WYBRANE PROBLEMY DIAGNOZOWANIA TRÓJWARTOŚCIOWEGO

MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
Mgr inż. Dorota MILLER
Dr inż. Adam WIĘCEK
Wojskowa Akademia Techniczna
WYBRANE PROBLEMY DIAGNOZOWANIA
TRÓJWARTOŚCIOWEGO
Streszczenie: Dwuwartościowe
klasyfikowanie stanów technicznych
obiektów powoduje, że w procesie ich diagnozowania wykorzystuje się tylko
część z możliwej do pozyskania informacji diagnostycznej. Diagnozowanie
trójwartościowe wnosi 1,585 razy więcej informacji diagnostycznej do
procesu diagnozowania złożonych obiektów technicznych. Wprowadzenie do
diagnozowania klasycznego trzeciego stanu – stanu niepełnej zdatności,
a w konsekwencji profilaktycznych obsług technicznych, prowadzi do
dwukrotnego zwiększenia wartości przeciętnej czasu bezawaryjnej pracy
obiektu.
SOME PROBLEMS OF TRIVALENT DIAGNOSIS
Abstract: Divalent classify technical states of objects means that in the
process of diagnosis used only some of the possible to obtain diagnostic
information. Trivalent diagnosis makes 1,585 more diagnostic information
for the diagnosis of complex technical objects. Introduction to classical
diagnose third state – the state of partial fault and preventive technical
services leads to a mean time to failure double increase.
Słowa kluczowe: pomiar przyspieszenia, pocisk rakietowy
Keywords: measuring acceleration, missile
Dowolny, złożony obiekt techniczny można przedstawić w postaci systemu dynamicznego
realizującego przekształcenie sygnału wejściowego w zadanej postaci. Przekształcenie to
można określić matematycznie za pomocą operatora , zależnego od sygnału wejściowego
i pewnych parametrów charakteryzujących system:
∏
( , ) = [∏
( );
gdzie:
,…,
={
,…,
;
]
(1)
= 1, } – zbiór współczynników
charakteryzujących system.
Parametrami charakterystycznymi mogą być cechy wewnętrzne systemu i oddziałujące na
system czynniki zewnętrzne, zwane ogólnie obciążeniami. Operator
odzwierciedla
wszystkie przekształcenia fizyczne funkcji wejściowej ∏ ( ) wykonywane przez system
w celu uzyskania funkcji wyjściowej ∏ ( ), tzn. opisuje funkcję systemu.
461
MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
W przypadku gdy obiekt jest zdatny, każdej funkcji wejściowej odpowiada ściśle określona
funkcja na wyjściu. Naruszenie tej znanej wcześniej zależności oznacza, że wewnętrzne
właściwości obiektu uległy zmianie. Jeżeli odchylenia funkcji wyjściowej przekraczają
przedział wartości zmian dopuszczalnych, to obiekt znajduje się w stanie niezdatności.
Ogólnie proces diagnozowania można przedstawić jako kontrolę (badanie) wyjściowej funkcji
czasu, będącej reakcją systemu na wejściową funkcję czasu. Doświadczenie wskazuje, że nie
jest celowe analizowanie pracy obiektów złożonych wszystkich klas tylko z pozycji systemów
dynamicznych. Dla większości obiektów można bowiem zastosować badanie w stanie
statycznym, tzn. badanie zależności sygnałów na wejściu i na wyjściu w ustalonym momencie
czasu. Dla innych obiektów wystarczające jest sprawdzenie wartości liczbowej wielkości
wyjściowej, przy podaniu do wejścia określonego sygnału. Zarówno pierwsza, jak i druga
metoda diagnozowania są szczególnymi przypadkami opisanymi przez zależność (1).
Opisywanie złożonych obiektów technicznych za pomocą zależności (1) jest bardzo dogodne
ze względu na potrzeby diagnozowania. Szczególnymi jej przypadkami mogą być np.:

