Nr wniosku: 186343, nr raportu: 19397. Kierownik (z rap.): dr

Nr wniosku: 186343, nr raportu: 19397. Kierownik (z rap.): dr Katarzyna Bolonek-Lasoń
W projekcie przeprowadzono szeroką analizę gier kwantowych z szczególnym uwzględnieniem jawnych lub
ukrytych symetrii tych gier. Do najważniejszych zrealizowanych zadań należą: uogólnienie dwuosobowych gier
kwantowych, zdefiniowanych przez Eiserta-Wilkensa-Lewensteina (EWL), na przypadek gier o dowolnej liczbie strategii;
wykazanie szczególnie interesującej struktury gry w przypadku, gdy stan początkowy gry jest maksymalnie splątany (w
szczególności, gra EWL może być wówczas sformułowana w oparciu o formalizm rzeczywistej przestrzeni Hilberta);
przedstawienie prostego dowodu braku nietrywialnej czystej równowagi Nasha w grze EWL o dowolnej liczbie
strategii; konstrukcja operatora splątania dla gier o dowolnej liczbie strategii; nakreślenie sposobu klasyfikacji
równowag Nasha w zbiorze strategii mieszanych dla gry EWL przy wykorzystaniu metody Landsburga, z położeniem
szczególnego nacisku na symetrie, jakie wykazuje gra; konstrukcja nowego przykładu łamania nierówności Bella na
poziomie kwantowym przy wykorzystaniu metod teorii reprezentacji grup; podanie ogólnego schematu konstrukcji
kwantowych gier Bayesowskich, w szczególności konstrukcja gry z udziałem trzech graczy, która na poziomie
klasycznym jest grą konfliktową, a po skwantowaniu staje się grą bezkonfliktową. Wykorzystanie metod teorii grup pozwoliło uzyskać nowe nietrywialne rezultaty dotyczące gier kwantowych.
Realizacja projektu pozwoliła zapoczątkować systematyczne badania symetrii gier kwantowych, które pozwalają na
głębsze zrozumienie struktury gier oraz ich własności. Interdyscyplinarny charakter badań, stanowiący połączenie teorii
gier, fizyki kwantowej i teorii grup, pozwolił na stworzenie warsztatu naukowego umożliwiającego nowe spojrzenie na
podstawowe zagadnienia teorii gier kwantowych.