby bł d wzgl dny wynosił 0,01 ⋅ k % ?
Zadanie 8A. Cecha X ma rozkład N( m; 0,1⋅k). Dokonano 9 pomiarów tej cechy i obliczono, e
x = k . Przyjmuj c poziom ufno ci 1 − α = 0,9 + 0,0001 ⋅ k
a) Oszacowa przedziałem ufno ci parametr m,
b) Wyznaczy bł d wzgl dny tego oszacowania,
c) Jak liczna powinna by próba aby bł d wzgl dny wynosił 0,01 ⋅ k % ?
Zadanie 8B. Dokonano 120 pomiarów badanej cechy X i obliczono, e x = k , s = 0,5 ⋅ k .
Przyjmuj c poziom ufno ci 1 − α = 1 − 0,0001 ⋅ k
a) Oszacowa przedziałem ufno ci parametr m,
b) Wyznaczy bł d wzgl dny tego oszacowania,
c) Jak liczna powinna by próba aby bł d wzgl dny wynosił 0,01 ⋅ k % ?
W losowo wybranej próbie 100+ | k − 500 | wyborców , 10+ | k − 500 | osób
zadeklarowało udział w zbli aj cych si wyborach. Przyjmuj c poziom ufno ci 1 − α = 0,94
a) Oszacowa przedziałem ufno ci procent wszystkich uprawnionych osób, które wezm udział
w zbli aj cych si wyborach,
b) Wyznaczy bł d wzgl dny tego oszacowania,
c) Jak liczna powinna by próba aby bł d wzgl dny wynosił 3% ?
Zadanie 9.
Zadanie 10. Cecha X ma rozkład N( m; σ). Dokonano 10 pomiarów tej cechy i obliczono, e
s = 0,01 ⋅ k . Przyjmuj c poziom ufno ci 1 − α = 0,95
Oszacowa przedziałem ufno ci parametr σ,
Zadanie 11. W losowo wybranej próbie 100+ | k − 500 | wyborców , 10+ | k − 500 | osób
zadeklarowało udział w zbli aj cych si wyborach.
a) Na poziomie istotno ci α = 0,04 sprawdzi hipotez , e 50,1% ogółu wyborców we mie udział
w zbli aj cych si wyborach.
b) Bł d którego rodzaju mo emy popełni podejmuj c decyzj dotycz c rozpatrywanych
hipotez,
c) Wyznaczy krytyczny poziom istotno ci,
Zadanie 12A.
Cecha X ma rozkład N( m; 0,1k). Dokonano 9 pomiarów tej cechy i obliczono, e x = k .
a) Na poziomie istotno ci α = 0,0001 ⋅ k sprawdzi hipotezy H 0 (m = 0,94 ⋅ k ) , H 1 ( m > 0,94 ⋅ k )
b) Bł d którego rodzaju mo emy popełni
podejmuj c decyzj
hipotez,
c) Wyznaczy krytyczny poziom istotno ci,
1
dotycz c
powy szych
Zadanie 12B.
Cecha X ma rozkład N( m; σ). Dokonano 10 pomiarów tej cechy i obliczono, e x = k , s = 0,1 ⋅ k .
a) Na poziomie istotno ci α = 0,02 sprawdzi hipotezy H 0 (m = 0,94 ⋅ k ) , H 1 ( m ≠ 0,94 ⋅ k )
b) Bł d którego rodzaju mo emy popełni
podejmuj c decyzj
hipotez,
c) Wyznaczy krytyczny poziom istotno ci,
dotycz c
powy szych
Zadanie 12C.
Dokonano 120 pomiarów badanej cechy X i obliczono, e x = k , s = 0,5 ⋅ k .
a) Na poziomie istotno ci α = 0,0001 ⋅ k sprawdzi hipotezy H 0 ( m = 1,05 ⋅ k ) , H 1 (m < 1,05 ⋅ k )
b) Bł d którego rodzaju mo emy popełni
podejmuj c decyzj
hipotez,
c) Wyznaczy krytyczny poziom istotno ci,
dotycz c
powy szych
Zadanie 13.
Cecha X ma rozkład N( m; σ). Dokonano 10 pomiarów tej cechy i obliczono, e s 2 = 0,01 ⋅ k + 1 .
a) Na poziomie istotno ci α = 0,05 sprawdzi hipotezy H 0 (σ 2 = 0,01 ⋅ k ) , H 1 (σ 2 > 0,01 ⋅ k ) ,
b) Bł d którego rodzaju mo emy popełni
podejmuj c decyzj
hipotez,
c) Wyznaczy krytyczny poziom istotno ci,
dotycz c
powy szych
Zadanie 14A.
Badano wydatki na o wiat (w zł) dorosłych mieszka ców Warszawy i Krakowa.
Dokonano 120 pomiarów badanej cechy w Krakowie i obliczono, e x = 0,95k , s = 0,5 ⋅ k .
Dokonano 180 pomiarów badanej cechy w Warszawie i obliczono, e x = 1,05k , s = 0,5 ⋅ k .
a) Na poziomie istotno ci α = 0,0001 ⋅ k sprawdzi czy wydatki na o wiat dorosłych ogółu
mieszka ców Warszawy i Krakowa s takie same,
b) Bł d którego rodzaju mo emy popełni podejmuj c decyzj dotycz c powy szych
hipotez,
c) Wyznaczy krytyczny poziom istotno ci,
Zadanie 14B.
Badano poparcie osób dorosłych dla wprowadzenia kary mierci w Polsce i w Czechach.
W losowo wybranych próbach liczacych po 100+ | k − 500 | osób dorosłych w tych krajach,
10+ | k − 500 | osób w Polsce i 15+ | k − 500 | w Czechach zadeklarowało takie poparcie.
a) Na poziomie istotno ci α = 0,0001 ⋅ k sprawdzi czy poparcie ogółu osób dorosłych dla
wprowadzenia kary mierci w Polsce i w Czechach jest takie samo.
podejmuj c decyzj dotycz c
hipotez,
c) Wyznaczy krytyczny poziom istotno ci,
b) Bł d którego rodzaju mo emy popełni
powy szych
Uwaga.
Z zada 8 A, B wybieramy tylko jedno.
Z zada 12 A, B, C wybieramy tylko jedno.
Z zada 14 A, B wybieramy tylko jedno.
Nale y odda przynajmniej 5 zada .
L.Kowalski, 17.11.2004
2