układ wzmocnienia opisany zależnością:
( )= gdzie

( )
(2)
– współczynnik przenoszenia wzmacniacza;
układ całkujący opisany zależnością:
( )=
∫
( )
(3)
Złożoność współczesnych obiektów (urządzeń) technicznych i odpowiedzialność ich zadań
jest tak duża, że niezbędne jest zapewnienie użytkownikowi szybkiej i wiarygodnej
informacji o stanie technicznym tych obiektów. W procesie eksploatacji za pomocą
specjalnych zabiegów technicznych i organizacyjnych dąży się do zapewnienia normalnego
funkcjonowania obiektów, a w przypadku ich uszkodzenia – do możliwie najszybszego
odtworzenia stanu zdatności. Klasyczne sposoby kontroli stanu technicznego polegające na
sprawdzaniu obiektów za pomocą typowych, a nawet specjalistycznych przyrządów
pomiarowych, nie odpowiadają obecnym wymaganiom zarówno w odniesieniu do czasu
kontroli, jak i jej wiarygodności. Zautomatyzowanie badań złożonych obiektów technicznych
znacząco zwiększa efektywność ich stosowania wskutek:




zmniejszenia czasu trwania kontroli (badania);
zwiększenia wiarygodności wyników kontroli;
zmniejszenia wymagań co do liczebności i kwalifikacji personelu obsługującego;
obniżenia kosztów eksploatacji, itp.
Zautomatyzowanie procesów badań diagnostycznych, obróbka i analiza wyników tych badań,
pozwala jednocześnie zwiększyć zarówno efektywność, jak i dokładność diagnozowania,
w wyniku wyeliminowania (bądź znacznego zmniejszenia) błędów przypadkowych.
462
MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
Równoczesne projektowanie systemu diagnostycznego z projektowaniem urządzeń obiektu
technicznego prowadzi do osiągnięcia zarówno dużej podatności diagnostycznej, jak i dużej
podatności naprawy obiektu.
Podstawą do projektowania systemu diagnostycznego jest analiza bardzo często nazywana
opracowaniem diagnostycznym obiektu. Opracowanie diagnostyczne jest podstawą wszelkich
racjonalnych przedsięwzięć diagnostycznych w danym obiekcie. Jest ono m.in. podstawą do
opracowania koncepcji „nałożenia” struktury kontrolno-pomiarowej na strukturę funkcjonalną
obiektu.
W ostatecznym efekcie opracowanie diagnostyczne złożonego obiektu technicznego
sprowadza się do zestawienia modelu np. funkcjonalnego i do wyznaczenia, w funkcji
przyjętego kryterium, optymalnego programu badań diagnostycznych. Zwykle wyznaczenie
optymalnego programu badań odbywa się na podstawie opracowanego modelu
diagnostycznego obiektu, natomiast praktyczna weryfikacja tego programu następuje
w trakcie badań obiektu rzeczywistego.
Ważkim problemem w toku wyznaczania i opracowywania programów diagnostycznych
złożonych obiektów technicznych jest zastosowanie odpowiedniego kryterium
optymalizacyjnego. Bardzo często opracowanie optymalnego programu sprowadza się do
wyznaczenia zminimalizowanego zbioru sprawdzeń obiektu. W procesie minimalizowania
zbiorów sprawdzeń do potrzeb automatycznego diagnozowania współczesnych złożonych
obiektów technicznych, traci swą „ostrość” wiele kryteriów optymalizacyjnych, które
z powodzeniem były stosowane w procesach nieautomatycznego diagnozowania. Ponadto
wyznaczanie programów w pełni zminimalizowanych nie zawsze staje się celowe, ze względu
np. na bardzo krótki czas wykonywania pojedynczych sprawdzeń – rzędu ułamków
mikrosekund. Dlatego też, obecnie mniej uwagi zwraca się na często praco- i czasochłonne
opracowywanie zminimalizowanych programów diagnostycznych, a znacznie więcej uwagi
poświęca się zagadnieniom syntezy systemów diagnostycznych i problemom ich
uniwersalizacji. Quasi-minimalne programy diagnostyczne w pełni spełniają swoje funkcje
w diagnozowaniu automatycznym.
Wyznaczając optymalne (ze względu na stosowane kryteria) programy diagnozowania
złożonych obiektów technicznych, zwykle przyjmuje się, że obiekty te w procesie
użytkowania mogą znajdować się w jednym z dwóch (wzajemnie wykluczających się) stanów
technicznych:


