Układy z obwodem pomocniczym

Struktura układu regulacji
• UR jednoobwodowy
– przekaźnikowy
– ciągły
„silne” działanie regulatora
(duże K, małe Ti)
szybsze działanie
niestabilność
+
dodatkowe pętle wewnątrz obwodu regulacji
(częściowe eliminowanie stałej czasowej obiektu)
• UR wieloobwodowy
[Oppelt/381]
1-2 regulatory
Two-degree-of-freedom
PID Controller
(PID Controller 2DOF)
Własności:
- płynne śledzenie wartości zadanej
- dobre tłumienie zakłóceń
Feedforward compernsator - PD,
Feedback compensator - PID
Projektowanie:
1) Feedfoward – optymalizacja reakcji na zmianę w.zadane
2) Feedback – odporność i tłumienie zakłóceń
[Astrom/139]
Wieloobwodowe układy regulacji
1. Układ z pomocniczą wielkością regulowaną (kaskada)
Z
R
U
O
Y
U
Z
Yp
Y
O
Yp
R
Pomocnicza wielkość regulowana Yp
• pobierana w punkcie o małym opóźnieniu
• działa szybszy obwód pomocniczy
Własności:
• poprawia stabilność regulacji
• linearyzuje charakterystykę statyczną
• kompensuje wpływ zakłóceń
Wieloobwodowe układy regulacji
2. Układ z pomocniczą wielkością sterującą
Y
Z
*
R
U
O
Y
U
Z
Y
O
Up
Up
R
Y*
Pomocnicza wielkość sterująca Up
• działanie up jest szybsze niż działanie podstawowej wielkości
sterującej u
Wieloobwodowe układy regulacji
3. Układ z pomiarem zakłóceń
Z
Y
Z
*
R
U
O
Y
U
O
Y
R
Pomiar zakłóceń Z
• przekazywany wprost do regulatora nie czekając aż ich
wpływ uwidoczni się poprzez obiekt
Wieloobwodowe układy regulacji
4. Układ ze sprzężeniem zwrotnym w regulatorze (korekcja)
Z
R
U
U1
O
Y
U
Z
O
U1
R
Wielkość pomocnicza wewnątrz regulatora
Y
Wieloobwodowe układy regulacji
Układy regulacji z wielkością pomocniczą
1.
2.
3.
4.
pomocnicza wielkość regulowana yp (kaskada)
pomocnicza wielkość sterująca up
pomiar zakłóceń z (jako wielkość pomocnicza)
wielkość pomocniczą wewnątrz regulatora
[Oppelt/381]
Regulacja kaskadowa
Z
R
U
O
Yp
Y
Y
G1
G2
Yp
-
U2 R
2
-
U
+
+
R2 U2 G2
+
Sprzężenie korekcyjne R2
Y*
E
R1
Yp
Y
G1
-
U
R1
Y*
E
+
Zał.: liniowe R2
R2
U2
+
A
Y
G1
G2
Yp
-
B
R2
U1
R1
E
Y*
+
Matlab:
[Findeisen/321][Oppelt/383][Shinskey/212]
Regulacja kaskadowa
1) Neutralizacja własności dynamicznych części obiektu G2 (korekcja)
Zał.: Liniowe R2 i G1
R2 U2 G2
+
Yp
Y
G1
-
R2 ( s )G2 ( s )
Y ( s)
= G1 ( s)
1 + R2 ( s )G2 ( s )
U1
U1 R
1
E
Y*
+
• w paśmie częstotliwości, w którym R2 ( jω )G2 ( jω ) >> 1
jest
Y ( s)
≈ G1 ( s )
U1
(własności części G2 są „zneutralizowane”)
Dobór regulatorów i nastaw:
- regulator pomocniczy R2 – wystarczy P (niezerowy uchyb nie ma znaczenia),
- regulator główny R1 – zwykle PI (analogicznie jak w układach jednoobwodowych).
Matlab:
[Findeisen/323;327][Oppelt/383][Shinskey/212]
Regulacja kaskadowa
2) Linearyzacja charakterystyki statycznej obiektu
R2
Zał.:
G2 nieliniowe
R2=Kp2 (wystarczyKp2 >0)
U2
+
A
Y
G1
G2
Yp
-
B
R2
U1
R1
E
Y*
+
Yp
Yp(U2)
ch-ki pierwotne:
Yp(U2) – ch-ka członu G2
Yp(B) – odwrócona ch-ka regulatora R2=Kp2
A=B+U2 – węzeł sumacyjny U2=A-B
Yp(B)
(wy)
Yp(A)
ch-ka wypadkowa (zlinearyzowana)
Yp(A)=Yp(B+U2)
U2
Matlab:
B
A=B+ U2
we
Sposób wyznaczenia ch-ki wypadkowej:
1) dla każdego Yp odczytać U2
2) dla każdego Yp odczytać B
3) dla każdego Yp rysujemy A=B+U2
[Findeisen/321][Oppelt/383][Shinskey/212]
Regulacja kaskadowa
3) Kompensacja zakłóceń
Z2
G12k
R2 U2 G2
+
Zał.: dwa rodzaje zakłóceń
=
G12 k ( s ) =
1
=
1 + R1 ( jω )G12k ( jω )
Dla Z2 jest: q2 ( jω ) =
E
Y*
+
EZ ,b ( jω) 1+ GR ( jω)G0 ( jω)
Dla Z1 jest: q1 ( jω ) =
Y
G1
U1 R
1
Badamy wskaźnik jakości:
1
Yp
-
Z2 – przed miejscem pomiaru (wpływają na Yp)
Z1 – wpływają na Yp dopiero po przejściu całego
obwodu
EZ ,r ( jω)
Z1
R ( s)G2 ( s )
Y (s)
= G1 ( s) 2
U1
1 + R2 ( s )G2 ( s)
1
1 + R1 ( jω )G1 ( jω )
R2 ( jω )G2 ( jω )
1 + R2 ( jω )G2 ( jω )
q1 ( jω )
1 + R2 ( jω )G2 ( jω )
zakłócenia Z2 są kompensowane silniej niż Z1 (1+R2G2) razy
Matlab:
[Findeisen/323-324][Oppelt/383][Shinskey/212]
Regulacja kaskadowa - projektowanie
Y
Z2
*
E
U
R
+
G2
-
Y
*
Z1
G1 = ...
G2 = ...
opcje =
R=pidtune(G1*G2, ’PI’, opcje)
Y
G1
G= G1 G2
Z2
E
+
-
R1
U
+
R2
U2
G2
-
Z1
Yp
G1
Y
G1 = ...
G2 = ...
opcje1 =
R2=pidtune(G2, ’PI’, opcje1)
obiektK = feedback(G2*R2,1)
opcje =
R1=pidtune(obiektK*G1, ’PI’, opcje)
Porównanie własności pojedynczej pętli (sys1*) i kaskady (sys2*):
Zmiana w.zadanej:
sys1y = feedback(G1*G2*R,1)
sys2y = feedback(R1*obiektK*G1,1)
step(sys1y,’r’, sys2y,’b’)
Reakcja na zakłócenie Z1:
sys1z1 = feedback(G1,G2*R)
sys2z1 = G1/(1+G2*R2+G1*G2*R1*R2)
step(sys1z1,’r’, sys2z2,’b’)
Matlab: Dobór nastaw wspomagany pidtune
http://www.mathworks.com/help/control/ug/designing-cascade-control-system-with-pi-controllers.html