Paweł Kołodziej Grupa 102 IZ Rachunek zdań Sprawdź skróconą

Wykona :
Pawe Ko odziej
Grupa 102 IZ
Rachunek zda
Zadanie:
Sprawd skrócon metod zerojedynkow , które z nast puj cych
formu s tautologiami.
!
eby sprawdzi , czy schemat jest tautologi , mo emy za
hipotez , e
owy schemat tautologi nie jest i szuka takiej kombinacji zmiennych
zdaniowych, dla których schemat jest fa szywy.
Przyk ad a.)
( p ∨ r ) ∧ ( p ⇒ s ) ∧ ( r ⇒ s ) ⇒ s
Krok 1.
Zak adamy, e schemat jest fa szywy.
0
(p∨r)∧(p⇒s)∧(r⇒s)⇒s
Krok 2.
Implikacja jest fa szywa, gdy poprzednik jest prawdziwy, a nast pnik jest
fa szywy. Tak wi c „(p ∨ r ) ∧ ( p ⇒ s ) ∧ ( r ⇒ s )” musi by prawdziwe, a „s”
fa szywe.
1
1
0 0
(p∨r)∧(p⇒s)∧(r⇒s)⇒s
Krok 3.
Zmienna zdaniowa „s” wyst puje równie w poprzedniku, wi c mo emy j
przepisa .
1
0
1
0
0 0
(p∨r)∧(p⇒s)∧(r⇒s)⇒s
Krok 4.
Koniunkcja jest prawdziwa, gdy wszystkie jej sk adniki, s prawdziwe.
1
1
1 0
1
1 0
0
0
(p∨r)∧(p⇒s)∧(r⇒s)⇒s
Krok 5.
Implikacje ( p ⇒ s ) oraz ( r ⇒ s ) musz by prawdziwe, tak wi c:
1
1
0 1 0
1
0 1 0
0
0
(p∨r)∧(p⇒s)∧(r⇒s)⇒s
Krok 6.
Mamy ju
zmienne zdaniowe „p” i „r”, wi c mo emy je przepisa .
0 1 0
1
0 1 0
1
0 1 0
0
0
(p∨r)∧(p⇒s)∧(r⇒s)⇒s
Krok 7.
Aby alternatywa ( p ∨ r ) by a prawdziwa, „p” lub „r” musi by prawdziwe.
W naszym przypadku zarówno „p” jak i „r” jest fa szywe,
0 1 0
1
0 1 0
1
0 1 0
0
0
(p∨r)∧(p⇒s)∧(r⇒s)⇒s
Wniosek:
Powy szy schemat jest tautologi , gdy próba znalezienia
kombinacji zmiennych zdaniowych, przy których owy schemat by by
fa szywy, doprowadzi a do sprzeczno ci.