stanie zdatności, gdy obiekt zgodnie z przeznaczeniem realizuje funkcję celu;
stanie niezdatności, gdy obiekt nie realizuje funkcji celu.
Dwuwartościowe klasyfikowanie stanów technicznych obiektów powoduje, że w procesie ich
diagnozowania wykorzystuje się tylko część możliwej do pozyskania informacji
diagnostycznej. Wiadomo, że im większa będzie liczba rozróżnianych stanów obiektu, tym
pozyskana informacja o obiekcie będzie bliższa maksymalnej. Wprowadzenie
wielowartościowego klasyfikowania stanów technicznych obiektów, a tym samym
diagnozowania wielowartościowego, chociaż obecnie możliwe do zrealizowania, wymaga
głębokich analiz technicznych i ekonomicznych. Celowość stosowania diagnozowania
wielowartościowego obiektów technicznych różnych klas wymaga oddzielnych uzasadnień
techniczno-ekonomicznych.
Jednak, aby zwiększyć ilość informacji diagnostycznej uzyskanej podczas diagnozowania
złożonego obiektu technicznego, można podjąć próbę trójwartościowego klasyfikowania jego
463
MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
stanów technicznych. Należy także zaznaczyć, iż przy obecnym etapie rozwoju jednostek
liczących koszty takiego rozszerzenia, liczby rozróżnialnych stanów obiektu są znikome.
Wprowadzenie trójwartościowej klasyfikacji stanów obiektu narzuca automatycznie
stosowanie logiki trójwartościowej (0,1,2). Jest ona, podobnie jak najbardziej
rozpowszechniona logika dwuwartościowa (0,1), szczególnym przypadkiem logiki
n-wartościowej. Charakteryzuje się ona tym, że jej funkcje i argumenty przyjmować mogą
jedną z trzech wartości, którym przypisane są symbole 0,1,2. Podobnie jak dla funkcji
dwuwartościowych, obszar określoności dowolnej funkcji trójwartościowej jest ograniczony,
a ona sama określona jest dla 3n zestawów wartości argumentów (kombinacji).
Ze zbioru 33 funkcji jednoargumentowych do ważniejszych zalicza się:





funkcje stałowartościowe (wartość funkcji niezależna od wartości
argumentu),
funkcja powtórzenia (wartość funkcji równa argumentowi),
funkcja negacji (uogólnienie negacji logiki dwuwartościowej),
funkcja cyklicznej negacji,
funkcje charakterystyczne:
( )=
( )=
0
2
: ≠
: =
(4)
przy założeniu, że może przyjmować wartości ze zbioru {0, 1, 2}

funkcja negacji funkcji charakterystycznej
„ jest możliwe, że”)
( ) (odpowiada wyrażeniu
Tabela1. Wybrane trójwartościowe funkcje jednego argumentu
x
0
1
2
f0(x)
0
0
0
f1(x)
1
1
1
f2(x)
2
2
2
f3(x)
0
1
2
f4(x)
2
1
0
f5(x)
1
2
0
f6(x)
2
0
0
f7(x)
0
2
0
f8(x)
0
0
2
f9(x)
0
2
2
Z funkcji dwuargumentowych, podobnie jak w logice dwuwartościowej, ważną rolę
odgrywają następujące funkcje:





funkcja koniunkcji (przyjmuje najmniejszą wartość z tych, jakie posiadają
jej argumenty),
funkcja alternatywy (przyjmuje największą wartość z tych, jakie posiadają
jej argumenty),
funkcja dodawania modulo 3 – bez przeniesienia (analogiczna do
dwuwartościowej funkcji nierównoważności),
funkcja mnożenia modulo 3 – bez przeniesienia+
funkcja Vebba
( ,
) =
°
=
464
(
+
) + 1(
3)
(5)
MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
Tabela 2. Wybrane trójwartościowe funkcje dwóch argumentów
x1
0
0
0
1
1
1
2
2
2
x2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
y0(x1,x2)
0
0
0
0
1
1
0
1
2
y1(x1,x2)
0
1
2
1
1
2
2
2
2
y2(x1,x2)
0
1
2
1
2
0
2
0
1
y3(x1,x2)
0
0
0
0
1
2
0
2
1
y4(x1,x2)
1
2
0
2
2
0
0
0
0
Do konstruowania układów logicznych potrzebna jest znajomość pełnych systemów funkcji
trójwartościowych. Udowodniono, że systemami funkcjonalnie pełnymi są systemy
utworzone ze stałych 0,1,2 oraz:




cyklicznej negacji i alternatywy – system Posta;
funkcji charakterystycznych, koniunkcji oraz alternatywy – system Rossera
i Terquetta;
funkcji Vebba;
funkcji charakterystycznych oraz dodawania i mnożenia modulo 3.
Systemy realizujące funkcje logiki trójwartościowej posługują się sygnałami, będącymi
wybraną wielkością fizyczną, reprezentująca argument i wartość funkcji. Dlatego też
rozróżniamy trzy wartości sygnałów, będące umownymi zakresami badanej wielkości
fizycznej i odpowiadające symbolom 0,1,2.
Ze względu na fakt, że jednym z podstawowych zadań procesu diagnostycznego jest
zdobywanie informacji, wskazane jest, aby ująć ilość informacji w tym procesie zdobytej
w sposób ilościowy. Ilościowa teoria informacji za miarę nieokreśloności doświadczenia,
mającego k jednakowo prawdopodobnych wyników przyjmuje liczbę log k. Jednostkę miary
informacji przyjmuje się w zależności od charakteru zdarzenia. Stąd ilość informacji,
odpowiadająca pojawieniu się zdarzenia B (z prawdopodobieństwem P(B)), określa się jako:
( )=
(6)
( )
W rozpatrywanym modelu diagnostycznym występują trzy równoprawne stany, zatem:
( )=
( )
[
ó ]
(7)
ó ]
(8)
Dla modelu dwustanowego:
( )=
Zatem:
( )
[
= 0,63
1
= 1,585
465
MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
Elementarny sygnał trójkowy (trynit) dostarcza 1,585 razy więcej informacji od
elementarnego sygnału dwójkowego (binita).
Dynamiczny rozwój mikroelektroniki, a przede wszystkim rozwój techniki
mikroprocesorowej i fakt, że diagnozowanie trójwartościowe wnosi 1,585 razy więcej
informacji diagnostycznej do procesu diagnozowania złożonych obiektów technicznych
powodują, że warto jest rozważyć celowość wprowadzania do diagnozowania klasycznego
(dwustanowego) trzeciego stanu technicznego, stanu np. niepełnej zdatności.
Klasa stanów przeduszkodzeniowych związana jest przede wszystkim z udziałem czasu
starzenia (zużywania). Rozszerzając pojęcie trzeciej klasy stanów obiektu do stanów niepełnej
zdatności uwzgledniających rozregulowania, rozstrojenia oraz uszkodzenia katastroficzne,
uzyskuje się modele zapewniające diagnozowanie większości obiektów technicznych.
Wprowadzenie stanu niepełnej zdatności jako trzeciego stanu technicznego obiektu pozwala
racjonalnie wykorzystać uzyskany w ten sposób przyrost informacji diagnostycznej.
Rozpoznanie stanu niepełnej zdatności urządzenia bądź jego elementu powinno skutkować
podjęciem przez decydenta eksploatacji decyzji o przeprowadzeniu profilaktycznego
obsługiwania technicznego, po wykonaniu którego obiekt przejdzie w stan zdatności.
Obsługiwanie
profilaktyczne
przeprowadza
prawdopodobieństwo usunięcia niepełnej zdatności
się
wg
= 1.
zasad
zapewniających
Z praktyki eksploatacyjnej wynika, że dla obiektu, dla którego nie przeprowadzano
obsługiwań profilaktycznych, w czasie t eksploatacji obiektu do momentu uszkodzenia
wystąpi średnio jedna niepełna zdatność i jedna niezdatność. Stąd współczynnik rodzaju
niezdatności A(t) wynosi:
( )=
gdzie:
( )
( )
= 0,5
( )
(9)
( ) – liczba niepełnych zdatności,
( ) – liczba niezdatności.
Efektywność profilaktycznego obsługiwania technicznego E będzie równa:
=
=
( )∙
=
, ∙
=2
(10)
gdzie:
– wartość średnia czasu poprawnego działania obiektu, w którym
przeprowadza się profilaktykę,
– wartość średnia czasu poprawnego działania obiektu, w którym nie
przeprowadza się profilaktyki.
Z przeprowadzonych wyliczeń wynika wprost, że przeprowadzenie profilaktycznych
obsługiwań technicznych, w rozpatrywanym modelu obiektu, zwiększa dwukrotnie wartość
przeciętną czasu bezawaryjnej pracy obiektu.
PODSUMOWANIE
466
MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
Zwiększone potrzeby dokładnej oceny stanu użytkowanych współcześnie urządzeń
i systemów oraz duże moce obliczeniowe specjalizowanych urządzeń diagnostycznych
stwarzają nowe możliwości w dziedzinie diagnostyki technicznej. Ze względu na bardzo
krótki czas pojedynczych pomiarów, w badaniach diagnostycznych obiektu odchodzi się od
w pełni zminimalizowanych zbiorów sprawdzeń.
Aby zoptymalizować proces diagnostyczny, dąży się do uzyskania jak najpełniejszej
informacji diagnostycznej o badanym obiekcie, uwzględniając m.in. jego podatność
diagnostyczną. Dwuwartościowe klasyfikowanie stanów technicznych obiektów powoduje,
że w procesie ich diagnozowania wykorzystuje się tylko część możliwej do pozyskania
informacji diagnostycznej. Podejmuje się zatem próbę trójwartościowej oceny stanów
obiektu, co praktycznie powoduje minimalny wzrost kosztów badania diagnostycznego
w stosunku do uzyskanych korzyści, wymusza natomiast stosowanie logiki trójwartościowej.
Takie podejście wnosi 1,585 razy więcej informacji diagnostycznej do procesu
diagnozowania złożonych obiektów technicznych. Jedną z możliwości racjonalnego
wykorzystania zdobytej w ten sposób informacji diagnostycznej jest wprowadzenie do
diagnozowania klasycznego trzeciego stanu – stanu niepełnej zdatności. Odpowiednia
reakcja na ten stan w procesie eksploatacji obiektu prowadzi do dwukrotnego zwiększenia
wartości przeciętnej czasu bezawaryjnej pracy obiektu.
Przedstawiona praca została sfinansowana ze środków na naukę w latach 2012-2015 jako
projekt nr O ROB 0050 03 001 pt. „Opracowanie i wykonanie symulatora proceduralno-diagnostycznego przeciwlotniczego zestawu rakietowego w technologii wirtualnej (Virtual
Reality – VR) z elementami technologii poszerzonej rzeczywistości (Augmented Reality –
AR)”.
LITERATURA
[1] Młokosiewicz J.R.: Metoda wielopoziomowego badania stanu obiektów technicznych
i synteza systemu diagnostycznego, WAT, Warszawa, 1987.
[2] Rozwadowski T.: Diagnostyka techniczna obiektów złożonych, WAT, Warszawa, 1983.
[3] Łukasiewicz J.: O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa, PWN, Warszawa, 1987.
[4] Korbicz J., Kościelny J.M., Kowalczuk Z., Cholewa W.: Diagnostyka procesów, WNT,
Warszawa, 2002.
467
MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
468